自行车里面的数学

自行车里面的数学
[教学目标]：
1、运用所学的圆、比例等知识解决问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。

2、通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力
3、经历解决问题的基本过程，了解数学与生活的密切关系。

[教学重点难点]：
运用所学知识解决实际问题。

[教学过程]：
一、揭示课题
1、说一说你了解到的有关这两种自行车（普通自行车和变速自行车）的知识。

2、自行车里会有数学问题吗？想一想。

二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1、提出问题：两种自行车，各蹬一圈。

能走多远？引出学生对自行车里的数学的研究。

2、分析问题
（1）学生讨论如何解决问题。

方案一：直接测量，但是误差较大。

方案二：根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一
圈车子走的距离。

（2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数
建立数学模型，收集数据并求解。

（1）蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）
（2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。

4、汇报结果。

各小组展示并解释本组的研究过程和结果，在比较结果。

三、研究变速自行车能组合出多少种速度？
1、提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？
（1）了解变速自行车的结构。

（有2个前齿轮，6个后齿轮。

）（2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？
2、分析问题，求解，汇报。

3、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
四、课堂作业
1、一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？
2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。

求自行车的车轮直径。

（保留两为小数）
五、课堂小结
自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？
[自行车里的数学]
1、踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？
2、踏板蹬一圈，所走的路程与什么有关？
最佳答案
踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？
不是，因为踏板所带动的大轮与自行车后轮上的飞轮大小是不同的，所以当踏板转一圈时，后轮要轮上5-6圈.
踏板蹬一圈，所走的路程与什么有关？
与自行车的轮胎直径有关，就是我们说的20、24、26、28寸
自行车里的数学
教学目标
知识与技能：巩固比例知识，了解普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车的能变化出多少种速度。

过程与方法：经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解
—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。

情感态度与价值观：加深学生对所学知识及其相互关系的理解。

培养学生学以致用，做事认真，用数学眼光透视周围事物，增强数学意识。

教学重难点
引导学生理解变速自行车能变速的原理。

教学过程
一、揭示课题
1、说一说你了解到的有关这两种自行车（普通自行车和变速自行车）的知识。

2、自行车里会有数学问题吗？想一想。

二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1、提出问题：两种自行车，各蹬一圈。

能走多远？引出学生对自行车里的数学的研究。

2、分析问题
（1）学生讨论如何解决问题。

方案一：直接测量，但是误差较大。

方案二：根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。

（2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数
3、建立数学模型，收集数据并求解。

（1）蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）
（2）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。

4、汇报结果。

各小组展示并解释本组的研究过程和结果，在比较结果。

三、研究变速自行车能组合出多少种速度？
1、提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？
（1）了解变速自行车的结构。

（有2个前齿轮，6个后齿轮。

）（2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？
2、分析问题，求解，汇报。

3、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
四、学以致用
一辆变速自行车有2个前齿轮，分别有46和38个齿，有4个后齿轮，分别有20、16、14、12个齿，车轮直径66cm。

小明从家到学校有一段平路和不是很陡的上坡路。

平路1000米，上坡800米，小明如何使用变速车比较合理？小明骑车走这段平路至少蹬多少圈？
五、课堂小结
自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决
吗？
[自行车里的数学]
1、踏板蹬一圈，是不是车轮也走一圈？
2、踏板蹬一圈，所走的路程与什么有关
3检测
（1）、一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？
（2）、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。

求自行车的车轮直径。

（保留两为小数）
自行车里的数学
一. 引入课题
调查本班有多少同学骑自行车上学，由此引入新课。

二. 提出问题
1.同学们都知道骑自行车比走路省劲儿，因为骑自行车蹬一圈能走很远，你知道这一圈能走多远吗？你有什么办法吗？
2.实际测量
请第一名同学把车把，第二名同学摇一圈前齿轮，第三名同
学在起点和终点做好记号，第四名同学与第三名同学测量结果。

其他同学仔细观察自行车在行进时什么在动？并想一想自行车为什么能往前走？
3.学生汇报，说出自行车行走的原理。

4.看链条与齿轮组合的图片。

重点引导学生推导出前齿轮的齿数乘以前齿轮转的圈数等于后齿轮的齿数乘以后齿轮转的圈数。

5.猜想：蹬一圈走的距离可能会与什么有关？
6.测量车轮直径，数一数前后齿轮的齿数。

三.合作探究
1、小组合作学习，讨论蹬一圈走的距离与什么有关？有什么关系？
2、教师巡视指导，关键看蹬一圈前齿轮后齿轮转几圈？
3、汇报得出：蹬一圈的距离=前齿轮的齿数除以后齿轮的齿数再乘以车轮周长。

四.灵活运用
1.张华的自行车前齿轮有48个齿，后齿轮有19个齿，车轮直径71厘米，李丽的自行车前齿轮有26个齿，后齿轮有16个齿，车轮直径66厘米。

同样蹬一圈，谁的自行车走的远？
2.如果让你买自行车，你会怎样选择？为什么？有没有想买变速自行车的？为什么？
3.一辆变速自行车有2个前齿轮，6个后齿轮，最多能变化出几种速度？前齿轮的齿数分别是48，40，后齿轮的齿数分别是28，
24，20，18，16，14，哪种组合速度最快？哪种组合速度最慢？
五.总结延伸
1.这节课我们都用到了哪些数学知识？都是在解决什么问题时用到的？
2.现实生活中你遇到过哪些问题是用数学知识解决的？
数学与我们的生活紧密联系，在现实生活中，我们不仅要学会数学，更重要的是会用数学，使我们的学习能够学以致用。

教学目标
1通过解决生活中常见的有关自行车的问题，了解数学与生活的广泛联系。

探索普通自行车和变速自行车的速度与内在结构的关系。

2．经历提出问题——分析问题——建立数学模型——解释与应用的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深所学知识及其相互关系的理解。

3．能在自主合作交流的过程中获得良好的情感体验。

教学过程：
一．创设情景，导入新课。

1咱们班同学有多少人会骑自行车呀？老师准备了一幅自行车图形，看看谁能从中找出我们学过的知识。

其实自行车里蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起进一步探究自行车里的数学。

板书课题
二. 提出问题，探究自行车的速度与内在结构的关系。

1.同学们都知道骑自行车比走路省劲儿，因为骑自行车蹬一圈能走很远，你知道这一圈能走多远吗？你有什么办法吗？（实际测量和通过计算）
2．实际测量
请第一名同学把车把，第二名同学摇一圈前齿轮，第三名同学在起点和终点做好记号，第四名同学与第三名同学测量结果。

测量后再请一组来测量一次。

其他同学仔细观察自行车在行进时什么在动？并想一想自行车
为什么能往前走？
3.学生汇报测量结果。

（可能发现误差较大）
4.看链条与齿轮组合的图片。

重点引导学生推导出前齿轮的齿数乘以前齿轮转的圈数等于后齿轮的齿数乘以后齿轮转的圈数。

5.猜想：蹬一圈走的距离可能会与什么有关？
6.测量车轮直径，数一数前后齿轮的齿数。

7．小组合作学习，讨论蹬一圈走的距离与什么有关？有什么关系？
8．、教师巡视指导，关键看蹬一圈前齿轮后齿轮转几圈？9、汇报得出：蹬一圈的距离=前齿轮的齿数除以后齿轮的齿数再乘以车轮周长。

10．让学生分组收集所需要的数据，代入数学模型，求出答案。

11．汇报交流，再对各组的结果进行比较。

三.灵活运用
1.张华的自行车前齿轮有48个齿，后齿轮有19个齿，车轮直径71厘米，李丽的自行车前齿轮有26个齿，后齿轮有16个齿，车轮直径66厘米。

同样蹬一圈，谁的自行车走的远？
2.如果让你买自行车，你会怎样选择？为什么？有没有想买变速自行车的？为什么？
四．研究变速自行车能变出多少种速度。

1．出示变速自行车地主要结构图：有2个前齿轮，6个后齿轮。

2以小组为单位研究一下
（1）能变出多少种速度？
（2）蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得更远？3．小组汇报第一个问题。

（12种方案）
4．汇报第二种方案。

学生通过讨论，完成下题。

变速自行车的前齿轮齿数为48，40，后齿轮的齿数分别是28，24，20，18，16，14，哪种组合速度最快？哪种组合速度最慢？
五.总结延伸
1.这节课我们都用到了哪些数学知识？都是在解决什么问题时用到的？
2.现实生活中你遇到过哪些问题是用数学知识解决的？
数学与我们的生活紧密联系，在现实生活中，我们不仅要学会数学，更重要的是会用数学，使我们的学习能够学以致用。