2018年沪科版初二上第二次月考数学试题(下载版)

第二次月考卷
测试范围：第11章～第14章
时间：120分钟分数：150分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．下列图形中，属于全等图形的是()
2．已知长为2cm，x，5cm的三条线段恰好能组成一个三角形，则x的取值最有可能是()
A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm
3．下列语句中，不是命题的是()
A．相等的角都是对顶角B．数轴上原点右边的点
C．钝角大于90°D．两点确定一条直线
4．已知a是整数，点A(2a＋1，2＋a)在第二象限，则a的值是()
A．－1 B．0 C．1 D．2
5．下列条件中，能说明△ABC≌△DEF的是()
A．AB＝DE，AC＝DF，∠C＝∠F B．AC＝EF，∠A＝∠D，∠B＝∠E
C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．BC＝EF，AB＝DE，∠B＝∠E
6．安徽省蒙城县板桥中学办学特色较好，校园文化建设主体鲜明新颖，学校提倡“国学引领，孝老敬亲，家校一体，爱满乡村”．如图，若用“C4”表示“孝”，则“A5－B4－C3－C5”表示()
A．爱满乡村B．孝老敬亲
C．国学引领D．板桥中学
7．已知一次函数y＝(m＋2)x＋(1－m)，若y随x的增大而减小，且该函数的图象与x轴交点在原点右侧，则m的取值范围是()
A．m>－2 B．m<1 C．－2<m<1 D．m<－2
8．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝－kx－k(k≠0)的大致图象是()
9．如图，在△ABC 中，AD 是BC 的中线，E 是AD 的中点，过点E 作EF ⊥BC 于点F.已知BC ＝10，△ABD 的面积为12，则EF 的长为( )
A ．1.2
B ．2.4
C ．3.6
D ．4.8
10．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 及其延长线上的点，且DE ＝DF ，连接BF ，CE.有下列说法：①△BDF ≌△CDE ；②CE ＝BF ；③△ABD 和△ACD 的面积相等；④BF ∥CE.其中正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题(每小题5分，共20分)
11．2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．如图，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原理是______________．
12．一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(0，2)，且与直线y ＝1
2x 平行，则该一次函数的
表达式为
________________________________________________________________________． 13．如图，A ，C ，N 三点在同一直线上，在△ABC 中，∠A ∶∠ABC ∶∠ACB ＝3∶5∶10.若△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ∶∠BCN ＝________．
14．设三角形三个内角的度数分别为x ，y ，z ，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y ，z)(y ≤z)是x 的和谐数对．例：当x ＝150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x ＝66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y ，z)有三个时，此时x 的取值范围是____________．
三、(本题共2小题，每小题8分，共16分)
15．已知△A′B′C′是△ABC 平移后得到的，若△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，经过平移后A′的坐标为(3，6)，求相应的B′，C′的坐标．
16．在△ABC中，∠A＝50°，∠B－∠C＝70°，请按角的分类判断△ABC的形状，并说明理由．
四、(本题共2小题，每小题8分，共16分)
17．如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF是AB 边上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数．
18.如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你作出图形并说明理由．
五、(本题共2小题，每小题10分，共20分)
19．如图，已知一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)，B(n，－3)．求：
(1)m，n的值；
(2)△OAB的面积．
20．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形(顶点为网格线的交点)．
(1)写出点A，B，C，D的坐标；
(2)求四边形ABCD的面积．
六、(本题满分12分)
21．某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，相应电费y(元)与月用电量x(度)之间的函数关系如图所示．
(1)当月用电量为100度时，应交电费________元； (2)当x ≥100时，求y 与x 之间的函数表达式； (3)当月用电量为250度时，应交电费多少元？
七、(本题满分12分)
22．如图，在△ABC 中，BE ，CF 分别是AC ，AB 两边上的高，在BE 上截取BD ＝AC ，在CF 的延长线上截取CG ＝AB ，连接AD ，AG.
(1)求证：AD ＝AG ；
(2)AD 与AG 的位置关系如何？
八、(本题满分14分)
23．如图，直线l ：y ＝－1
2x ＋2与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，在y 轴上有一点C(0，
4)，动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．
(1)求A ，B 两点的坐标；
(2)求△COM 的面积S 与M 点的移动时间t(单位：秒)之间的函数表达式； (3)当t 为何值时△COM ≌△AOB ？并求出此时M 点的坐标．
参考答案与解析
1．B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7.D 8.C 9.B
10．D 解析：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD .在△BDF 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪
⎧BD ＝CD ，∠BDF ＝∠CDE ，DF ＝DE ，
∴△BDF ≌△CDE ，∴CE ＝BF ，故①②正确；∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABD ＝S △ACD ，故③正确；∵△BDF ≌△CDE ，∴∠CED ＝∠BFD ，∴BF ∥CE ，故④正确；故选D.
11．三角形的稳定性 12.y ＝1
2
x ＋2 13.1∶4
14．0°＜x ＜60° 解析：由题意可得，当0°＜x ＜60°时，它的和谐数对为(2x ，180°－3x )，⎝⎛⎭⎫x 2，180°－3x 2，⎝⎛⎭⎫180°－x 3，2（180°－x ）3；
当60°≤x ＜120°时，它的和谐数对为⎝⎛⎭⎫x 2，180°－3x 2，⎝⎛⎭⎫
180°－x 3，2（180°－x ）3；当120°≤x ＜180°时，它的和谐数对为⎝⎛
⎭⎫180°－x 3，
2（180°－x ）3，∴当对应的和谐数对(y ，z )
有三个时，x 的取值范围是0°＜x ＜60°.
15．解：∵A (－2，3)经过平移后A ′的坐标为(3，6)，∴平移方式是向右平移5个单位，向上平移3个单位，(4分)∴点B ′的坐标为(1，2)，点C ′的坐标为(7，3)．(8分)
16．解：△ABC 是钝角三角形．(2分)理由如下：由∠A ＝50°，得∠B ＋∠C ＝130°①.又∠B －∠C ＝70°②，解由①②联立的方程组，得∠B ＝100°，∠C ＝30°，所以△ABC 是钝角三角形．(8分)
17．解：∵BE 是AC 边上的高，∴∠BEC ＝90°，∴∠EBC ＝90°－∠BCE ＝90°－54°＝36°.(3分)∵CF 是AB 边上的高，∠BFC ＝90°，∴∠BCF ＝90°－∠ABC ＝90°－66°＝24°，(6分)∴在△BHC 中，∠BHC ＝180°－∠BCF －∠EBC ＝180°－24－36°＝120°.(8分)
18．解：作图如图所示．(3分)∵DE ∥AB ，∴∠E ＝∠A .在△ABC 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠A ＝∠E ，∠ACB ＝∠ECD ，BC ＝DC ，∴△ABC ≌△EDC (AAS )，(6分)∴AB ＝ED ，∴DE 的长就是A ，B 之间的距离．(8分)
19．解：(1)∵一次函数y ＝mx ＋3的图象经过点A (2，6)，∴6＝2m ＋3，∴m ＝3
2，∴一
次函数的表达式为y ＝32x ＋3.又∵一次函数y ＝32x ＋3的图象经过点B (n ，－3)，∴－3＝3
2n ＋
3，∴n ＝－4.(5分)
(2)令直线AB 与y 轴的交点为C .当x ＝0时，y ＝3，∴C (0，3)．∴S △OAB ＝S △OCA ＋S △OCB ＝12×3×2＋1
2
×3×|－4|＝9.(10分) 20．解：(1)A (4，1)，B (0，0)，C (－2，3)，D (2，5)．(4分)
(2)四边形ABCD 的面积为5×6－12×2×3－12×2×4－12×2×4－1
2×1×4＝17.(10分)
21．解：(1)60(2分)
(2)设当x ≥100时，y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，当x ＝100时，y ＝60；当x
＝200时，y ＝110，∴⎩⎪⎨⎪⎧100k ＋b ＝60，200k ＋b ＝110，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝0.5，
b ＝10，故当x ≥100时，y 与x 之间的函数表
达式为y ＝0.5x ＋10.(9分)
(3)当x ＝250时，y ＝0.5×250＋10＝135，∴当月用电量为250度时，应交电费135元．(12分)
22．(1)证明：∵BE ，CF 分别是AC ，AB 两边上的高，∴∠AFC ＝∠BEA ＝90°，∴∠BAC ＋∠ACF ＝90°，∠BAC ＋∠ABE ＝90°，∴∠ABE ＝∠ACF .(3分)在△ABD 和△GCA 中，⎩⎪⎨⎪
⎧BD ＝CA ，∠ABD ＝∠GCA ，AB ＝GC ，
∴△ABD ≌△GCA (SAS )，∴AD ＝GA .(7分) (2)解：AG ⊥AD .(9分)理由如下：∵△ABD ≌△GCA ，∴∠BAD ＝∠G .∵∠AFC ＝90°，∴∠AFG ＝90°，∴∠G ＋∠GAF ＝90°，∴∠BAD ＋∠GAF ＝90°，即∠GAD ＝90°，∴AG ⊥AD .(12分)
23．解：(1)对于直线l ：y ＝－1
2x ＋2，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝4，∴A (4，0)，
B (0，2)．(3分)
(2)∵C (0，4)，A (4，0)，∴OC ＝OA ＝4.(4分)当0≤t ≤4时，OM ＝OA －AM ＝4－t ，S ＝12×4×(4－t )＝8－2t ；当t ＞4时，OM ＝AM －OA ＝t －4，S ＝1
2
×4×(t －4)＝2t －8.故S ＝⎩
⎪⎨⎪⎧8－2t （0≤t ≤4），2t －8（t ＞4）.(8分) (3)∵OC ＝OA ＝4，∠COM ＝∠AOB ＝90°，∴若△COM ≌△AOB ，只需OM ＝OB .∵B (0，
2)，∴OB＝2，∴OM＝2.当M在OA上时，OM＝4－t＝2，∴t＝2，此时M点的坐标为(2，0)；当M在AO的延长线上时，OM＝t－4＝2，∴t＝6，此时M点的坐标为(－2，0)．(14分)。