＜合集试卷3套＞2018届湖北省名校中考数学联考试卷

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．计算：()
()223311a a a ---的结果是( ) A ．()21a x - B ．31a -． C ．11a - D ．31
a + 【答案】B
【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：原式=()23-31a a -
=()
23-11a a -（） =
31a - 故选；B
【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
2．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ）
A ．5.035×10﹣6
B ．50.35×10﹣5
C ．5.035×106
D ．5.035×10﹣5
【答案】A
【解析】试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ．
考点：科学记数法—表示较小的数．
3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A ．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B ．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C ．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查
D ．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
【答案】D
【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.
【详解】A 、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
B 、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
C 、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
D 、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确； 故选D ．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A ．1
B ．3
C ．3
D ．23
【答案】C 【解析】连接AE ，OD ，OE ．
∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°．
又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD ．∴△AOD 是等边三角形．∴∠A=60°．
又∵点E 为BC 的中点，∠AED=90°，∴AB=AC ．
∴△ABC 是等边三角形，
∴△EDC 是等边三角形，且边长是△ABC 边长的一半23．
∴∠BOE=∠EOD=60°，∴BE 和弦BE 围成的部分的面积=DE 和弦DE 围成的部分的面积．
∴阴影部分的面积=EDC 1S =23=32
∆⋅C ．
5．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）
A．πB．3
2
π
C．2πD．3π
【答案】D
【解析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．
【详解】∵△ABC 为等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∴图中阴影部分的面积=
2 1203
360
π⨯
=3π．
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．6．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）
A．1200012000
100 1.2
x x
=
+
B．
1200012000
100
1.2
x x
=+
C．1200012000
100 1.2
x x
=
-
D．
1200012000
100
1.2
x x
=-
【答案】B
【解析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，
【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：1200012000
100
1.2
x x
=+
故选B．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
7．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是( )
A．a﹣d＝b﹣c B．a+c+2＝b+d C．a+b+14＝c+d D．a+d＝b+c
【答案】A
【解析】观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b，c，d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．
【详解】解：依题意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1．
A、∵a﹣d＝a﹣(a+1)＝﹣1，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，
∴a﹣d≠b﹣c，选项A符合题意；
B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+1)＝2a+9，
∴a+c+2＝b+d，选项B不符合题意；
C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+1)＝2a+15，
∴a+b+14＝c+d，选项C不符合题意；
D、∵a+d＝a+(a+1)＝2a+1，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+1，
∴a+d＝b+c，选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b，c，d是解题的关键．
8．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是()
A．(1，1) B．22C．(1，3) D．(12
【答案】B
【解析】根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.
【详解】A选项,(1,1)2因此点在圆内,
B选项22) 到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上,
C选项(1,3) 10>2,因此点在圆外
D选项(12) 3因此点在圆内,
故选B.
【点睛】
本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.
9．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）
A．1
2
B．
1
3
C．
3
10
D．
1
5
【答案】D
【解析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.
【详解】根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=
2
10
=
1
5
.
故答案为D
【点睛】
此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m
种结果，那么事件A的概率P（A）=m n
.
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，
沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）
A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小
【答案】C
【解析】如图所示，连接CM，
∵M是AB的中点，
∴S△ACM=S△BCM=1
2
S△ABC，
开始时，S△MPQ=S△ACM=1
2
S△ABC；
由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，
S△MPQ=1
4
S△ABC；
结束时，S△MPQ=S△BCM=1
2
S△ABC．
△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN 是等腰三角形，则∠B的度数为___________．
【答案】或．
【解析】MN是AB的中垂线，则△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后对△ANC 中的边进行讨论，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．
解：∵把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，
∴MN是AB的中垂线．
∴NB=NA．
∴∠B=∠BAN，
∵AB=AC
∴∠B=∠C．
设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．
1）当AN=NC时，∠CAN=∠C=x°．
则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，
解得：x=45°则∠B=45°；
2）当AN=AC时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立；
3）当CA=CN时，∠NAC=∠ANC=180x
2
-
．
在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+180x
2
-
=180，
解得：x=36°．
故∠B的度数为45°或36°．
12．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.
【答案】1．
【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n 个图形有（n ＋1）2－1个小五角星．
∴第10个图形有112－1=1个小五角星．
13．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．
【答案】1
【解析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．
【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 1+5x+m 1﹣1m=0有一个根为0，
∴m 1﹣1m=0且m≠0，
解得，m=1，
故答案是：1．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax 1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．
14．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A 处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB ，AC ．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A 到观景长廊BC 的距离AD 的长约为_____米．（sin56°≈0.8，
tan56°≈1.5）
【答案】60
【解析】根据题意和图形可以分别表示出AD 和CD 的长，从而可以求得AD 的长，本题得以解决．
【详解】∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米， ∴BD=
tan 56AD ︒，CD=tan 45AD ︒， ∴tan 56AD ︒+tan 45
AD ︒=100， 解得，AD≈60 考点：解直角三角形的应用．
15．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上．若△ABE 的面积为8，CE=3，则线段BE 的长为_______．
【答案】5.
【解析】试题解析：过E作EM⊥AB于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=CD=AB，
∴EM=AD，BM=CE，
∵△ABE的面积为8，
∴1
×AB×EM=8，
2
解得：EM=4，
即AD=DC=BC=AB=4，
∵CE=3，
由勾股定理得：BE=2222
+=+=5.
BC CE
43
考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理．
16．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为_________海里.（结果保留根号）
【答案】2
【解析】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．
【详解】如图，作BH⊥AC于H．
在Rt△ABH中，∵AB=10海里，∠BAH=30°，
∴∠ABH=60°，BH=1
2
AB=5（海里），
在Rt△BCH中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=5（海里），
∴BH=CH=5海里，
∴CB=52（海里）．
故答案为:52．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．
17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是______.
【答案】7
【解析】根据多边形内角和公式得：（n-2）180
⨯︒.得：
(3603180)18027
︒⨯-︒÷︒+=
18．正多边形的一个外角是72o，则这个多边形的内角和的度数是___________________．
【答案】540°
【解析】根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．
考点：多边形的内角和与外角和
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.
求证：AP=BQ；当BQ= 43,求QD的长(结果保留π)；若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.
【答案】（1）详见解析；（2）14
3
π；（3）4<OC<1.
【解析】（1） 连接OQ ，由切线性质得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL 得Rt △APO ≌Rt △BQO ，再由全等三角形性质即可得证.
（2）由（1）中全等三角形性质得∠AOP=∠BOQ ，从而可得P 、O 、Q 三点共线，在Rt △BOQ 中，根据余弦定义可得cosB=QB OB
， 由特殊角的三角函数值可得∠B=30°，∠BOQ=60° ，根据直角三角形的性质得 OQ=4， 结合题意可得 ∠QOD 度数，由弧长公式即可求得答案.
（3）由直角三角形性质可得△APO 的外心是OA 的中点 ，结合题意可得OC 取值范围.
【详解】（1）证明：连接OQ.
∵AP 、BQ 是⊙O 的切线，
∴OP ⊥AP ，OQ ⊥BQ ，
∴∠APO=∠BQO=90∘，
在Rt △APO 和Rt △BQO 中，
OP OQ OA OB =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △APO ≌Rt △BQO ， ∴AP=BQ.
（2）∵Rt △APO ≌Rt △BQO ，
∴∠AOP=∠BOQ ，
∴P 、O 、Q 三点共线，
∵在Rt △BOQ 中,cosB=43382QB OB ==， ∴∠B=30∘,∠BOQ= 60° ，
∴OQ=12
OB=4， ∵∠COD=90°，
∴∠QOD= 90°+ 60° = 150°，
∴优弧QD 的长=2104141803
ππ⋅⋅=， （3）解：设点M 为Rt △APO 的外心，则M 为OA 的中点，
∵OA=1，
∴OM=4，
∴当△APO的外心在扇形COD的内部时，OM＜OC，
∴OC的取值范围为4＜OC＜1．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理HL证出Rt△APO≌Rt△BQO；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键．
20．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使
∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）
【答案】（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.
【解析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．
（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．
（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明
∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．
【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．
∵点E，H分别为边AB，DA的中点，
∴EH∥BD，EH=1
2 BD，
∵点F，G分别为边BC，CD的中点，
∴FG∥BD，FG=1
2 BD，
∴EH∥FG，EH=GF，
∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．
证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，
∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，
即∠APC=∠BPD，
在△APC和△BPD中，
∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，
∴△APC≌△BPD，
∴AC=BD．
∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，
∴EF=1
2
AC，FG=
1
2
BD，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形．
（3）四边形EFGH是正方形．
证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．
∵△APC≌△BPD，
∴∠ACP=∠BDP，
∵∠DMO=∠CMP，
∴∠COD=∠CPD=90°，
∵EH∥BD，AC∥HG，
∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，
∵四边形EFGH是菱形，
∴四边形EFGH是正方形．
考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D作DE⊥AC，垂足为点E．求证：DE是⊙O的切线；当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长．
【答案】（1）证明见解析；（2）BD＝23．
【解析】（1）连接OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；
（2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出CE CD
BD AB
=，从而求得BD•CD=AB•CE，
由BD=CD，即可求得BD2=AB•CE，然后代入数据即可得到结果．
【详解】（1）证明：连接OD，如图，
∵AB为⊙0的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴AD平分BC，即DB＝DC，
∵OA＝OB，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙0的切线；
（2）∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°，
∴△DEC∽△ADB，
∴CE CD
BD AB
=，
∴BD•CD＝AB•CE，
∵BD＝CD，
∴BD2＝AB•CE，
∵⊙O半径为3，CE＝2，
∴BD62⨯3
【点睛】
本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性
质、三角形相似的判定和性质．
22．给定关于x 的二次函数y ＝kx 2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x 轴只有一个公共点时，求k 的值；当该二次函数与x 轴有2个公共点时，设这两个公共点为A 、B ，已知AB ＝2，求k 的值；由于k 的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论： ①与y 轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；
请判断以上结论是否正确，并说明理由．
【答案】（1）32
（2）1（3）①②③ 【解析】（1）由抛物线与x 轴只有一个交点，可知△=0；
（2）由抛物线与x 轴有两个交点且AB=2，可知A 、B 坐标，代入解析式，可得k 值；
（3）通过解析式求出对称轴，与y 轴交点，并根据系数的关系得出判断．
【详解】（1）∵二次函数y ＝kx 2﹣4kx+3与x 轴只有一个公共点，
∴关于x 的方程kx 2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣4k ）2﹣4×3k ＝16k 2﹣12k ＝0，
解得：k 1＝0，k 2＝
32， k≠0，
∴k ＝32
； （2）∵AB ＝2，抛物线对称轴为x ＝2，
∴A 、B 点坐标为（1，0），（3，0），
将（1，0）代入解析式，可得k ＝1，
（3）①∵当x ＝0时，y ＝3，
∴二次函数图象与y 轴的交点为（0，3），①正确；
②∵抛物线的对称轴为x ＝2，
∴抛物线的对称轴不变，②正确；
③二次函数y ＝kx 2﹣4kx+3＝k （x 2﹣4x ）+3，将其看成y 关于k 的一次函数，
令k 的系数为0，即x 2﹣4x ＝0，
解得：x 1＝0，x 2＝4，
∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确．
综上可知：正确的结论有①②③．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，与x 、y 轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．
23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()30y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线()0m y m x
=≠的
一个交点为B （－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线m y x =上，且△PAC 的面积为4，求点P 的坐标.
【答案】（1）直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x
=-；（2）点P 的坐标为1(2,2)P -或2(2,2)P -
【解析】分析：（1）将点B （-1，4）代入直线和双曲线解析式求出k 和m 的值即可；
（2）根据直线解析式求得点A 坐标，由S △ACP ＝12
AC•|y P |＝4求得点P 的纵坐标，继而可得答案． 详解：（1）∵直线()30y kx k =+≠与双曲线y =
m x （0m ≠）都经过点B （－1，4）， 34,14k m ∴-+==-⨯，
1,4k m ∴=-=-，
∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x
=-.
（2）由题意，得点C 的坐标为C （－1，0），直线3y x =-+与x 轴交于点A （3，0），
4AC ∴=，
∵142
ACP P S AC y ∆=⋅=， 2P y ∴=±，
点P 在双曲线4y x
=-上， ∴点P 的坐标为()12,2P -或()22,2P -.
点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面
积是解题的关键．
24．吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y ＝2545x x --+的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整该函数的自变量x 的取值范围是 ．列表：
x
… ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 … y … 517- m ﹣1 52- ﹣5 n ﹣1 12- 517- … 表中m ＝ ，n ＝ ．描点、连线
在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x 为横坐标，y 为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：
观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：
① ；
② ．
【答案】（1）一切实数（2）-
12，-52 （3）见解析（4）该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x ＝2对称
【解析】（1）分式的分母不等于零；
（2）把自变量的值代入即可求解；
（3）根据题意描点、连线即可；
（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．
【详解】（1）由y ＝2545
x x --+知，x 2﹣4x+5≠0，所以变量x 的取值范围是一切实数． 故答案为：一切实数；
（2）m ＝251(1)452-=--++，n ＝25531252
-=--+， 故答案为：-12，-52
； （3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：
（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x ＝2对称．
故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x ＝2对称
【点睛】
本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．
25．先化简，再求值：2214422
x x x x x x x -÷-++++，其中2﹣1． 21．
【解析】试题分析：
试题解析：原式=2221(2)2
x x x x x x +-⨯-++ =
122
x x x x --++ =12x + 当21时，原式21212
=-+. 考点：分式的化简求值．
26．某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D ，B ，C 在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：
2 1.414≈，
3 1.732≈，6 2.449≈）
【答案】改善后滑板会加长1.1米．
【解析】在Rt △ABC 中，根据AB=4米，∠ABC=45°，求出AC 的长度，然后在Rt △ADC 中，解直角三角形求AD 的长度，用AD-AB 即可求出滑板加长的长度．
【详解】解：在Rt △ABC 中，AC=AB•si n45°=4×22
=22 在Rt △ADC 中，AD=2AC=2，
AD-AB=424≈1.1．
答：改善后滑板会加长1.1米．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A ．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B ．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C ．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查
D ．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
【答案】D
【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.
【详解】A 、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
B 、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
C 、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
D 、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确； 故选D ．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A ．6折
B ．7折
C ．8折
D ．9折 【答案】B
【解析】设可打x 折，则有1200×
10x -800≥800×5%， 解得x≥1．
即最多打1折．
故选B ．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本
题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．
3．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有()个〇．
A．6055 B．6056 C．6057 D．6058
【答案】D
【解析】设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n 为正整数)",再代入a=2019即可得出结论
【详解】设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，
观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，
∴a n＝1+3n(n为正整数)，
∴a2019＝1+3×2019＝1．
故选：D．
【点睛】
此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律
4．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC 与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )
A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD
【答案】D
【解析】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，
∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；
∵AD=DE，
∴AD DE
，
∴∠DAE=∠B，
∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确；
∵AD2=BD•CD，
∴AD：BD=CD：AD，
∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；
∵CD•AB=AC•BD，
∴CD：AC=BD：AB，
但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误，
故选：D．
考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定
5．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是()
A．x x100
60100
-
=B．
x x100
10060
-
=C．
x x100
60100
+
=D．
x x100
10060
+
=
【答案】B
【解析】解：设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：
100
10060
x x-
=．故选B．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．
6．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）
A．4
23
3
π
-B．
8
3
3
π
-C．
8
23
3
π
-D．
8
4
3
π
-
【答案】C
【解析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．
【详解】解：连接OD，
在Rt△OCD中，OC＝1
2
OD＝2，
∴∠ODC＝30°，CD2223
OD OC
+
∴∠COD＝60°，
∴阴影部分的面积＝260418
223=2336023π⨯-⨯⨯π- ，
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键． 7．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.
【详解】A 、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A 选项不合题意；
B 、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B 选项与题意相符；
C 、球的左视图与主视图都是圆，故C 选项不合题意；
D 、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D 选项不合题意； 故选B ． 【点睛】
本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图. 8．关于x 的正比例函数，y=（m+1）2
3
m x -若y 随x 的增大而减小，则m 的值为 （ ）
A ．2
B ．-2
C ．±2
D ．-
1
2
【答案】B
【解析】根据正比例函数定义可得m 2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可． 【详解】由题意得：m 2-3=1，且m+1＜0， 解得：m=-2， 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx （k≠0）的自变量指数为1，当k
＜0时，y随x的增大而减小．
9．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=
2
x
-的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的
是（）
A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n 【答案】D
【解析】根据反比例函数的性质，可得答案．
【详解】∵y=−2
x
的k=-2＜1，图象位于二四象限，a＜1，
∴P（a，m）在第二象限，
∴m＞1；
∵b＞1，
∴Q（b，n）在第四象限，
∴n＜1．
∴n＜1＜m，
即m＞n，
故D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜1时，图象位于二四象限是解题关键．
10）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
【答案】B
表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．
4
=，
故选B．
【点睛】
本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．
【答案】1．
【解析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．
【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，
∴DE=1
2
AC=5，
∴AC=2．
在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得2222
1068
CD AC AD
=-=-=．
故答案是：1．
12．如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=3
5
，则
BC的长为_____．
【答案】4
【解析】试题解析：∵
3 cos
5
BDC
∠=，可
∴设DC=3x，BD=5x，
又∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=5x，
又∵AC=8cm，
∴3x+5x=8，
解得，x=1，
在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，
2222
53 4. BC DB CD
-=-=故答案为:4cm.。