高一数学最新课件-平面向量单元复习(江苏省沭阳高级中学)[整理] 精品

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6、平移—典例分析-例13
知 识 回 忆
典 例11 例 分 例12 析 例13
例13 把y=2x 图象 c按a=(-1,2)平移 得c′则c′解析式___
点击出
xy′′==yx+-12现答∴案
x=x′+1 y=y′-2
y′-2=2x′+1 ∴y=2x+1+2
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知 识 回 忆
余弦定理
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斜三角形的 解法及其应用
1. 向量的概念
知 识 回 忆
典 例 分 析
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（1）向量
既有大小又有方向的量叫做向量
（2）平行向量（共线向量）
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,零 向量与任何向量平行.
（3）相等向量
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量
（4）加法、减法
三角形法则(首尾相接),平行四边形法则(共起点)
3、平面向量的坐标运算—典例分析
知 识 回 忆
典 例 例5 分 析
例6
例5 |a|=10 b=(3,-4)且a∥b求a
解：设a =(x,y) 则 x2+y2=100 -4x点 现-击 答3y出 案=0 x=6 x=-6 y=-8 y=8 a=(6,-8)或(-6,8)
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3、平面向量的坐标运算—典例分析
4目.左录下方的6、“平点回移击目此录处”进是入指回到本知页识主回忆
7、正余弦定理
知识回忆
典例分析 典例分析 典例分析 典例分析 典例分析 典例分析 典例分析
知识结构 知识归纳 单元测试
学习目录
1、向量的概念
知识回忆 典例分析
2、实数与向量的积 知识回忆 典例分析
3、平面向量的坐标运算知识回忆 典例分析
则a⊥b x1x2+y1y2=0
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5、平面向量的数量积—典例分析-例9
例9 设|a|=|b|=1 |3a-2b|=3则|3a+b|=____
知 识
（一） （二）
解：法1 a=(x1y1)
b=(x2,y2)
回 忆 （三）
x12+y12=1 x22+y22=1
例9
典 法一
例Hale Waihona Puke 分 例9 析 法二∴39a(-x21b2+=y31(2x)1+,y4点 现(1x)击 答-12出 案2+(xy21,2y)2-)1=2((3xx11x-22+xy21,3yy2)1=-29y2)
知 （一）
识 （二） （1）非零向量a,b夹角,OA=a OB=b，
回 忆 （三）
∠AOB=θ (0≤θ≤π)同向θ=0反向θ=π
（2）a与b夹角90。，a⊥b。
例9
典 法一
（3）a·b=|a|·|b|cosθ (0·a=0)
例
a⊥b a·b=0)
分 例9 析 法二
（4）a·b几何意义，θ为a与b夹角则
2=2λ ∴λ=-1
k=-λ k=-1 ∴k=-1
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2、实数与向量的积—典例分析-例3
知 识 回 忆
典
例 例2
分 析
例3
例4
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例3 e1、e2不共线 a=e1+e2 b=3e1-3e2 a与b是否共线。
解：假设,a与b共线则 点击出 e1+e2=λ(现3e答1案-3e2)=3λe1-3λe2 1=3λ
解：|AB|=10 |AD|=5
点击出现答案
|BD| |DC|
=2
D分BC比为2
D(x 0,y 0)
B(-1,11) y
x0
|2 x| 12
1 3
D
y 1122 11
0
12
3
D(
1 3
,
11 3
)
C(1,2)
O
x
A(5,-1)
| AD|
(5
1 3
)2
(1 131)2
14 3
2
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5、平面向量的数量积—知识回忆（一）
知 识
例6 已知a=(3,-2) b=(-2,1) c=(7,-4)，
回
用a、b表示c。
忆
典
例 分
例5
解：c
=
m
点击出
a+现n答b案
析 例6
(7,-4)=m(3,-2)+n(-2,1) 3m-2n=7 m=1
-2m+n=-4 n=-2
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c = a-2b
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4、线段的定比分点—知识回忆
知
（1）定义：设P1、P2是l上两点，P
典 例11 例 分 例12 析 例13
例12 y=x2图象按a平移后得图象与 y=2x-5图象只有一个公共点(3,1)求a
解：a=(h,k)
y-k=(x-k)2
点击出y=2x-5 x2-2(h+1)现x+答h案2+k+5=0
△=0 2h-k-5=0
1-k=(3-h)2 ∴h=2 k=0 a=(2,0)
（3）a∥b(a≠0) 存在唯一
λ(λ∈R)使λa=b
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2、实数与向量的积—典例分析-例2
知
例2 设a，b是两个不共线向量。
识
AB=2a+kb BC=a+b CD=a-2b
回 忆
A、B、D共线则k=_____(k∈R)
典
例 例2
分 析
例3
例4
解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b 点击出 2a+kb=λ现(2答a案-b)=2λa-λb
例10 a=(3,-5) b=(-4,-2)则a·b=-2
例9
典 法一
例
分 例9 析 法二
解：a·b=x1x2+y1y2 =-12+10=-2
点击出 现答案
例10
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6、平移—知识回忆
知 识 回 忆
典 例11 例 分 例12 析 例13
（1）定义。
（2）公式:P(x,y)为F上任一点。P′ (x′,y′)为平移后P对应点.PP′=(h,k)
典 例14 例 分 例15 析 例16
7、正、余弦定理—知识回忆
（1）正弦定理 （2）余弦定理： a2=b2+c2-2bcosA (b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosA)
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7、正、余弦定理—典例分析—例14
知 识 回 忆
典 例14 例 分 例15 析 例16
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|a|cosθ叫a在b上投影。
例10
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5、平面向量的数量积—知识回忆（二）
知 （一） （5）a·b的性质
识 （二） ①e·a=a·e=|a|cosθ
回 忆 （三）
②a⊥b a·b=0
③a，b同向a·b=|a||b|反向时a·b=-|a|·|b|
例9
典 法一
例
分 例9 析 法二
a2=a·a=|a|2(a·a=
x′=x+h y′=y+k
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知 识 回 忆
典 例11 例 分 例12 析 例13
6、平移—典例分析-例11
例11 A(-3,4)按a=(2,-4)平移，平移 后对应点B坐标。
x′=-3+2=-1 点击出
y′现=答4案-4=0 B(-1,0)
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6、平移—典例分析-例12
知 识 回 忆
分
析
（4）a=b
|a|=|b| a∥b
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（5）|a|=|b|是a=b必要不充分条件。
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2、实数与向量的积—知识回忆
知 （1）定义：λa ①|λa|=|λ| |a|
识 回
②当λ>0时，λa与a同向λ<0时，
忆 反向λ=0时，λa=0。
典 （2）运算律：设λ，m∈R
例 例2
分 析
例3
例4
①λ(ma)=(λm)a ②(λ+m)a=λa+ma ③λ(a+b)=λa+λb
例14 △ABC中4sinBsinC=1，B>C且 b2+c2=a2+bc，求A、B、C。
点击出
解：cosA=
b2 c2现答a2案 2bc
1 2
∴A=60°
4sinBsin(120。-B)=1
∴ 3 4sisnin2BB(+223ccooss2BB+=112sinBsi)n=21B=cos2B
tan2B= 3 2B=30。2310。 ∴B=105。 3 C=15。
a
BC=BD+DC
DMC
=(AD-AB)+DC =MbN-a=+D12Na-=DbM- 12=a12
A
a-b-
1 4
N
a=
1 4
B
a-b
本页结束
3、平面向量的坐标运算—知识回忆
知 识
（1）e1、e2不共线，a=λ1e1+λ2e2 (存在一对
回 实数λ1，λ2) (λ1，λ2唯一的)。
忆 （2）a=xi+yj (x,y)为a的直角坐标，a=(x,y)
（5）运算性质：a+b=b+a, 本页结束
\
(a+b)+c=a+(b+c)
1. 向量的概念
知
例1 下列命题正确的是___(2_)(_3_)(4)(5)
识 回
（1）若|a|=|b|，则a=b。
再点现答案
忆 （2）若A、B、C、D是不共线的四点则
AB=DC是四边形ABCD为 充要条件。
典
例 （3）若a=b，b=c则a=c。
识 回
是l上不同于P1P2任意点，则存在一个
忆
典 例 例7 分 析
例8
实数λ，使P1P=λPP2，λ叫P分P1P2所
成比，P叫P1,P2的定比分点。
（2）分点坐标公式。
x y
x1 入x2
y11入入y2（λ≠-1）
1入
x x1 x2 2
y y1 y2 2
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（3）重心。 x
x1x2 x3 3
知 （一） 识 （二） 回 忆 （三）
例9
典 法一 例 分 例9 析 法二
法2 9=9a2+4b2-12a·b
∴a·b=
1 3
又,(3a点 现+击 答b出 案)2=9a2+b2+6a·b=12
∴|3a+b|=2 3
例10
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本页结束
5、平面向量的数量积—典例分析-例10
知 （一） 识 （二） 回 忆 （三）
④cosθ=
ab |a||b|
a2 )
⑤|a·b|≤|a|·|b|
（6）a·b运算律
例10
①a·b=b·a
②(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
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③(a+b)c=a·c+b·c
5、平面向量的数量积—知识回忆（三）
知 （一） 识 （二） 回 忆 （三）
例9
典 法一 例 分 例9 析 法二
例10
1=-3λ 这样λ不存在。 ∴a与b不共线。
本页结束
2、实数与向量的积—典例分析-例4
知 识 回 忆
典
例 例2
分 析
例3
例4
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例4 梯形ABCD，且|AB|=2|DC| M、N分别为DC、AB中点。 AB=a AD=b 用a，b来标DC、BC、
MN。
解：DC=
1 2
AB点 现=击 答出 案12
典 （3）①若a=(x1,y1) b=(x2,y2)，
例 例5 分 析
则a±b=(x1±x2,y1±y2) ② A(x1,y1) B(x2,y2)
例6
AB=(x2-x1,y2-y1)
③若a=(x,y)则λa=(λx,λy)
④ a=(x1,y1) b=(x2,y2)(b≠0)
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a∥b x1y2-x2y1=0
平面向量
单元复习
设计制作：胡兴波 江苏省沭阳高级中学
高中数学得乐园
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知识结构 知识归纳 单元测试
1、向说量明的与概操念作
知识回忆
1作.本的课学件习是2型、为课实学件数习. 与者向自量行的操积作学习知而识制回忆 1.点击本目3、录平上面的向任量一的标坐题标可运学算习知相识关回忆 内容. 2.后面页面4、左线侧段矩的形定内比为分子点目录. 知识回忆 3.每一页出现“本页结束”字样后可点 击当页的5左、侧平子面目向录量另的选数相量关积内容知学识习回忆
点击出现答案
分
析 例8
OA-OP= -t(OB-OA) P
a-OP= -t(b-a)
A
B
∴a-OP=ta-tb
OP=(1-t)a+tb
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O
4、线段的定比分点--典例分析-例8
知 识 回 忆 典 例 例7 分 析
例8
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例8 已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求 △ABC中∠A平分线长。
y y1 y2 y3 3
4、线段的定比分点—典例分析-例7
例7 若点A分PB所成比为-t点O在直线AB
知 外。OA=a OB=b则OP=__ C __。
识
回 （A）(1+t)a+b （B）a+(1+t)b
忆
典 （C）(1-t)a+tb （D）ta+(1-t)b
例 例7 解：PA= - t AB
x1x2+y1y2=
1 3
3a+b=3(x1,y1)+(x2,y2)=(3x1+x2,3y1+y2)
例10 |3a+b|2=(3x1+x2)2+(3y1+y2)2
=9(x12+y12)+(x22+y22)+6(x1x2+y1y2)=12
回目录 ∴(3a+b)=2 3
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5、平面向量的数量积—典例分析-例9
（7）平面向量数量积的坐标表示 ①若a=(x1,y1) b=(x2,y2) 则ab=x1x2+y1y2 ②若a=(x,y)则|a|2=x2+y2 |a|= x2 y2 ③A(x1,y1) B(x2,y2)
|AB|= (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 ④若a=(x1,y1) b=(x2,y2)
4、线段的定比分点 知识回忆 典例分析
5、平面向量的数量积 知识回忆 典例分析
6、平移
知识回忆 典例分析
7、正余弦定理
知识回忆 典例分析
知识 结构
向量
向量的 线性运算
两个向量共 线的充要条件
线段定比分 点坐标公式
平面向量 的基本定理
向量的数量积
正弦定理
平面向量 的坐标表示
平移
两个非零向量 垂直的充要条件