第11章 第3讲 光的折射 全反射--基础

专题11 第3讲 光的折射 全反射
考点1：光的折射定律和折射率 [想一想]
如图所示，光线以入射角i 1从空气射向折射率n ＝2的玻璃表面。

(1)当入射角i 1＝45°时，反射光线与折射光线间的夹角i 为多少？ (2)当入射角i 1为何值时，反射光线与折射光线间的夹角i ＝90°？
[提示] (1)设折射角为θ2，由折射定律sin θ1
sin θ2
＝n
得sin θ2＝sin θ1n ＝sin 45°2＝1
2，所以，θ2＝30°。

因为θ1′＝θ1＝45°，所以θ＝180°－45°－30°＝105°。

(2)因为θ1′＋θ2＝90°，所以，sin θ2＝sin(90°－θ1′)＝cos θ1′，由折射定律得tan θ1＝2，θ1＝arctan 2。

[记一记] 1．光的折射
光从一种介质进入另一种介质时，传播方向发生改变的现象称为光的折射现象。

2．光的折射定律
(1) 内容：入射光线、折射光线和法线在同一平面内，入射光线与折射光线分居法线两侧，入射角的正弦值与折射角的正弦值之比为一常数。

(2)表达式：sin i 1
sin i
＝n ，式中n 是比例常数。

(3)光的折射现象中，光路是可逆的。

3．折射率
(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做这种介质的折射率。

(2)定义式：n ＝sin i
sin i。

折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。

(3)折射率和光速的关系：
折射率与光在介质中传播的速度有关，当c 为真空中光速，v 为介质中光速时：n ＝c
v 。

式中c ＝3×108 m/s ，n 为介质的折射率，总大于1，故光在介质中的传播速度必小于真空中的光速。

[试一试]
1．如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC 的单色光从空气射向E 点，并偏折到F 点。

已知入射方向与边AB 的夹角为θ＝30°，E 、F 分别为边AB 、BC 的中点，则( )
A ．该棱镜的折射率为 3
B ．光在F 点发生全反射
C ．光从空气进入棱镜，波长变小
D ．从F 点出射的光束与入射到
E 点的光束平行
解析：选AC 由几何关系可推理得入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°，由n ＝sin θ1
sin θ2
＝3，A 对；由sin
C ＝1n ，临界角C ＞30°，故在F 点不发生全反射，B 错；由n ＝c v ＝λ0λ知光进入棱镜波长变小，C 对；F 点出
射的光束与BC 边的夹角为30°，不与入射光线平行，D 错。

考点2：全反射 色散 [想一想]
已知介质对某单色光的临界角为C ，则介质对单色光的折射率为多少？单色光在该介质中传播速度为多少？此单色光在该介质中的波长是多少？
[提示] n ＝1sin C ；v ＝c n ＝c sin C ；λ＝v ν＝c ·sin C
c /λ0
＝λ0sin C
[记一记] 1．全反射 (1)条件：
①光从光密介质射入光疏介质。

②入射角等于或大于临界角。

(2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光。

(3)临界角：sin C ＝1
n
，C 为折射角等于90°时所对应的入射角。

(4)应用：
①全反射棱镜。

②光导纤维，如图所示。

2．光的色散
(1)定义：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象叫做光的色散，如图所示，光谱中红光在最上端，紫光在最下端，中间是橙、黄、绿、青、蓝等色光。

(2)白光的组成：光的色散现象说明白光是复色光，是由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种单色光组成的。

[试一试]
2．一束单色光由左侧射入盛有清水的薄壁圆柱形玻璃杯，图所示为过轴线的截面图，调整入射角α，
使光线恰好在水和空气的界面上发生全反射。

已知水的折射率为4
3
，求sin α的值。

解析：当光线在水面发生全反射时，有sin C ＝1
n
①
当光线从左侧射入时，由折射定律有sin α
sin (π2－C )＝n ②
联立①②式，代入数据可得sin α＝73。

答案：7
3
高频考点3：折射定律及折射率的应用
(1)公式n ＝sin i
sin i
中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，i 总是真空中的光线与法线间的
夹角，i 总是介质中的光线与法线间的夹角。

(2)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。

(3)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。

(4)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。

[例1] 一半圆柱形透明物体横截面如图所示，底面AOB 镀银(图中粗线)，O 表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M 点入射，经过AB 面反射后从N 点射出。

已知光线在M 点的入射角为30°，∠MOA ＝60°，∠NOB ＝30°。

求：
(1)光线在M 点的折射角； (2)透明物体的折射率。

[审题指导]
(1)根据反射对称确定光路图； (2)根据几何角度关系确定折射角； (3)由n ＝sin i
sin i
确定折射率。

[尝试解题]
(1)如图所示，透明物体内部的光路为折线MPN ，Q 、M 点相对于底面EF 对
称，Q 、P 和N 三点共线。

设在M 点处，光的入射角为θ1，折射角为θ2， ∠OMQ ＝α，∠PNF ＝β 根据题意有α＝30°①
由几何关系得，∠PNO ＝∠PQO ＝θ2， 于是β＋θ2＝60°② 且α＋θ2＝β③ 由①②③式得θ 2＝15°④ (2)根据折射率公式有sin θ1＝n sin θ2⑤ 由④⑤式得n ＝
6＋22≈1.932。

[答案] (1)15° (2)6＋2
2
或1.932
高频考点4：全反射
1.全反射的理解
(1)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。

(2)光的全反射现象遵循光的反射定律，光路是可逆的。

(3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。

当折射角等于90°时，实际上就已经没有折射光了。

(4)全反射现象可以从能量的角度去理解：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量已经减弱为零，这时就发生了全反射。

2．全反射的有关现象及应用
(1)海水浪花呈白色、玻璃(水)中气泡看起来特别亮、沙漠蜃景、夏天的柏油路面看起来“水淋淋”的、海市蜃楼、钻石的夺目光彩、水下灯照不到整个水面、全反射棱镜等。

(2)光导纤维：
①结构：简称光纤，是一种透明的玻璃纤维丝，直径在几微米到一百微米之间，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率，即内芯是光密介质，外套是光疏介质。

②原理：光在光纤的内芯中传播，每次射到内、外层的界面上时，都要求入射角大于临界角，从而发生全反射。

[例2] (2012·山东高考)如图所示，一玻璃球体的半径为R ，O 为球心，AB 为直径。

来自B 点的光线BM 在M 点射出，出射光线平行于AB ，另一光线BN 恰好在N 点发生全反射。

已知∠ABM ＝30°，求
(1)玻璃的折射率。

(2)球心O 到BN 的距离。

[尝试解题]
(1)设光线BM 在M 点的入射角为i ，折射角为r ，由几何知识可知θ2＝30°，θ1＝60°，根据折射定律得 n ＝sin θ1sin θ2
代入数据得n ＝ 3 (2)光线BN 恰好在N 点发生全反射，则∠BNO 为临界角C sin C ＝1
n
设球心到BN 的距离为d ，由几何知识可知 d ＝R sin C 联立以上各式得d ＝
33R [答案] (1)3 (2)33
R
解答全反射类问题的技巧
解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件：一是光必须从光密介质射入光疏介质，二是入射角大于或等于临界角。

利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符，这样更有利于问题的分析。

高频考点5：光的色散 各种色光的比较
[例3] 实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n 随波长λ的变化符合科西经验公式：n ＝A ＋B λ2＋C
λ
4，其中A 、B 、C 是正的常量。

太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图所示，则( ) A ．屏上c 处是紫光 B ．屏上d 处是红光 C ．屏上b 处是紫光 D ．屏上a 处是红光 [审题指导]
(1)根据所给信息确定折射率随波长λ的变化关系。

(2)根据各种色光的波长，确定经过三棱镜后的偏折程度。

[尝试解题]
本题考查光的折射、色散，由科西经验公式n ＝A ＋B λ2＋C
λ4知光的波长越长，折射率越小。

在白光的七
种色光里红光波长最长，经过三棱镜后，偏折程度最小，故射到屏上a 点应为红光，故D 正确。

[答案] D
[随堂巩固落实] 1. (2012·中山模拟)如图所示，红色细光束a 射到折射率为2的透明球表面，入射角为45°，在球的内壁经过一次反射后，从球面射出的光线为b ，则入射光线 a 与出射光线b 之间的夹角α为( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
解析：选A 由折射定律有2＝sin 45°
sin θ
，得折射角θ＝30°。

画出光路图，由几何关
系知，夹角α＝30°，选项A 正确。

2．如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC ，∠A 为直角。

此截面所在平面内的光线沿平行于BC 边的方向射到AB 边，进入棱镜后直接射到AC 边上，并刚好能发生全反射。

该棱镜材料的折射率为( )
A.62
B.2
C.3
2
D. 3 解析：选A 根据折射率定义有，sin ∠1＝n sin ∠2，n sin ∠3＝1，已知∠1＝45°，又∠2＋∠3＝90°，解得：n ＝
6
2。

3.如图所示，一束光从空气中射向折射率为n ＝2的某种玻璃的表面，i 表示入射角，则下列说法中错误的是( )
A ．当i ＞45°时会发生全反射现象
B ．无论入射角i 是多大，折射角R 都不会超过45°
C ．欲使折射角R ＝30°，应以i ＝45°的角度入射
D ．当入射角i ＝arctan 2时，反射光线和折射光线恰好互相垂直 解析：选A 发生全反射现象的条件是：光从光密介质射向光疏介质，且入射角大于临界角，所以，
选项A 中，当光从空气中射向玻璃时不会发生全反射现象，选项A 错误；由折射率n ＝sin θ1
sin θ2
＝2可知，
当入射角最大为90°时，折射角θ2＝45°，所以B 正确；由折射率n ＝sin θ1
sin θ2
可知，选项C 、D 均正确。

4．(2012·江苏调研)一束细光束由真空沿着径向射入一块半圆柱形透明体，如图 (a)所示，对其射出后的折射光线的强度进行记录，发现折射光线的强度随着θ的变化而变化，如图(b)的图线所示，此透明体的临界角为________，折射率为________。

颜色 红橙黄绿青蓝紫 频率ν 低―→高 同一介质中的折射率 小―→大 同一介质中速度 大―→小 波长 大―→小 临界角 大―→小 通过棱镜的偏折角 小―→大
解析：由题图(b)的图线可知，当θ小于等于30°，入射角大于等于60°，折射光线的强度为零，所以此透明体的临界角为60°，由临界角公式sin C ＝1n ，解得n ＝233。

答案：60° 23
3
5．(2013·潍坊模拟)如图所示，一截面为正三角形的棱镜，其折射率为3，今有一束单色光从AB 侧面入射，经AB 面折射后，折射光线偏离入射光线30°角。

求光在AB 面的入射角及AC 面的折射角。

解析：由折射定律得n ＝sin θ1
sin (θ1－30°)
＝3，
解得光在AB 面的入射角θ1＝60°。

由几何关系可知，θ2＝30°，
由折射定律n ＝sin θ3
sin θ2
解得光在AC 面的折射角θ3＝60°。

答案：60° 60°
[课时跟踪检测]
高考常考题型：选择题＋计算题 1．(2012·北京高考)一束单色光经由空气射入玻璃，这束光的( ) A ．速度变慢，波长变短 B ．速度不变，波长变短 C ．频率增高，波长变长 D ．频率不变，波长变长
解析：选A 根据光的折射特点，在折射过程中频率不变，由公式v ＝c
n
，玻璃的折射率比空气的大。

所以由空气进入玻璃时，速度变慢，由λ＝v
f
可知光的波长变短，所以选项A 正确。

2．如图所示，半圆形玻璃砖置于光屏PQ 的左下方。

一束白光沿半径方向从A 点射入玻璃砖，在O 点发生反射和折射，折射光在光屏上呈现七色光带。

若入射点由A 向B 缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O 点，观察到各色光在光屏上陆续消失。

在光带未完全消失之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是( )
A ．减弱，紫光
B ．减弱，红光
C ．增强，紫光
D ．增强，红光 解析：选C 入射点由A 向B 移动，入射角增大，反射光强度增强，可见光中紫光折射率最大，由sin C ＝1
n
知，紫光临界角最小，最先发生全反射，故紫光先在光屏上消失，C 项正确。

3. (2012·唐山模拟)某学习小组在探究三棱镜对光的色散的实验中，用一束含有两种A 、B 不同颜色的光束以一定的角度从三棱镜的一边射入，并从另一面射出，如图2所示。

由此我们可以知道( )
A ．在同种介质中，A 光的波长比
B 光的波长长
B ．从空气中以相同的入射角射入同样的介质，A 光的折射角比B 光的小
C ．A 、B 两种光在水中的速度一样大
D ．A 、B 两种光从相同的介质入射到空气中，逐渐增大入射角，B 光先发生全反射 解析：选AD 由图可知，B 光折射率较大，B 光的频率大。

在同种介质中，A 光的波长比B 光的波长长，选项A 正确；从空气中以相同的入射角射入同样的介质，A 光的折射角比B 光的大，选项B 错误；A 、B 两种光在水中的速度，A 光较大，选项C 错误；由于B 光的折射率较大，B 光的全反射临界角较小，A 、B 两种光从相同的介质入射到空气中，逐渐增大入射角，B 光先发生全反射，选项D 正确。

4．光纤通信采用的光导纤维是由内芯和外套组成，如图所示，其中内芯的折射率为n 1，外套的折射率为n 2，下列说法正确的是( )
A ．内芯和外套的折射率应满足n 1＞n 2
B ．内芯和外套的折射率应满足n 1＜n 2
C ．从左端面入射的光线，其入射角θ必须大于某值，全部光才能被传导
D ．从左端面入射的光线，其入射角θ必须小于某值，全部光才能被传导
解析：选AD 光纤通信是利用光的全反射原理来工作的，光只有从光密介质进入光疏介质中时，才能发生全反射，因而内芯和外套的折射率应满足n 1＞n 2。

从图中看由左端面入射的光线，其入射角越小，进入介质后，在n 1与n 2的界面上入射角越大，越易发生全反射，故A 、D 对。

5．(2012·安徽六校联考)公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯，在晚上观察不同颜色彩灯的深度和水面上被照亮的面积，下列说法正确的是( )
A ．红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较小
B ．红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较小
C ．红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较大
D ．红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较大 解析：选D 光从水里射入空气发生折射，入射角相同时，折射率越大，折射角越大，从水面上看光源越浅，红灯发出的红光的折射率最小，看起来最深；设光源的深度为d ，光的临界角为C ，则光能够照亮的水面面积大小为S ＝π(d tan C )2，可见，临界角越大，照亮的面积越大，各种色光中，红光的折射率最小，临界角最大，所以红灯照亮的水面面积较大，选项D 正确。

6. (2013·河北保定模拟)如图所示，激光器固定在转台上发出一束细光，转台在某液体中匀速转动，使激光束在竖直平面内扫描，扫描一周的时间为T ＝32 s 。

激光束转动方向如图中箭头所示，该液体的折射率为2。

一个周期T 内在液面上方能观察到激光束的时间是( )
A ．4 s
B ．8 s
C ．16 s
D ．32 s
解析：选B 光从水射向空气可能发生全反射，sin C ＝1
n
，知全反射的临界角C ＝45°，入射角小于45°
的光线能射出水面，由对称性知，能射出水面的入射光的最小夹角θ＝90°，故时间t ＝1
4
T ＝8 s ，B 正确。

7．(2012·广西模拟)一束红、紫两色的混合光，从某种液体射向空气，当研究在界面上发生折射和反射现象时，可能发生的情况是下图中的( )
解析：选C 在同种液体中，紫光的折射率较
大，所以当它们从某种液体射向空气并且入射角相同时，紫光的折射角较大，选项A 错误；根据临界角公
式C ＝arcsin 1
n
可知，紫光的折射率较大，临界角较小，紫光更容易发生全反射，而选项B 中的红光首先发
生了全反射，所以可排除；两种色光在界面处都要发生光的反射，所以选项D 也可排除，故选项C 正确。

8．(2011·全国高考)雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹。

设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a 、b 、c 、d 代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是( )
A ．紫光、黄光、蓝光和红光
B ．紫光、蓝光、黄光和红光
C ．红光、蓝光、黄光和紫光
D ．红光、黄光、蓝光和紫光 解析：选B 作出a 、b 、c 、d 四条光线第一次折射时的法线，可知其折射率大小关系为n a ＞n b ＞n c ＞n d ，则它们可能依次是紫光、蓝光、黄光和红光，所以本题只有选项B 正确。

9．(2012·浙江五校联考)如图所示，扇形AOB 为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB ＝60°，一束平行于角平分线OM 的单色光由OA 射入介质，经OA 折射的
光线恰好平行于OB ，以下对介质的折射率值及折射光线中恰好射到M 点的光线能不能发生全反射的说法正确的是( )
A.3，不能发生全反射
B.3，能发生全反射
C.233，不能发生全反射
D.233
，能发生全反射 解析：选A 画出光路图，并根据几何关系标出角度，如图所示，由图可知，介质的折射率n ＝sin 60°sin 30°＝3；因为sin 30°＝12＜33＝1
n
＝sin C ，所以折射光线中恰好射到M 点
的光线不能发生全反射，选项A 正确。

10. (2013·淄博模拟)某种透明物质制成的直角三棱镜ABC ，折射率为n ，角A 等于30°。

一细束光线在纸面内从O 点射入棱镜，如图8所示，当入射角为θ1时，发现刚好无光线从AC 面射出，光线垂直于BC 面射出。

求：
(1)透明物质的折射率n 。

(2)光线的入射角θ1。

(结果可以用θ1的三角函数表示)
解析：(1)由题意可知，光线射向AC 面恰好发生全反射，反射光线垂直于BC 面从棱镜射出，光路图如图所示。

设该透明物质的临界角为C ，由几何关系可知
C ＝θ3＝θ4＝60°，sin C ＝1/n ， 解得n ＝23
3。

(2)由几何关系得：θ2＝30° 由折射定律n ＝sin θ1sin θ2 sin θ1＝3
3
所以θ1＝arcsin 33 答案：(1)233 (2)arcsin 3
3
11．(2012·陕西师大附中模拟)如图所示，ABC 是三棱镜的一个截面，其折射率为n ＝1.5。

现有一细束平行于截面的光线沿MN 方向射到棱镜的AB 面上的N 点，AN ＝NB ＝2 cm ，入射角的大小为θ1，且sin θ1＝0.75。

已知真空中的光速c ＝3.0×108 m/s ，求：
(1)光在棱镜中传播的速率；
(2)此束光进入棱镜后从棱镜射出的方向和位置。

(不考虑AB 面的反射)
解析：(1)光在棱镜中传播的速率 v ＝c /n ＝2.0×108 m/s (2)设此束光从AB 面射入棱镜后的折射角为θ2，由折射定律， n ＝sin θ1/sin θ2解得θ2＝30°。

显然光线从AB 射入棱镜后的折射光线NP 平行于底边AC ，由图中几何关系可得，光线入射到BC 面上入射角θ3＝45°，
光线从棱镜侧面发生全反射时的临界角为C ，则：sin C ＝1/n ＝2/3＜2/2，C ＜45°，
所以光线射到棱镜侧面BC 时将发生全反射，由图可知光线将沿垂直于底面AC 方向由图中Q 点射出棱镜。

CQ ＝PQ ＝AN sin 60°＝ 3 cm 。

答案：(1)2×108 m/s (2)见解析 12. (2012·洛阳五校联考)DVD 光盘由塑料保护层和信息记录层组成。

如图所示，激光束以入射角θ1从空气入射到厚度为d 、折射率为n 的塑料保护层后，聚焦到信息记录层的光斑宽度为a ，才能有效获取信息。

(1)写出sin θ1应当满足的关系式；
(2)在保证a 不变的前提下，减小激光束照到塑料保护层的宽度l (l ＝a ＋2b )，可采取哪些措施？(答出三条措施)
解析：(1)由折射定律得n ＝sin θ1sin θ2，式中θ2为折射角，sin θ2＝b
b 2＋d
2，
解得sin θ1＝nb
b2＋d2
(2)要保证a不变的前提下，减小宽度l，即减小b，由(1)的求解过程得
b2＝
d2 n2
sin2θ1－1
，故在θ1和n不变时，减小d，或在θ1和d不变时，增大n，或在n和d不变时，减小θ1。

答案：(1)sin θ1＝
nb
b2＋d2
(2)见解析。