《大学物理》第17章 温度热膨胀和理想气体定律
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(a) 1.33 atm; (b) 0.75 atm; (c) 4.7 atm; (d) 0.21 atm; (e) 1.00 atm。
§17- 8 利用理想气体定律解决问题
我们会经常提到“标准状况”或标准温度和压强（STP），这意
味着： T 273K (0 0C)和P 1.00 atm 1.013105 N / m2 101.3 kPa
§17- 6 气体定律与绝对温度
玻 意 耳定律 [ 罗伯 特 · 玻意 耳 （ 1627 － 1691）]首次在自己实验的基础上提出— —在温度不变的条件下
1 V
[ 常数 T ]
雅克·查尔斯（P法国人1746－1823年）发
现——当压强保持恒定，且不太高的情况
下，体积几乎随温度呈线性的变化。
V T
解：α=12×10-6（℃)-1，当温度在40℃时，其长度增加为 l αl0T (12 106 / C0 )(200m)(40 0C 20 0C) 4.8 102 m
当温度下降到-30℃ 时，Δ T = -30℃, 则有
Δl αl0ΔTC0 ) 12.0 102 m 伸缩缝总范围容许量为12cm + 4.8cm ≈ 17cm
对于摄氏温标，两个标记之间的距离被划分为100等份，在0℃ 和100℃ 之间，相邻等份之间相差1℃ (因此得名“摄氏温标”意思是“百份”)。
对于华氏温标，这两个点被标记为32℉和212℉，它们之间的距离被分 成180个相等的间隔。
请注意，当我们提到一个特定的温度时，例如我们说 200C，“0在前，C 在后”；但是，当我们提到一个变 化的温度或温度间隔时，例如我们说 2 C0 ，“C在前， 0在后”。两个温标之间的转换可以写成：
ΔV (3α)V0ΔT
即 β = 3α 的情况。
对于固体，如果不是各向同性材料，关系β = 3α 失效。
线性膨胀对于液体和气体是没有意义的，因为它们不具有固定的形状。
练习B 一根细长铝棒，在0℃时为1.0 m长，体积为1.0000 × 10-3m。当加热到100℃时，棒长变为1.0025m。在100℃时，棒 的体积约为多少？
例17-10 在STP条件下1mol气体的体积 在标准温度和压强（STP） 下，1 mol任何气体的行为接近理想气体。
解：根据方程17-3，则体积V 的解为
V nRT (1.00mol)(8.314J / mol K)(273K) 22.4 103 m3
P
(1.013105 N / m2 )
（1）温度，（2）压力，（3）密度
外界：热力学系统以外的物体。
系统分类（按系统与外界交换特点）：
孤立系统：与外界既无能量又无物质交换 封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换 开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换
状态参量：描述一个系统状态的物理量称之为状态参 量。例如，体积、压强和温度。更复杂的系统需要更 多的状态参量来描述。
ΔV βV0ΔT
(17-2)
其中，ΔT 是温度的增量，V0 是原来的体积，ΔV 是体积增量，
β 是体膨胀系数。单位为 (℃)-1。
注意：对于固体，通常体膨胀系数 β 大约是线膨胀系数 α 的
3 倍。这是为什么？考虑一个长度 l0、宽度W0、高度H0 的长 方体固体。当它的温度改变ΔT ，其体积从 V = l0 w0 H0 到
这就是为什么冰块漂浮在水上水在结冰时管道破裂的原玻意耳定律罗伯特玻意耳16271691首次在自己实验的基础上提出在温度不变的条件下雅克查尔斯法国人17461823年发现当压强保持恒定且不太高的情况下体积几乎随温度呈线性的变化
第17章 温度 热膨胀 理想气体状态方程
开篇问题：请猜一猜！
一个底部开口的热气球 （如左图），气球内部的空 气被火焰加热。对气球内部 的空气与气球外部空气加以 比较，看看下列物理性质孰 高孰低,还是相同？
实验表明：如果两个系统都与第三个系统处于热平衡状态，那么 它们之间也处于热平衡——热力学第零定律
§17-4 热膨胀
线性膨胀: 实验结果表明，当温度的增量ΔT 不太大,几乎所
有固体长度的增量Δｌ直接与温度的增量成正比。
l l0T
(17-1a)
其中 α 是比例常数，称为特定材料的线性膨胀系数，单位为(0C)-1。
T (0C) 5 [T (0F) - 32] 9
或 T (0F) = 9 T (0C) + 32 5
注意！温度转换，请记住O℃= 32℉和5 C0=9 F0的改变量
§17-3 热平衡和热力学第零定律
如果将两个不同温度的物体放置在一起相接触（意为热能 可以从一个物体转移到另一个物体)，这两个物体将最终达到相 同的温度。这称为热平衡。
V l0 (1 αΔT)W0 (1 αΔT)H0 (1 αΔT ),
假设线膨胀系数 α 沿所有方向都相同，则
ΔV V V0 V0 (1 αΔT )3 V0 V0 (3αΔT 3(αΔT )2 (αΔT )3).
如果膨胀量远小于原来物体的大小，那么αΔT << 1，可将2次方和 3次方项忽略，则有
1905年，阿尔伯特·爱因斯坦用理论的 观点解释了布朗运动，并且利用实验数据估算 了原子的大致尺度——大约为10-10 m。
物质的三种常见的相（或状态)，即固态、液态和气态。
从微观的观点来分析物质的三种相：
晶体的原子排列
液体
气体
a)固体材料中, 原子间作用力足够大，原子或分子相对固定位置仅发生略微的移动(振动)。 b)液体中,原子或分子的移动更加迅速,它们之间的作用力更加微弱，分子间有充足的自由空间 允许分子一个接一个地通过。 c)气体中，分子间作用力弱，分子运动速度高，以至于分子不可能紧密联系在一起。每个分子 沿自己的运动方向迅速移动，填充了容器中的全部空间，偶尔彼此碰撞。
[常数 P]
热力学温标：与工作物质无关的温标，由英国的开尔 文建立，与摄氏温度的关系为
T t 273.15 单位为开(K)，称为热力学温度.
盖－吕萨克定律 约瑟夫·盖－吕萨克（1778年－1850年）提 出——体积恒定的情况下，气体的绝对压强与绝对温度成正比
PT
[ 常数V ]
概念理解：例17-9 如果你将一个拧紧盖子的玻璃瓶投 入火中能发生什么？为什么？ 解答：瓶子里面不是空的，它充满了空气。火加热瓶 内的空气，其温度升高。而玻璃瓶的体积在加热后的 变化却很小。根据盖－吕萨克定律，瓶子内的空气的 压力P将显著增加，足以使瓶子爆炸。
在寒冷的冬季水的这种反常膨胀对水生生物的生存具 有重要意义。
由于低于4℃ 水的反常膨胀，对于任何大面积的水体完全冻结将 是非常罕见的，表面的一层冰扮演着绝热层的作用，起到了减少 热量流失的作用。如果没有这种特殊且奇妙的水的性质，许多生 物将无法生活在这个星球上。 当水从4℃ 冷却到0℃ 时不仅膨胀了，而且冻结成冰时膨胀更 多。这就是为什么冰块漂浮在水上，水在结冰时管道破裂的原 因。
(a)1.0000×10-3 m3 (b) 1.0025×10-3 m3 (c)1.0050×10-3 m3 (d) 1.0075×10-3 m3 (e) 2.5625×10-3 m3
* 物 理 应 用: 气油从油箱中溢出 例17-7 油箱 在20℃时，70 L 的汽车油箱装满汽油。车在阳光 下油箱温度达到40℃。你估计有多少汽油从油箱中溢出？
l l0 Δl l0 αl0ΔT
或l l0 (1 αT )
(17-1b)
l0 是温度为 T0 时的长度， l 是温度 T 时的长度，
如果温度增量ΔT = T-T0 为负值，则Δl = l- l0 也为 负值。
例17-3 桥梁伸缩 在20℃时，吊桥的钢床为200 m长，它可能会 暴露在-30℃～40℃极端的温度下，它将怎样收缩和膨胀呢？
概念理解： 例17-4 孔膨胀或收缩 在烤箱中加热细的圆环, 环的孔径是变大还是小？ 解答：你可能想当然地认为，金属向
孔内膨胀，使得孔变小。 事实并非如此。试想如果环是实心的， 比如硬币。用钢笔在上面画一个圆， 如图。当金属膨胀时圆环膨胀。
例17-5 圆环套在棒上 铁环紧紧贴在圆柱铁棒上。在20℃时， 棒的直径是6.445cm，铁环的内径为6.420cm。要使铁环滑过棒， 环内孔必须略大于棒直径约0.008cm。那么需多高的温度才能使 环孔足够大，从而滑过棒呢？
[SI 单位]
我们说“理想”，因为实际的气体并不精确遵循式（17-3），尤其是在高压（和 高密度）的情况下，或者当气体接近液化点（或沸点）时。然而，在压强小于大 气压，或在其左右时，并且当温度没有靠近气体的液化点时，式（17-3）是相当 准确的，并对真实气体是有用的。
练习E: 理想气体封装在钢瓶中，在27.0℃和1atm大气压下。如 果没有气体溢出，那么温度提高到127℃,新的压强将是多少?
解答：罐头盖更直接接触热水，所以 比玻璃更早膨胀。但就算不是这样， 在相同温度改变下，金属通常膨胀普
遍超过玻璃 。
剥鸡蛋:如果你把一个带壳鸡蛋煮熟后，立即放入冷水中，则
较容易将鸡蛋壳与鸡蛋剥离，这主要是由于鸡蛋和壳有不同的 热膨胀系数。
体积膨胀: 一种材料的体积随温度的变化而变化，其公式与式
(17-1a)类似给出如下
解：汽油膨胀可表示为
ΔV1 βV0ΔT (950106 /C0 )(70L)(400 C 200 C) 1.3L
* 物 理 应 用:冰面下的生命 低于4℃ 水的反常膨胀 通常情况下，大多数物质只要没有发生 相变，都会随温度的升高而均匀膨胀。然而，水却不是这样。在 0℃ 时,如果水被加热，其体积收缩，直至达到4℃。在4℃ 以上 的水的行为是正常的，即随着温度的升高体积膨胀。所以水在 4℃ 时密度最大。
温度计：用来测量温度的仪器。
温标： 为了定量的测量温度定义的数值标准。最常见的标 准——摄氏温标,有时被称为百分度温标。在美国， 华氏温标也很常见。在科研工作中最重要的是绝对 温标，或开尔文温标。
定义温标的方法：对两个容易重现的温度进行指定
对于摄氏温标与华氏温标，这两个固定点被选则为水的冰点和沸点， 两者都是在标准大气压下。摄氏温标中，水的凝固点被选择为0℃（“零摄 氏度”）沸点100 ℃。华氏温标，水的凝固点被定义为32℉，沸点212℉。
§17-1 物质的原子理论
原子 atom 希腊语中不可再分之意。
单个原子和分子的相对质量，称为原子量和分子量。
碳12(C12)原子质量的1/12，作为原子质量的统一单位（u）。按照千克计算。
1 u 1.6605 10 27 kg
如:氢原子的原子质量是1.0078 u
布朗运动(生物学家罗伯特布朗1827年发现)
Δl ΔΤ
6.453cm 6.420cm
430C0
αl0 (12 106 / C0 )(6.420cm)
所以，环温度至少升到 T = (20℃ + 430℃) = 450℃。
概念理解：例17-6 开启瓶盖 当一个玻璃罐的盖子很紧难以打 开，将盖子在热水中冲洗，往往会使它容易打开, 为什么?
§17- 7 理想气体定律
玻意耳，查尔斯和盖－吕萨克 的气体定律组合成一个一定量 的气体、绝对压强、体积和绝 对温度之间的单一关系式：
PV T
此关系式表示，当P、V和T中任意两个量变化时，另外一个量也
将发生变化。
任何把气球吹起来的人都知道，吹入气球的空气越多，气
球就会越大（见图）。事实上，系统的实验表明，在恒定的温
§17-2 温度和温度计
温度：温度测量的是物体的冷热。
大多数材料随温度升高而膨胀， 但并不是所有的材料。水就是例 外，例如,水从0℃到4℃升温时产 生收缩。
物体的电阻随温度而变化，物体 辐射颜色也会随温度而变化。
在较高的温度下，固体如铁呈现为橙色甚至白色;白炽灯泡的 钨丝发出白光;通过固体辐射出的光的主要颜色（更准确地说 是波长），我们可以估计太阳和其他星体表面的温度。
度和压强下，一个封闭的气体增加的体积直接与气体的质量成
正比。即
PV mT
理想气体定律，或理想气体状态方程
PV nRT
（17-3）
其中，n 代表摩尔数，R是普适气体常数，因为它的值是 通过实验发现的，对所有气体是相同的。
R 8.31J / (mol K) 0.0821(L atm) / (mol K) 1.99 calories / (mol K) .
§17- 8 利用理想气体定律解决问题
我们会经常提到“标准状况”或标准温度和压强（STP），这意
味着： T 273K (0 0C)和P 1.00 atm 1.013105 N / m2 101.3 kPa
§17- 6 气体定律与绝对温度
玻 意 耳定律 [ 罗伯 特 · 玻意 耳 （ 1627 － 1691）]首次在自己实验的基础上提出— —在温度不变的条件下
1 V
[ 常数 T ]
雅克·查尔斯（P法国人1746－1823年）发
现——当压强保持恒定，且不太高的情况
下，体积几乎随温度呈线性的变化。
V T
解：α=12×10-6（℃)-1，当温度在40℃时，其长度增加为 l αl0T (12 106 / C0 )(200m)(40 0C 20 0C) 4.8 102 m
当温度下降到-30℃ 时，Δ T = -30℃, 则有
Δl αl0ΔTC0 ) 12.0 102 m 伸缩缝总范围容许量为12cm + 4.8cm ≈ 17cm
对于摄氏温标，两个标记之间的距离被划分为100等份，在0℃ 和100℃ 之间，相邻等份之间相差1℃ (因此得名“摄氏温标”意思是“百份”)。
对于华氏温标，这两个点被标记为32℉和212℉，它们之间的距离被分 成180个相等的间隔。
请注意，当我们提到一个特定的温度时，例如我们说 200C，“0在前，C 在后”；但是，当我们提到一个变 化的温度或温度间隔时，例如我们说 2 C0 ，“C在前， 0在后”。两个温标之间的转换可以写成：
ΔV (3α)V0ΔT
即 β = 3α 的情况。
对于固体，如果不是各向同性材料，关系β = 3α 失效。
线性膨胀对于液体和气体是没有意义的，因为它们不具有固定的形状。
练习B 一根细长铝棒，在0℃时为1.0 m长，体积为1.0000 × 10-3m。当加热到100℃时，棒长变为1.0025m。在100℃时，棒 的体积约为多少？
例17-10 在STP条件下1mol气体的体积 在标准温度和压强（STP） 下，1 mol任何气体的行为接近理想气体。
解：根据方程17-3，则体积V 的解为
V nRT (1.00mol)(8.314J / mol K)(273K) 22.4 103 m3
P
(1.013105 N / m2 )
（1）温度，（2）压力，（3）密度
外界：热力学系统以外的物体。
系统分类（按系统与外界交换特点）：
孤立系统：与外界既无能量又无物质交换 封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换 开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换
状态参量：描述一个系统状态的物理量称之为状态参 量。例如，体积、压强和温度。更复杂的系统需要更 多的状态参量来描述。
ΔV βV0ΔT
(17-2)
其中，ΔT 是温度的增量，V0 是原来的体积，ΔV 是体积增量，
β 是体膨胀系数。单位为 (℃)-1。
注意：对于固体，通常体膨胀系数 β 大约是线膨胀系数 α 的
3 倍。这是为什么？考虑一个长度 l0、宽度W0、高度H0 的长 方体固体。当它的温度改变ΔT ，其体积从 V = l0 w0 H0 到
这就是为什么冰块漂浮在水上水在结冰时管道破裂的原玻意耳定律罗伯特玻意耳16271691首次在自己实验的基础上提出在温度不变的条件下雅克查尔斯法国人17461823年发现当压强保持恒定且不太高的情况下体积几乎随温度呈线性的变化
第17章 温度 热膨胀 理想气体状态方程
开篇问题：请猜一猜！
一个底部开口的热气球 （如左图），气球内部的空 气被火焰加热。对气球内部 的空气与气球外部空气加以 比较，看看下列物理性质孰 高孰低,还是相同？
实验表明：如果两个系统都与第三个系统处于热平衡状态，那么 它们之间也处于热平衡——热力学第零定律
§17-4 热膨胀
线性膨胀: 实验结果表明，当温度的增量ΔT 不太大,几乎所
有固体长度的增量Δｌ直接与温度的增量成正比。
l l0T
(17-1a)
其中 α 是比例常数，称为特定材料的线性膨胀系数，单位为(0C)-1。
T (0C) 5 [T (0F) - 32] 9
或 T (0F) = 9 T (0C) + 32 5
注意！温度转换，请记住O℃= 32℉和5 C0=9 F0的改变量
§17-3 热平衡和热力学第零定律
如果将两个不同温度的物体放置在一起相接触（意为热能 可以从一个物体转移到另一个物体)，这两个物体将最终达到相 同的温度。这称为热平衡。
V l0 (1 αΔT)W0 (1 αΔT)H0 (1 αΔT ),
假设线膨胀系数 α 沿所有方向都相同，则
ΔV V V0 V0 (1 αΔT )3 V0 V0 (3αΔT 3(αΔT )2 (αΔT )3).
如果膨胀量远小于原来物体的大小，那么αΔT << 1，可将2次方和 3次方项忽略，则有
1905年，阿尔伯特·爱因斯坦用理论的 观点解释了布朗运动，并且利用实验数据估算 了原子的大致尺度——大约为10-10 m。
物质的三种常见的相（或状态)，即固态、液态和气态。
从微观的观点来分析物质的三种相：
晶体的原子排列
液体
气体
a)固体材料中, 原子间作用力足够大，原子或分子相对固定位置仅发生略微的移动(振动)。 b)液体中,原子或分子的移动更加迅速,它们之间的作用力更加微弱，分子间有充足的自由空间 允许分子一个接一个地通过。 c)气体中，分子间作用力弱，分子运动速度高，以至于分子不可能紧密联系在一起。每个分子 沿自己的运动方向迅速移动，填充了容器中的全部空间，偶尔彼此碰撞。
[常数 P]
热力学温标：与工作物质无关的温标，由英国的开尔 文建立，与摄氏温度的关系为
T t 273.15 单位为开(K)，称为热力学温度.
盖－吕萨克定律 约瑟夫·盖－吕萨克（1778年－1850年）提 出——体积恒定的情况下，气体的绝对压强与绝对温度成正比
PT
[ 常数V ]
概念理解：例17-9 如果你将一个拧紧盖子的玻璃瓶投 入火中能发生什么？为什么？ 解答：瓶子里面不是空的，它充满了空气。火加热瓶 内的空气，其温度升高。而玻璃瓶的体积在加热后的 变化却很小。根据盖－吕萨克定律，瓶子内的空气的 压力P将显著增加，足以使瓶子爆炸。
在寒冷的冬季水的这种反常膨胀对水生生物的生存具 有重要意义。
由于低于4℃ 水的反常膨胀，对于任何大面积的水体完全冻结将 是非常罕见的，表面的一层冰扮演着绝热层的作用，起到了减少 热量流失的作用。如果没有这种特殊且奇妙的水的性质，许多生 物将无法生活在这个星球上。 当水从4℃ 冷却到0℃ 时不仅膨胀了，而且冻结成冰时膨胀更 多。这就是为什么冰块漂浮在水上，水在结冰时管道破裂的原 因。
(a)1.0000×10-3 m3 (b) 1.0025×10-3 m3 (c)1.0050×10-3 m3 (d) 1.0075×10-3 m3 (e) 2.5625×10-3 m3
* 物 理 应 用: 气油从油箱中溢出 例17-7 油箱 在20℃时，70 L 的汽车油箱装满汽油。车在阳光 下油箱温度达到40℃。你估计有多少汽油从油箱中溢出？
l l0 Δl l0 αl0ΔT
或l l0 (1 αT )
(17-1b)
l0 是温度为 T0 时的长度， l 是温度 T 时的长度，
如果温度增量ΔT = T-T0 为负值，则Δl = l- l0 也为 负值。
例17-3 桥梁伸缩 在20℃时，吊桥的钢床为200 m长，它可能会 暴露在-30℃～40℃极端的温度下，它将怎样收缩和膨胀呢？
概念理解： 例17-4 孔膨胀或收缩 在烤箱中加热细的圆环, 环的孔径是变大还是小？ 解答：你可能想当然地认为，金属向
孔内膨胀，使得孔变小。 事实并非如此。试想如果环是实心的， 比如硬币。用钢笔在上面画一个圆， 如图。当金属膨胀时圆环膨胀。
例17-5 圆环套在棒上 铁环紧紧贴在圆柱铁棒上。在20℃时， 棒的直径是6.445cm，铁环的内径为6.420cm。要使铁环滑过棒， 环内孔必须略大于棒直径约0.008cm。那么需多高的温度才能使 环孔足够大，从而滑过棒呢？
[SI 单位]
我们说“理想”，因为实际的气体并不精确遵循式（17-3），尤其是在高压（和 高密度）的情况下，或者当气体接近液化点（或沸点）时。然而，在压强小于大 气压，或在其左右时，并且当温度没有靠近气体的液化点时，式（17-3）是相当 准确的，并对真实气体是有用的。
练习E: 理想气体封装在钢瓶中，在27.0℃和1atm大气压下。如 果没有气体溢出，那么温度提高到127℃,新的压强将是多少?
解答：罐头盖更直接接触热水，所以 比玻璃更早膨胀。但就算不是这样， 在相同温度改变下，金属通常膨胀普
遍超过玻璃 。
剥鸡蛋:如果你把一个带壳鸡蛋煮熟后，立即放入冷水中，则
较容易将鸡蛋壳与鸡蛋剥离，这主要是由于鸡蛋和壳有不同的 热膨胀系数。
体积膨胀: 一种材料的体积随温度的变化而变化，其公式与式
(17-1a)类似给出如下
解：汽油膨胀可表示为
ΔV1 βV0ΔT (950106 /C0 )(70L)(400 C 200 C) 1.3L
* 物 理 应 用:冰面下的生命 低于4℃ 水的反常膨胀 通常情况下，大多数物质只要没有发生 相变，都会随温度的升高而均匀膨胀。然而，水却不是这样。在 0℃ 时,如果水被加热，其体积收缩，直至达到4℃。在4℃ 以上 的水的行为是正常的，即随着温度的升高体积膨胀。所以水在 4℃ 时密度最大。
温度计：用来测量温度的仪器。
温标： 为了定量的测量温度定义的数值标准。最常见的标 准——摄氏温标,有时被称为百分度温标。在美国， 华氏温标也很常见。在科研工作中最重要的是绝对 温标，或开尔文温标。
定义温标的方法：对两个容易重现的温度进行指定
对于摄氏温标与华氏温标，这两个固定点被选则为水的冰点和沸点， 两者都是在标准大气压下。摄氏温标中，水的凝固点被选择为0℃（“零摄 氏度”）沸点100 ℃。华氏温标，水的凝固点被定义为32℉，沸点212℉。
§17-1 物质的原子理论
原子 atom 希腊语中不可再分之意。
单个原子和分子的相对质量，称为原子量和分子量。
碳12(C12)原子质量的1/12，作为原子质量的统一单位（u）。按照千克计算。
1 u 1.6605 10 27 kg
如:氢原子的原子质量是1.0078 u
布朗运动(生物学家罗伯特布朗1827年发现)
Δl ΔΤ
6.453cm 6.420cm
430C0
αl0 (12 106 / C0 )(6.420cm)
所以，环温度至少升到 T = (20℃ + 430℃) = 450℃。
概念理解：例17-6 开启瓶盖 当一个玻璃罐的盖子很紧难以打 开，将盖子在热水中冲洗，往往会使它容易打开, 为什么?
§17- 7 理想气体定律
玻意耳，查尔斯和盖－吕萨克 的气体定律组合成一个一定量 的气体、绝对压强、体积和绝 对温度之间的单一关系式：
PV T
此关系式表示，当P、V和T中任意两个量变化时，另外一个量也
将发生变化。
任何把气球吹起来的人都知道，吹入气球的空气越多，气
球就会越大（见图）。事实上，系统的实验表明，在恒定的温
§17-2 温度和温度计
温度：温度测量的是物体的冷热。
大多数材料随温度升高而膨胀， 但并不是所有的材料。水就是例 外，例如,水从0℃到4℃升温时产 生收缩。
物体的电阻随温度而变化，物体 辐射颜色也会随温度而变化。
在较高的温度下，固体如铁呈现为橙色甚至白色;白炽灯泡的 钨丝发出白光;通过固体辐射出的光的主要颜色（更准确地说 是波长），我们可以估计太阳和其他星体表面的温度。
度和压强下，一个封闭的气体增加的体积直接与气体的质量成
正比。即
PV mT
理想气体定律，或理想气体状态方程
PV nRT
（17-3）
其中，n 代表摩尔数，R是普适气体常数，因为它的值是 通过实验发现的，对所有气体是相同的。
R 8.31J / (mol K) 0.0821(L atm) / (mol K) 1.99 calories / (mol K) .