宁夏银川市唐徕回民中学2013-高一上学期第一次月考数学试题

选择题（单项选择，每题5分，共60分）
１．下列关系式中，正确的关系式有几个 ①2∈Q ② 0∉N ③ ∈2{1，2} ④ φ={0} ⑤
{}{}a a ⊆
A ．1 B.2 C.3 D.4 2．已知集合{}{}
2|11,|,M x Z x N x x x =∈-≤≤==则M N ⋂=
A. {}1
B. {}1,1-
C.{}0,1
D. {}1,0,1- 3．设集合}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，则图中阴影 部分所表示的集合是 A.}4{
B.}4,2{
C.}5,4{
D.}4,3,1{
4．下列函数中为偶函数的是
A. 322
-=x y B. 3
x y = C. ]1,0[,2
∈=x x y D. x y = 5．函数1
()11f x x x
=
++-的定义域是 A. [1,)-+∞ B. [1,1)(1,)-⋃+∞ C. (1,)+∞ D. (,)-∞+∞ 6．下列四组函数中，)(x f 与)(x g 是同一函数的一组是 A ．2)(,)(x x g x x f =
= B ．2
)()(,)(x x g x x f ==
C ．1)(,1
1
)(2+=--=
x x g x x x f D ．0)(,)(x x g x x f == 7．已知⎩⎨
⎧<+≥-=)
6()2()6(5
)(x x f x x x f ，则(3)f 的值为
A.-2
B.2
C.0
D.5
8．二次函数342
+-=x x y 在区间（1，41-，+∞） B.（0，31-，3
9．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，
{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为
A ．9
B ． 14
C ．18
D ． 21
10．函数x x
x y +=
的图象是
11．定义在上的奇函数()f x 在区间上是减函数，若)()1(m f m f <-，则实数m 的取值范
围是
A ．]2,2
1(
B ．),21(
+∞ C ．)2
1
,(-∞ D ． )2
1
,1[-
12．定义在上的偶函数()f x 在区间上是减函数，且0)3(=f ，则不等式0)(>x xf 的解集
是
A ．
B ．)6,3()0,3(⋃-
C ．)3,0()3,6(⋃--
D ．（-3,3）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）
13. 若集合M 满足∅≠
⊂{1,2}M ⊆，则集合M 的个数为________.
14．设集合Ａ＝｛－１，0，３｝，Ｂ＝｛2,22
++a a ｝且}3{=B A ，
则实数a 的值为 .
15．已知集合{(,)|46},{(,)|4},A x y x y B x y x y =+==-=⋂则A B=___________________. 16．若函数()x f 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0=-+x f x f ②对于定
义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有
()()02
121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想
函数”。

给出下列四个函数中：⑴ ()x x f 1=
⑵ ()2
x x f = ⑶ ()1
1+-=x x x f
⑷ ()⎩⎨⎧<≥-=0
02
2
x x
x x x f ，能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号）。

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤．
17．（本小题满分12分）
设集合{}
223x x y x A -+==，{}
22+==x y y B ， （1）求A B ⋃； （2）求()R A C B ⋂.
18．（本小题满分10分）
已知集合2
2
2
{|20},{|2(1)0}A x x x B x x a x a =-==-++=， 若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.
19．（本小题满分12分）
已知()f x 是定义在R 上的奇函数， 当0≥x 时， 2()2f x x x m =-+ （1）求m 及(3)f -的值；
（2）求()f x 的解析式并画出简图； （3）写出()f x 的单调区间（不用证明）.
20．（本小题满分12分）
某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元， 销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？并求出最大利润.
21．（本小题满分12分）
(1) 证明：函数)(x f =x x 4
+
在),2(+∞上单调递增； （2）探究函数x
a
x x f +=)( )0(>a 的单调性（只需写出结论，不用证明）.
22. （本小题满分12分）
定义在R 上的函数)(x f y =，对任意的a ,b ∈R ，满足)()()(b f a f b a f ⋅=+,当x ＞0时，有1)(>x f ，其中2)1(=f , （1）求证：1)0(=f ；（3分）
（2）求)1(-f 的值并判断该函数的奇偶性；（3分） （3）求不等式4)1(<+x f 的解集.（6分）
高一数学月考参考答案（2013.9）
一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．3 14．-1 15．{})2,2(-
16．⑷
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解：（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，
∴(0)0f =，∴0m =， ………………………………………………………2分
∴当0≥x 时，2
()2f x x x =-
∴(3)(3)3f f -=-=- ………………………………………………………4分
21．解：（1）)(x f 在(]2,0上是减函数，在[)+∞,2上是增函数。

证明：设任意()+∞∈,2,21x x ，且21x x < 则2121214
4)()(x x x x x f x f -+
-=-=2
121214)(x x x x x x -- 由21x x <得021<-x x ，由()+∞∈,2,21x x 得421>x x
2121∴ 函数)(x f =x
x 4
+
在),2(+∞上单调递增。

……………………6分 （2）由上及f(x)是),0()0,(+∞⋃-∞上的奇函数，可得结论：
f(x)在(]a -∞-,和
[)+∞,a 上是增函数，
f(x)在[)0,a -
和(]a ,0上是减函数 …………………12分
从而可知)1()1()1()1(f f f f -≠-≠-且所以原函数既不是奇函数，也不是偶函数。

（3）（6分）先证明原函数y ＝f (x )在R 上是单调递增函数. 设1x 、212x x R x <∈且则
)]
(1)[()()()(])[()()()(1211121112121x x f x f x f x x f x f x x x f x f x f x f --=⋅--=+--=-
1)()()()0(=-⋅=-=x f x f x x f f
)()(x f x f -∴与同号，又)()(1)(0x f x f x f x -∴>>与时同为正值， 0)(1>∴x f ，又0)(11)(012212<-->-∴>-x x f x x f x x 即
1
2
1
2
1。