广东省深圳市实验承翰学校高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省深圳市实验承翰学校高一数学文下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知为两个不相等的实数，集合，，映射：表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则等于（）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
D
2. 设函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有意义，对于给定的正数k，定义函数f k（x）
=，取k=3，f（x）=（）|x|，则f k（x）=的零点有（）
A．0个B．1个
C．2个D．不确定，随k的变化而变化
参考答案：
C
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】先根据题中所给函数定义，求出函数函数f K（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可．
【解答】解：函数f k（x）=的图象如图所示：
则f k（x）=的零点就是f k（x）与y=的交点，故交点有两个，即零点两个．
故选：C 3. 已知集合，则（）
参考答案：
A
略
4. 若不等式在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是( )
A. B.
C. (1,+∞)
D.
参考答案：
A
【分析】
关于x的不等式x2+ax-2＞0在区间[1，5]上有解．利用函数的单调性即可得出．
【详解】∵关于x的不等式x2+ax-2＞0在区间[1，5]上有解，
∴，x∈[1，5]．
．
∵函数在x∈[1，5]单调递减，∴当x=5时，函数f（x）取得最小值-．
∴实数a的取值范围为(-,+∞)．
故选A.
5. 若，则下列关系中正确的是()
A．B．C．
D．
参考答案：
C
6. 已知角的终边经过点，则的值是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
首先计算出，根据三角函数定义可求得正弦值和余弦值，从而得到结果.
【详解】由三角函数定义知：
，，则：
本题正确选项：
【点睛】本题考查任意角三角函数的求解问题，属于基础题.
7. 在△ABC中，若2cos B sin A＝sinC，则△ABC的形状一定是（）
A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
参考答案：
C
8. 已知函数，则=（）
A．9 B． C．－9 D．
参考答案：
B
略
9. 已知，，那么的值
是（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
10. 已知，且是第三象限角，则的值为（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若，，则a－b 的取值范围是．
参考答案：
(-2,4)
12. 已知向量=（2，3），=（﹣4，1），则向量在向量方向上的投影为．
参考答案：
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】计算，||，代入投影公式计算即可．
【解答】解：||=
，||=
，
=﹣8+3=﹣5，
∴向量在向量方向上的投影为||cos ＜＞=||?
=
=﹣
．
故答案为：
．
【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，夹角运算，属于基础题．
13. （5分）一个高为2的圆锥，底面半径为1，该圆锥的体积为
．
参考答案：
考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
专题： 空间位置关系与距离．
分析： 根据已知中圆锥的高和底面半径，代入圆锥体积公式，可得答案．
解答： ∵圆锥的高h=2，底面半径r=1，
故圆锥的体积V===，
故答案为：
点评： 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的体积公式，是解答的关键．
14. 已知
，则
的值是
.
参考答案：
略
15.
已知求______________.
参考答案：
23
【分析】
直接利用数量积的坐标表示求解. 【详解】由题得.
故答案为：23
【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
16. 已知函数
满足：（1）
；（2）对任何实数x 都有
，则
的解析式为 .
参考答案：
，
解析：令
，则由已知得
，。

17. 化简
的结果为_________ ;
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，已知c=3，．
（Ⅰ）若sinB=2sinA ，求a ，b 的值；
（Ⅱ）求a 2
+b 2
的最大值．
参考答案：
【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．
【分析】（Ⅰ）通过sinB=2sinA，利用这些道理得到a，b关系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值．
【解答】解：（Ⅰ）因为sin B=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…
由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，…
得9=a2+4a2﹣2a2，…
解得a2=3，…
所以 a=，2a=…
（Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得ab=a2+b2﹣9，…
又a2+b2≥2ab，…
所以a2+b2≤18，当且仅当a=b时，等号成立．…
所以a2+b2的最大值为18．…
19. 已知A，B分别在射线CM，CN（不含端点C）上运动，，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.
（1）若依次成等差数列，且公差为2．求c的值；
（2）若，，试用表示△ABC的周长，并求周长的最大值
参考答案：
（1）或.（2），
试题分析：（1）由题意可得a=c-4、b=c-2．又因∠MCN=π，,可得
恒等变形得c2-9c+14=0，再结合c＞4，可得c的值．
（2）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sⅠnθ,BC=，△ABC的周长f（θ）
=|AC|+|BC|+|AB|=,再由利用正弦函数的定义域和值域，求得f（θ）取得最大值．
试题解析：（1）∵a、b、c成等差，且公差为2，∴a=c-4、b=c-2．又因∠MCN=π，,可得,
恒等变形得c2-9c+14=0，解得c=7，或c=2．
又∵c＞4，∴c=7．
（2）在△ABC中，由正弦定理可得
.
∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=
,
又,
当,即时，f（θ）取得最大值.
考点：1.余弦定理;2．正弦定理
20. 在数列中，
（1）设，证明：数列是等差数列;
（2）求数列的前项和.
参考答案：
(1)由得是等差数列
- （1）-（2） =
-
略
21. 已知，，三点的坐标分别为。

（I）若．求角的值;
(Ⅱ)求的范围。

参考答案：
22.
(Ⅰ),…………2分
，
. …………4分
由得 , 又 . …………6分
(Ⅱ)
=,
令，则, …………8分
=，又，……10分而，. ，即. ……12分
22. （12分）已知函数f（x）=（2x﹣2﹣x）（a＞0，且a≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；
（2）当x∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】（1）根据函数奇偶性和单调性的定义进行证明即可．（2）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．
【解答】解：（1）∵f（﹣x）=（2﹣x﹣2x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），
∴f（x）为奇函数．…（2分）
设x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（﹣﹣+）=（﹣）
（1+），
∵y=2x是增函数，∴﹣＜0，又1+＞0，
∴当0＜a＜1时，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函数f（x）是减函数
当a＞1时，f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），函数f（x）是增函数．…（6分）
（2）由f（m﹣1）+f（m）＜0得f（m）＜﹣f（m﹣1）
由（1）知f（x）为奇函数，∴f（m）＜f（1﹣m）…（8分）
又由（1）得
当0＜a＜1时，函数f（x）是减函数
∴解得＜m＜1 …（10分）
当a＞1时，函数f（x）是增函数
∴，解得0＜m＜．…（12分）
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，利用函数奇偶性和单调性的定义进行证明和转化是解决本题的关键．。