打点计时器研究加速度与力及质量关系注意的问题

用打点计时器研究加速度与力及质量关系注意的问题
1．平衡摩擦力和保证m>>m1是减小本实验系统误差的关键。

采用上述“垫板法”平衡摩擦
力，不仅操作方便，而且在改变小车质量的实验中不需再调。

这是因为摩擦力和小车所受重
力沿斜面方向的分力总是成正比地变化的。

所用长木板各部分的平滑程度尽可能要一致。

最
好不上漆，刨平后用零号砂纸打磨一下即可。

调匀速时，先进行目测，最后应打一条纸带观
察，看是否调到匀速了。

为了保证m>>m1，小车质量应足够大。

如果所用小车质量较小，
可在小车内装一些砝码以增加总质量。

在精确度要求不太高时，砂桶总质量最大不超过小车
质量的5%。

这时可在两位有效数字的精度上验证定律。

例如，小车质量为200克，则砂桶
最大不超过10克。

若需砂桶质量调节范围大一些，则应增大小车质量。

2．本实验的数据处理主要是用打点纸带测算加速度。

其注意事项和测算方法与“研究
匀变速直线运动”的实验相同。

例如，也可以用速度－时间图象求加速度。

3．这是验证性实验，同学们先分析作a －m 图象（双曲线）的弊端，得出作a ～1／m
图象的优点。

4．如果平衡摩擦力做得不好，则图象不会通过坐标原点；如果不满足m>>m1的条件（同学们想想，为什么必须满足？1111();1m g m g a m m m m m
=
=++Q 所以要使a 与m1成较好的线性正比关系，以及和1/m 成正比关系，就必须要求11g m m
+这个式子尽量不随m1变化而变化，所以当m1<<m 时，就可认为11g m m +=g ，就满足了实验要求），图象将会是一条曲线。

出现后一种情况时，可以采用保证运动系统（小车和砂桶）的总质量不变来消除。

办法是，
预先在小车内装几个小砝码，在需要改变加速的力时，把这些砝码移少量到砂桶内。

只要摩
擦力能得到较好的平衡，就可以得到过坐标原点的直线。

不过，在计算质量时，应把砂桶的
总质量考虑在内。

实验器材：
电源（220V 电源），电火花计时器，纸带，刻度尺，导线、带滑轮的长木板，小车，钩码
若干，天平（及砝码）.
实验准备：
1．复习有关电火花计时器的使用知识：
电火花计时器用什么电源？
答：220V,50Hz 交流电源
(2)打点时间间隔是多少？ 答：T 0=0.02s
(3)为什么要先接通电火花计时器的开关，待它打点稳定后再释放小车？
答：若先释放小车，则可能由于小车运动过快而木板长度有限，从而导致纸带上答的点太
少甚至打不上点
2．平衡摩擦力
答：对小车，可以使重力沿斜面的分力与斜面的摩擦力总平衡，这样可以消除摩擦力的影响
注：为了很好地保证平衡斜面摩擦力，本实验同时还要求拉车的细线平行于木板.
实验原理：
牛顿第二定律的内容是：物体的加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加
速度的方向跟力的方向相同。

我们主要找：
（1）物体的质量一定时，物体的加速度跟作用在物体上的力成正比；
（2）作用力一定时，物体的加速度跟物体的质量成反比。

实验步骤：
1．将打点计时器固定在长木板上.
2．平衡摩擦力：适当垫高长木板的后端.标准:在板上给小车一个小速度,车能基本匀速下
滑
3．将纸带固定在小车上，先接通电源，然后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器
在纸带上打下一系列点迹，关闭电源，取下纸带.
4．用天平称量小车（包括小车上的砝码）的质量。

把它连同悬挂在绳端的小砝码的重力数
值记录在实验表格中.
5．换上新纸带，重复前面3,4. 的操作，共5次。

处理数据：
1.在纸带上舍去开头过于密集的点，选择一个适当的点作为计时起点且标定0，并且每隔
0.10s(5个T=0.02s)选取一个计数点且标定为1，2，3
2.用刻度尺测量纸带，并填写记录表一，最后求出各次小车运动的加速度，在表中记录数
据
某点时的速度.：
342D S S v T +=――――(中点时刻瞬时速度＝全程平均速度)
加速度a ：34122
()()(2)S S S S a T +-+=――－(要尽可能把所有数据都用上)
3.在坐标纸上分别作出a-F 图像（或者a-1/m 图像）.如果各数据点在坐标纸上基本在一
条过原点的直线上
★作图原则:(1)直线过尽可能多的点(2)无法过的点均匀分布在直线两侧;(3)个别数据
点有较大偏差，则剔除.
做牛顿第二定律实验,为什么要让小车质量远大于小桶的?原理详细说明.
实验中将木板倾斜，平衡摩擦力后，分别隔离小车和砝码为研究对象,进行受力分析。

设小车质量为M ，砝码质量为m ，小车运动和砝码下落的加速度大小相同，设加速度大小为
a 。

对小车进行受力分析，细线的拉力为小车的合外力，设拉力为T ，根据牛顿第二定律有：
T=Ma……①；对砝码进行受力分析，受本身重力和细线的拉力，同样有mg-T=ma……②，联立方程①②解得：T=Mmg/(M+m)=mg/(1+m/M)……③
本实验中是把砝码的重力mg看作是绳子对小车的拉力，即认为是T=mg，对上面等式③进行数学分析。

显然，只有当M＞＞m时，m/M趋近为零，才可以认为T=mg。

由以上分析可见，为了减小实验的系统误差，必须满足砝码质量远小于车的质量
本实验备有下列器材：打点计时器、秒表、天平（带有一套砝码）、纸带、复写纸片、细线、低压直流电源、砝码、小车、小桶、砂子、垫木、导线
（1）实验的研究对象是。

实验中不需要的器材是，缺少的器材是。

⑵某学生做：“验证牛顿第二定律”的实验在平衡摩擦力时，把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大。

他所得到的a---F关系可用图1-11中哪根图线表示？图中a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力，答：___________
⑶本实验中,下列说法中正确的是
A．平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力。

B．平衡摩擦力时，小桶应该用细线通过定滑轮系在小车上，但小桶内不能装砂子。

C．实验中应该始终保持小车和砝码的总质量远远大于小桶和砂的总质量。

D．作a---F或a---1/M的图线时，应该使所画的直线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点尽可能对称地分布在直线的两侧，如遇个别特别远离的可舍去。

⑴小车；秒表、低压直流电源；附有定滑轮的长木板、低压交流电源、刻度尺；
⑵Ｃ；⑶Ａ．Ｃ．Ｄ
例在利用打点计时器探究加速度与力、质量关系的实验中，以下做法正确的是（）
A. 平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B. 每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C. 实验时，先放开小车，后接通电源
D.“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响解：平衡摩擦力时，不把悬挂重物用细绳通过定滑轮系在小车上，即不对小车施加拉力。

在木板无滑轮的一端下面垫一薄木块，反复移动其位置，直到拖在小车后面的纸带上打出的点距均匀为止。

设木板的倾角为θ，则平衡摩擦力后有mg sin θ= μ mg cos θ，即θ= arctan μ，θ与小车的质量无关，故每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力。

实验时，应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再放开小车。

实验要求重物的质量远小于小车的质量，因为只有这样，重物的重力才近似等于细绳对小车的拉力。

正确选项为B。

例 在研究加速度与质量的关系时，为什么要用
m 1为横坐标，加速度a 为纵坐标，描绘a —m
1图象，而不是描绘a —m 图象？ 解：根据我们的经验，在相同力的作用下，质量m 越大，加速度a 越小。

这可能是“a
与m 成反比”，但也可能是“a 与m 2成反比”，甚至可能是更复杂的关系。

我们从最简单的
情况入手，检验是否“a 与m 成反比”。

实际上“a 与m 成反比”就是“a 与
m 1成正比”，如果以m 1为横坐标、加速度a 为纵坐标建立坐标系，根据a —m
1图象是不是过原点的直线，就能判断加速度a 是不是与质量m 成反比。

当然，检查a —m 图象是不是双曲线，也能判断它们之间是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线并不容易；而采用a —
m 1图象，检查图线是不是过原点的倾斜直线，那就容易多了。

所以，在研究加速度与质量的关系时，
要描绘a —
m
1图象，而不是描绘a —m 图象。

例 在“探究加速度与力、质量的关系”这一实验中，有两位同学通过测量，分别作出
a 一F 图象，如图（a ）（
b ）中的A 、B 线所示；试分析：
(1) A 线不通过坐标原点的原因是 ； (2) B 线不通过坐标原点的原因是 。

解：(1) A 线在F 轴上有一定的截距，表明F 达到
一定的值后小车才开始有加速度，这是没有平衡摩擦力，
或平衡摩擦力不够引起的。

(2) B 线在a 轴上有一定的截距，表明F 为0即不加F 时小车已经有了一定的加速
度，这是平衡摩擦力时木板倾角θ太大，即平衡摩擦力过度引起的。

如图所示是在验证牛顿第二定律实验中，根据实验数据描绘出的三条a —F 图象，下列说法
中正确的是(
)
A ．三条倾斜直线所对应的小车和砝码的总质量相同
B ．三条倾斜直线所对应的小车和砝码的总质量不同
C ．直线1对应的小车和砝码的总质量最大
D ．直线3对应的小车和砝码的总质量最大
解：由牛顿第二定律得：F ＝ma ，a ＝F/m ，直线的斜率等于质量的倒数，三条直线的斜率
不同，说明三条直线所对应的小车和砝码的总质量不同，由图可知，直线1的斜率最大，
(a ) (b )
所对应的总质量最小；直线3的斜率最小，所对应的总质量最大．正确选项为BD.
同学们在做“验证牛顿第二定律”的实验．
(1)甲同学为了使小车受到合外力等于小砂桶和砂的总重量，他采用如下两个措施：
A．平衡摩擦力：将长木板无滑轮的一端下面垫一小木块，反复移动木块的位置，直到小车在小砂桶的拉动下带动纸带与小车一起做匀速直线运动；
B．调整砂的多少，使砂和小砂桶的总质量m远小于小车和砝码的总质量M.
请问：以上哪一个措施中有何重大错误？
答：________________________________________.
(2)乙同学在实验中，他保持小车及砝码总质量M不变．反复改变砂的质量，并测得一系列数据，结果发现小车受到的合外力(小砂桶及砂的总重量)与加速度的比值略大于小车及砝码总质量M，经检查发现滑轮非常光滑，打点计时器工作正常，且事先基本上平衡了摩擦力，那么出现这种情况的主要原因是什么？
答：_________________________________________.
答案：(1)A，因为该措施中平衡摩擦力时，不应用小砂桶拉动小车做匀速运动，应让小车自身下滑来平衡摩擦力
(2)由于未满足m≪M，拉小车的合外力F<mg
如图所示为实验中用打点计时器打出的一条较理想的纸带，纸带上A、B、C、D、E、F、G 为七个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔是0.1 s，距离如图甲所示，单位是 cm，小车的加速度是________m/s2，在验证质量一定时加速度a和合外力F的关系时，某学生根据实验数据作出了如图乙所示的a—F图象，其原因是___________________。

根据测量数据作出的a—F图线没有过原点，图象交于a轴上一点，说明平衡摩擦力过度．
同学们注意：a的计算用公式Δx＝aT2，通过计算平均值确定a的大小，平均值的求解用逐差法计算较为精确，a—F图象的形状为不过原点的直线，表明平衡摩擦力的操作存在问题．
用斜面、小车、砝码等器材按图4(1)所示方法探究a、m、F三者关系的实验中，得到下图所示的一条打点的纸带，相邻计数点的时间间隔为T，且间距x1，x2，x3…x6已量出．
(1)请写出三个不同的计算加速度的表达式．
(2)如图5(1)所示，是甲同学根据测量数据画出的a－F图线，表明实验的问题是__________．
(3)乙、丙同学用同一装置实验，画出了各自得到的a－F图线如图5(2)所示，说明两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？并比较其大小．
解：本题主要考查根据纸带求匀变速直线运动的加速度和对图象法处理实验数据得到的a－F图象的理解．
(1)a＝(x2－x1)/T2
a＝(x4－x1)/(3T2)
a＝[(x6＋x5＋x4)－(x3＋x2＋x1)]/(9T2)
(2)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．
(3)小车及车上的砝码的总质量不同，且m乙<m丙．
【基础训练】
1、在探究物体的加速度与力的关系时，应保持不变，分别改变施加在物体上的力F，测出相对应的加速度a。

2、在探究物体的加速度与物体的质量的关系时，应保持不变，分别改变物体的质量m，测出相应的加速度a.
3．更直观地反映物体的加速度a与物体的质量m的关系，往往利用它们的图像表示出来，该关系图像应选用（）
A.a-m的图像；
B.m-a的图像；
C.a—1/m的图像；
D.m-1/a的图像。

4。

如果a-F图像是通过原点的一条直线，说明物体的加速度a与施加在物体上的作用力是关系。

5、如果a-1/m图像是通过原点的一条直线，则说明（）
Ａ．物体的加速度a与物体的质量m成正比；
Ｂ．物体的加速度a与物体的质量m成反比；
Ｃ．物体的质量m与物体的加速度a成正比；
Ｄ物体的质量m与物体的加速度a成反比。

6、在光滑的水平面上方一质量为m的物体A用轻绳通过定滑轮与质量为m的物体B相联
接，如图所示，物体A 的加速度为a 1，先撤去物体B ，对物体A 施加一个与物体B 重力相等的拉力F ，如图所示，，物体A 的加速度为a 2.则下列选项正确的是（ ）
A.a 1=2 a 2
B. a 1= a 2
C. a 2=2 a 1
D.以上答案都不对。

7、已知物体的加速度a 与物体的受力F 及物体的质量m 满足关系式a ∝F,a ∝1/m 。

在光滑的水平面上有一质量为m 的物体受到水平力F 作用 ，在t 时间内由静止开始移动了s 距离，今要使距离变为4s,可采用以下哪一种方法（ ）
A. 将水平恒力增为4F ；
B. 将物体的质量减为原来的1/4；
C. 将作用时间增为4t ；
D. 将作用时间增为2t.
【能力提高】
1． 某同学做探究加速度与力、质量的关系的实验，在平衡摩擦力时把木板的一端垫得过高，所得的a —F 图象为图4—16中的（ ）
A. (a )图
B. (b )图
C. (c )图
D. (d )图
2．再做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，计算出个纸带的加速度后，将加
（1） 根据表中所列数据，分别划出a —F 图像和a —1/M 图像。

（2） 图像可以判定：当M 一定时，a 与F 的关系是 ；
当F 一定时，a 与M 的关系是 。

（3）由a-F 图像可知M= 。

（4）由a-1/M 图像可知 F= ．
3．一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图
(1)所示，图(2)是打出的纸带的一段。

B A
图(1)
图(2)
（1）已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，利用图(2)给出的数据可求出小车下滑的加速度a＝___________。

（2）为了求出小车在下滑过程中所受的阻力，还需测量的物理量有_______________ ________________________________________，用测得的量及加速度a表示阻力的计算式为f＝______________________。

4．在探究牛顿第二定律的实验中回答下列各问。

（1）本实验中探究的方法：
①________________________________________。

②_______________________________________。

（2）在验证实验中实验仪器有：砂桶和砂子，小车和砝码，带滑轮的长木板，打点计时器和纸带复写纸片，除了以上仪器外，还需要的仪器有____________。

A．秒表
B．弹簧测力计
C．毫米刻度尺
D．天平
E．低压直流电源
F．低压变流电源
5.质量为m的物体放在A处的地平面上用竖直向上的力F拉物体，物体的加速度a与拉力F的关系图线如图中A线所示.质量为'm的另一物体在B地做类似实验,得a-F的关系如图中B线
g和'g，由图可知所示,A.B两线的延长线交Oa轴交于同一点，设两地的重力加速度分别为
A.'m＞m，'g＜g
B.'m＜m，'g=g
C.'m=m，'g＜g
D.'m＞m，'g=g
6．某同学用如图所示的装置探究物体的加速度与作用力的关系时，他把砝码和砝码的总重量作为小车的拉力，并依次测出了小车的加速度。

然后画出了如图所示的图像，该图像虽是一条直线，但不通过坐标原点。

请你分析一下原因，应如何改进实验才能使实验得出的结果通过坐标原点？
我是参考答案，但没做题前别来见我！
基础训练
1． 物体的质量。

2．作用力。

3．Ｃ． 4．正比。

５、Ｂ．
６、a 1=ｍｇ／２ｍ＝ｇ／２，a 2=ｍｇ／ｍ＝ｇ∴a 2=２ a 1，故Ｃ正确。

７、ABD
能力提高
1． C
2.（1）图略 (2)图像可以看出，加速度与力成正比，与质量的倒数成反比。

（3）在图像上取一点求得斜率就得到物体的质量为0.35kg,
（4）在图像上取一点求得斜率就得到作用力为4.02N ．
3．（1）a ＝4.00m/s 2。

（2）小车质量m ；斜面上沿下滑方向任意两点间的距离l 及这两点的高度差h 。

4．（1）探究加速度与力、质量的关系的原理是利用控制变量法，则有：①当作用力不变时，加速度与质量的倒数成正比；②当物体的质量不变时，加速度与作用力成正比。

（2） 到的仪器还有C D F ．
5．D
7．由图可知，当拉力从０增到Ｆ０的过程中，物体的加速度为零，说明小车处于静止状态，因此必然存在一个力与拉力大小相等方向相反，这个里一定是小车受到的摩擦力。

可以是木板的一端抬高，使小车在木板上做匀速运动，这样就可以消除摩擦力对实验图像的影响。