2.3洛仑兹变换.pptx

有 客 观 意 义 呢 ？ 显 然 不 是 的 ，如 果 两 事 件 有 因 果 关 系 （ 如 农 样 生 产 中 ，先 播 种 后 收 获
， 人的先生后死），则它们的先后次序应当是绝对的，不容颠倒，这是事件先后这个
概 念所必须反映的客观内容。相对论在什么条件下才与这个条件一致呢？
设两事件的时空坐标在 S 系中为( x1, t1)和( x2 , t2 ) ，在 S 系中为( x1,t1) 和
理量。当 v c 时， m ，而当 v c 时， m m0 。因此一个有限大小的力作用
于静止质量无论如何小的物体上，其速度不可能趋近于无限大，物体的极限速度为 c。
2．5．2、相对论能量
（1）物体的总能量
E
mc 2
0
m c
2
m
c2
1 ( v)2
0
c
式（18-19）表明：一定的质量必定联系着一定的能量，反之一定的能量必定联
比较。当 S 系中的一个钟通过 S 系的两个钟（S 系认为已校准的两个钟）时，S 系的
钟所记时间间隔比 S系所记的大，即每一个惯性系都测得对它运动着的时钟变慢了。
所有发生在运动物体上的物理过程都具有这种延缓，因此它是时空的一种基本属性，
与过程的具体性质无关。这种延缓又称为时间膨胀或爱因斯坦延缓。
2．4．2、 运动尺度缩短 设一棍静止在 S 系中，沿 x 轴放置，且
边。
（2）
P Ev / c2
2．5．5、相对论的动力学的基本方程
F
d (mv) dt
m
dv dt
v dm dt
2．5．6、相对论的速度叠加
由于时间和空间的相对性，对于物体的速度，在某一惯性系 S 内观测，要用 S 系
的时间和空间坐标表示；在另一惯性系 S 内观测，要用 S 系的时间和空间坐标表示。
§2、5、相对论动力学基础 2．5．1、 相对论质量
m m0 /
1 (v)2 c
m0,
1/
1
(
v )2 c
式（18-18）中 m0 为物体的静止质量，v 为物体的运到速度，c 为真空中的光速。
此 式 告 诉 我 们 在 狭 义 相 对 论 中 物 体 的 质 量 不 再 是 一 个 恒 量 ，而 是 一 个 随 速 度 变 化 的 物
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§2、3 洛仑兹变换 2．3．1、洛仑兹变换
如图 18-1-1 所示的两个惯性系：S 系和 S′系。设同一事件的两组时空坐标分别
为（X,Y,Z,t） 和( X ,Y , Z ,t) 。按洛仑兹变换有
X Y (X ut)
Y Y
Z Z
t
(t
u c2
X)
X ( X ut)
Y Y
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( x2 , t2 ) ，由洛仑兹变换有
t2
t1
(t 2
t
)1
v (x c2
2x
v2
)
1
1
c2
.
如果两事件有因果关系，而且 t2 > t1 ，由于它们的次序不能颠倒，必须在 S 系中 观察时，亦有 t2 t1 。这就要求
t2
t 1
v (x c2
2x
)
1
,
即
v x2 x1 c 2
变换可得
t2 - t1 =
1 v
2 (t2
t1)
v c2
(x2
x1)
1
c2
1 v2（t2 t1） 1
c2
因为 t2 - t1= 0 ，令 t2 - t1 =t,则
0
v2
1
t=
c2
这表示在 S系中同地发生的两事件的时间间隔，由 S 系观察是延长了。
将 同 地 发 生 的 两 事 件 换 为 事 件 发 生 处 钟 的 读 数 ，就 得 到 两 个 惯 性 系 中 时 钟 快 慢 的
S 系想对于 S 系以匀速 v 沿 x 方向运动。在 S 系的观察者观察，棍后端的坐标为 x1 ， 前端的坐标为 x2 ，棍对他没有运动，因此他测得棍长为 l0 = x2 - x1 。S 系的观察者观 察到在同一时刻 t，棍后端的坐标为 x1 ，前端的坐标为 x2 ，则他测得棍长为 l = x2 - x1 ，
相对论的时空概念相协调。
（ x2 , t2 ） ，且 t1 t 2 （设 y，z 不变，故事件只用 x， t 表示）。在另一惯性系中看
这两事件的时空坐标为 1：( x1,t1)与 2：( x2 , t2 )。由洛仑兹变换关系
t2 t1
1 v2
(t 2
t
)1
v (x c2
2x
)
1

1
c2
1 v2
v c2
(x
2
x
)1,
1
=
t2 t1
.
因为 v c ，满足上式的条件是
x2 x1 c
t2 t1
.
x2 x1 对于因果事件， t2 t1 正是事件进展的速度，因此因果事件先后次序的绝对性
对相对论的要求是：所有物体的运动速度、讯号传输的速度是光速 c。
同时的相对性 在惯性系 S 中异地同时发生两个事件：事件 1（ x1, t1），事件 2
Z Z
或 t
(t
u c2
x)
（13）
u2
1
式（13）称为洛仑兹坐标变换公式，式中 =1/
c 2 。请注意 t 是 X 和 t 的函数，
t 是 X 和 t 的函数，即时间不再与空间无关。
2．3．2、 洛仑兹速度变换公式
vx'
dx dt
(v x
u) /1 (ucv2x)
v' y
dy dt
c2
学海无涯 只要 x2 x1 ，则 t2 t1。就是说在 S 系中同时发生的两事件，在 S 系看却不同
时 ，即 在 某 惯 性 系 内 不 同 地 点 同 时 发 生 的 两 事 件 ，对 具 有 相 对 运 动 的 另 一 惯 性 系 内 的
观察者说来，他所测得的两个事件发生的时刻是不同的，同时是相对的。
这样，速度叠加公式就不再是绝对时空的速度叠加公式了。假如 S和 S 两系的坐标
轴相平行， S 以速度 v 沿 x 轴而运动，一质点以 v 相对 S 沿 x 轴而运动，则相对 S
， 其速度 u 为
u v v 1 vv / c2
这是相对论的速度叠加公式。如果 v c ，则 u<c；如果 v c （光速），则 u=c。与
uy
/ (1
cu2v)y
v'x
dz dt
uz
/
(1
c
u2 v)x
vx
dx dt
(v' u) x
/
1
( uv'x c2
)
vy
dy dt
(v'
y
/
(1
uv' c 2)
y
或
vx
dz dt
v'x
/
(1
c
u2 v)'x
（14）
1
u ()
2
式（14）中 =1/
c
§2、4、相对论时空理论
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长度要缩短。
运动物体沿运动方向的长度缩短是时空的一种基本属性，不但物体的长度缩短，
物体间的距离也要缩短，所以这种收缩不是物体内部结构的改变。
2．4．3、 相互作用的最大传播速度和因果律 由同时的
相 对 性 可 知 ，事 件 的 先 后 次 序 与 它 们 的 空 间 位 置 和 两 惯 性 系 间 的 运 动 状 态 有 关 。在 经 典 的 时 空 理 论 中 ，时 间 的 次 序 是 绝 对 的 。在 相 对 论 时 空 观 中 ，是 否 事 件 的 先 后 次 序 没
系 着 一 定 的 质 量 。这 个 方 程 就 叫 做 爱 因 斯 坦 质 能 （ 联 系 ）方 程 。既 然 物 体 的 质 量 与 能
量有一定的对应关系，所以在相对论力学中质量守恒与能量守恒等价。
（2）物体的静能 （3）物体的相对论动能
E0 m0c 2
Ek E E0 mc2 m0c 2 ( 1)m0c 2
（4）质能变化方程：
E mc2
上式告诉我们当物体的质量发生 m 的变化时，必同时伴随着能量的变化
E mc2 。
2．5．3、相对论动量
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p mv m0 v /
1
( v )2 c
m
0
v
2．5．4、相对论能量、动量的关系
（1）
E 2 p2c2 E 20
若以 pc 、 E0 表示一直角三角形的两条直角边，则 E 必构成此直角三角形的斜
根据洛仑兹变换
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x1 vt
v2
1
x1=
c 2,
x2 vt
v2
1
x2 =
c 2.
两式相减，得
x2 x1
x2x 1 v2
1 c 2,
即
v2 l l0 1 c 2 .
v2
1
这表示物体沿其长度方向运动时，其长度缩短为静止时的
c2 倍。这种现象
称 为 洛 仑 兹 收 缩 。缩 短 是 相 对 的 ，每 一 惯 性 系 都 测 得 对 它 运 动 着 的 物 体 沿 运 动 方 向 的
2．4．1、 运动时钟延缓 亦称爱因斯坦延缓。我们考虑晶体振动这样 一个物理过程。设晶体在 S 系中静止，在静止系中测得晶体的振动周期为 0 ，若 S
系匀速 v 相对 S 系沿 x 轴运动，若晶体相邻两次达到振幅极大值的事件在 S 系中的
坐标为（x 1 ,t 1 ）,(x 2 ,t 2 ) ,在 S 系中为（ x'1 , t1）,( x2 ， t2 )，其中 x2 = x1。由洛仑兹