高中物理选修3-1课时作业10：1.8 电容器的电容

题组一对电容器与电容的理解
1．(多选)关于电容器和电容的概念，下列说法正确的是()
A．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器
B．用电源对平行板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷
C．某一电容器带电荷量越多，它的电容就越大
D．某一电容器两极板间的电压越高，它的电容就越大
[答案]AB
[解析]电容器是容纳电荷的容器，电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量．电容的大小与电容器所带电荷量多少及两极板间电压大小都无关．
2．(多选)下列关于电容器和电容的说法中，正确的是()
A ．根据C ＝Q
U 可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比
B ．对于确定的电容器，其所带电荷量与两极板间的电压成正比
C ．无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D ．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两极板间的电压无关 [答案] BCD
[解析] 由于电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是电容器的一种特性．一个电容器对应唯一的电容值，不能说电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比，因此A 错误，C 、D 正确；由于电容是定值，由Q ＝CU 知，其所带电荷量与两极板间的电压成正比，故B 正确．
3．如图1所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是( )
图1
A ．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B ．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C ．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电
D ．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电 [答案] A
[解析] 开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A 对，B 错；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C 、D 错．
4．如图2所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40V 降低到36V ，对电容器来说正确的是( )
图2
A ．是充电过程
B ．是放电过程
C ．该电容器的电容为5.0×10－
2F
D ．该电容器所带电荷量的变化量为0.20C [答案] B
[解析] 由Q ＝CU 知，U 降低，Q 减小，故为放电过程，A 错，B 对；由C ＝Q U ＝0.2
40
F ＝5×10
－3F ，可知
C 错；ΔQ ＝C ΔU ＝5×10－3×4C ＝0.02C ，
D 错．
5．有两个平行板电容器，它们的电容之比为5∶4，它们的带电荷量之比为5∶1，两极板间距离之比为4∶3，则两极板间电压之比和电场强度之比分别为( ) A ．4∶1 1∶3 B ．1∶4 3∶1 C ．4∶1 3∶1 D ．4∶1 4∶3
[答案] C
[解析] 由U ＝Q C 得：U 1U 2＝Q 1C 2Q 2C 1＝5×45＝4
1，
又由E ＝U d ＝Q Cd 得：E 1E 2＝Q 1C 2d 2Q 2C 1d 1＝5×4×35×4＝3
1，
所以选项C 正确．
题组二 平行板电容器的两类典型问题
6．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是( ) A ．C 和U 均增大
B ．
C 增大，U 减小
C ．C 减小，U 增大
D ．C 和U 均减小
[答案] B
[解析] 由平行板电容器电容决定式C ＝
εr S
4πkd
知，当插入电介质后，εr 变大，则在S 、d 不变的情况下，C 增大；由电容定义式C ＝Q U 得U ＝Q
C ，又电荷量Q 不变，故两极板间的电势差U
减小，选项B 正确．
7．(多选)如图3所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器的原理图．电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小．下列关于该仪器的说法正确的是( )
图3
A ．该仪器中电容器的电极分别是金属芯柱和导电液体
B ．金属芯柱外套的绝缘层越厚，该电容器的电容越大
C ．如果指示器显示电容增大了，则说明电容器中的液面升高了
D ．如果指示器显示电容减小了，则说明电容器中的液面升高了 [答案] AC
[解析] 类似于平行板电容器的结构，金属芯柱和导电液体构成电容器的两个电极，金属芯柱的绝缘层就是极板间的电介质，其厚度d 相当于两极板间的距离，所以厚度d 越大，电容器的电容越小．浸入液体深度h 越大，则S 越大，C 越大．C 增大时，就表明h 变大．故选项A 、C 正确．
8．(多选)如图4所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置，以下说法正确的是( )
图4
A．A板与静电计的指针带的是异种电荷
B．甲图中将B板上移，静电计的指针偏角增大
C．乙图中将B板左移，静电计的指针偏角不变
D．丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小[答案]BD
[解析]静电计指针与A板连为一个导体，带电性质相同，A错误；根据C＝
εr S
4πkd
，C＝Q
U
，
B板上移，S减小，C减小，Q不变，U增大，B正确；B板左移，d增大，C减小，U增大，C错误；插入电介质，εr增大，电容C增大，U减小，D正确．
9．(多选)如图5所示，平行板电容器两极板A、B与电池两极相连，一带正电小球悬挂在电容器内部．闭合开关S，充电完毕后悬线偏离竖直方向夹角为θ，则()
图5
A ．保持S 闭合，将A 板向
B 板靠近，则θ增大 B ．保持S 闭合，将A 板向B 板靠近，则θ不变
C ．断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ增大
D ．断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ不变 [答案] AD
[解析] 保持开关S 闭合，电容器两端间的电势差不变，带正电的A 板向B 板靠近，极板间距离减小，电场强度E 增大，小球所受的电场力变大，θ增大，故A 正确，B 错误；断开开关S ，电容器所带的电荷量不变，C ＝εr S 4πkd ，E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQ
εr S ，知d 变化，E 不变，电场力
不变，θ不变．故C 错误，D 正确． 题组三 电容器的综合应用
10.已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为σ
2ε0，其中σ为平面上单位面积
所带的电荷量，ε0为常量．如图6所示的平行板电容器，极板正对面积为S ，其间为真空，带电量为Q .不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为( )
图6
A.Q ε0S 和Q 2
ε0S B.Q 2ε0S 和Q 2ε0S C.Q 2ε0S 和Q 22ε0S
D.Q ε0S 和Q 22ε0S
[答案] D
[解析] 由题意知，正极板所带电荷激发的电场的电场强度大小为E ＝σ2ε0＝Q S 2ε0＝Q
2ε0S ，同理
负极板所带电荷激发的电场的场强E 2＝Q 2ε0S ，两板间的场强E ＝E 1＋E 2＝Q
ε0S ，两极板间的静
电引力大小F ＝QE 1＝Q 2
2ε0S
，故D 正确．
11．如图7所示是一个平行板电容器，其电容为C ，带电荷量为Q ，上极板带正电荷．现将一个试探电荷q 由两极板间的A 点移动到B 点，A 、B 两点间的距离为l ，连线AB 与极板间
的夹角为30°，则电场力对试探电荷q 所做的功等于( )
图7
A.qCl Qd
B.qQl Cd
C.qQl 2Cd
D.qCl 2Qd [答案] C
[解析] 根据U ＝Q C 、E ＝U d 可得E ＝Q Cd ，所以，A →B 电场力做功为W ＝qEl sin30°＝qQl
2Cd .
12．如图8所示，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d ；在下极板上叠放一厚度为l 的金属板，其上部空间有一带电粒子P 静止在电容器中．当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P 开始运动．重力加速度为g .粒子运动的加速度为( )
图8
A.l d g
B.d －l
d g
C.l d －l g
D.d d －l
g [答案] A
[解析] 带电粒子在电容器两极板间时受到重力和电场力的作用，最初处于静止状态，由二力平衡条件可得：mg ＝q U
d －l ；当把金属板从电容器中快速抽出后，电容器两极板间的电势差
不变，但两极板间的距离发生了变化，引起电场强度发生了变化，从而电场力也发生了变化，粒子受力不再平衡，产生了加速度，根据牛顿第二定律ma ＝mg －q U d ，两式联立可得a ＝l
d g .
13．如图9所示，已知平行板电容器两极板间距离d ＝4mm ，充电后两极板电势差为120V ．A 板带正电，若它的电容为3μF ，且P 到A 板距离为1mm.求：
图9
(1)电容器的电荷量；
(2)一个电子在P 点具有的电势能；
(3)一个电子从B 板出发到A 板获得的动能． [答案] (1)3.6×10－
4C (2)－90eV (3)120eV
[解析] (1)由Q ＝UC 得Q ＝120×3×10－6C ＝3.6×10－4C. (2)E p ＝－eφP ＝－e U AB
d d PB
＝－90eV .
(3)因为电子从B 板出发到A 板的过程中电场力做正功，电势能减小，动能增加，所以由动能定理得E k －0＝－eU BA ，E k ＝120eV .。