高三数学最新课件-独立重复试验的概率 精品

例2：某人参加一次考试，若五道题中解对4道
例3：某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的 概率都是1/4，求1小时内这5台机床中至少2台需要 工人照管的概率是多少？（结果保留两位小数）
分析：设事件A：一台机床需要工人照管。则P（A）= ¼，且这5 台机床需要照管相当于5次独立重复试验。1小时内这5台机床中至 少2台需要照管就是指事件A至少发生2次。
物恰好发生 k 次的概率公式进行计算。 2、公式 Pnk = Cnk Pk (1– P ) n-- k
练习：P142：1、2
作业：P143：8、9、10、11
例1：某气象站天气预报的准确率为80%，计算：
（1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次预报中至少有4次准确的概率。 （结果保留两位小数）
分析：记“预报1次，结果准确”为事件A， 预报5次相当于作5次独立重复试验。 解: (1)根据n次独立重复试验中事件发生k次的 概率公式，5次预报中恰有4次准确的概率是： P5（4）= C54 0.84 (1－0.8)5－ 4 ≈0.41 (2)5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报 中恰有4次准确的概率与5次预报都正确的概率的和。 P=P5（4） + P5（5）≈0.74
则为及格，已知他解一道题的正确率为 0.6， 试求他能及格的概率。（结果保留两位小数） 分析：设事件 A ：“解题一道正确”，则P（A） = 0.6，由于解题五道相当于5次独立重复试验， 且他若要获得及格需解对4题或5题，因此即为 在5次独立重复试验中，事件A至少发生4次。 解：设事件 A ：“解题一道，正确”， ∵解五道题相当于5次独立重复试验，且他若要 达到及格需解对其中的4道题或5道题。 ∴事件A必须发生至少4次，其中“发生4次”与 “发生5次”是互斥的。 ∴所求的概率为P = P5（4） + P5（5） = C54 ×0.64×0.4 +C55× 0.65 ≈0.34
解：设事件A：一台机床需要工人照管。 则P（A）= ¼ 。 因5台机床需要照管相当于5次独立重复试验。 ∴事件A至少发生2次的概率 为： 1－［P5（1）+ P5（0） ］ =1－［C51（1/4）（3/4）4 + C50（1/4）0（3/4）5］ ≈0.37
小结：1、会利用在 n 次独立重复试验中某事
教学目的：
1、理解独立重复试验的意义； 2、会利用在 n 次独立重复试验中某事 件恰好发生 k 次的概率公式进行计算。
教学重点、难点：
1、独立重复试验的意义；
2、公式 Pnk = Cnk Pk (1– P ) n-- k
提出问题：
1、根据我们前面所学的知识， 思考：若将一枚硬币连掷5次， 5次都出现正面的概率是多少？ 2、某射手射击1次，击中的 概率是0.9，他射击4次恰好 击中1次的概率是多少？
若记在第1、2、3、4次射击中，这个射手击中目标为事件 A1、 A2、 、 A4，未击中目标为事件 A1 ,A2 ,A3 ,A4
那么，射击4次，击中1次共有下面4种情况：
A ,A １A ２A ３A ４, A １A ２A ３A ４, A １A ２A ３A ４ １A ２A ３A ４
即从4个位置上取出1个写上A，另3个写上 B ，所以这 些情况的种数等于从4个元素中取出1个元素的组合数 C41 = 4 ，且这4种情况彼此互斥。 根据互斥事情的概率加法公式、相互独立事情的乘 法公式，射击4次，击中1次的概率：
概率为多少？
结论：从以上例子，可以看出：
一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P， 那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次 的概率：Pn(k) = Cnk Pk（1—P）n --k
(其中 k =0，1，2……n ) 注：此公式仅适用于 n 次独立重复试验，即在 同样的条件下，重复地、各次之间相互独立地进 行的一种试验，且在这种试验中，每一次试验只 有两种结果，即某一事件要么发生，要么不发生， 并且任何一次试验中发生的概率都是一样的。
P P( A １ A ２ A ３ A ４) P( A １ A ２ A ３ A ４)
= C41 ×0.9×(1－0.9)4 –1 = 4×0.9×0.13 ≈0.0036
P( A P( A ) １ A ２ A ３ A ４) １ A ２ A ３ A ４
进而思考：这位射手射击4次，恰好击中3次的