安徽省滁州市第二中学高中数学课件 选修2-2：1.4生活中的优化问题

当 r (2, 6) 时 , f '(r) 0
第十二页，编辑于星期日：八点 四十五分。
当半径r＞２时，f ’(r)>0它表示 f(r) 单调递增，
即半径越大，利润越高；
当半径r＜２时，f ’(r)<0 它表示 f(r) 单调递减， 即半径越大，利润越低．
1.半径为２cm 时，利润最小，这时 f (2) 0
令S( x)
0,即4
256 x2
0
x 8, 最小面积S 4 8 256 8 72（dm2 ) 8
此时y 128 16(dm) 8
第五页，编辑于星期日：八点 四十五分。
解法二：由解法(一)得
S( x) 4x 256 8 ≤ 2 4x • 256 8
x
x
2 32 8 72
第九页，编辑于星期日：八点 四十五分。
例2.饮料瓶大小对饮料公司利润的 影响 （1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般
比大包装的要贵些？
（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？
如：汇源百分百果汁1 升的是10.5元，600毫 升的是7.5元
第十页，编辑于星期日：八点 四十五分。
背景知识：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。
瓶子的制造成本是 0.8 r分2 ，其中 r 是瓶
子的半径，单位是厘米.已知每出售1 ml 的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能 制作的瓶子的最大半径为 6cm.
学 科网
问题(１)瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ (２)瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？
第十一页，编辑于星期日：八点 四十五分。
解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是
y f (r) 0.2 4 r3 0.8 r2
0.8 ( r 3
3
r 2 ),
0 r ≤6
No 3
令 f '(r) 0.8(r 2 2r) 0
Image 当 r 2时,f '(r) 0
当 r (0, 2) 时 , f '(r) 0
由V=πr2h,得 S(r) 2r
h
V
r
V
r 2
,则
2 2r 2
2V r
2r 2 .
令S(r
)
2V r2
4V V 3 23
2
4r 0 ,解得r ,即h=2r.
3
V
2
,从而h
V
r
2
V
(3 V 2
)2
由于S(r)只有一个极值,所以它是最小值. 答:当罐的高与底直径相等时,所用的材料最省.
最小？
第四页，编辑于星期日：八点 四十五分。
解：设版心的宽为x dm ，长为y dm 2
则有 xy=128，（１）
No 另设四周空白面积为Ｓ，
则 S 2( x 2) 2 2 y 1
y
ImNaoge 4x 2y 8 （２）
由（１）式得： y 128 x
x
Image 代入（２）式中得： S(x) 4x 256 8(x 0). x
当且仅当4x 256 ,即x 8( x 0)时S取最小值 x
此时y=
128 8
16
答：应使用版心宽为8dm，长为16dm，四周空白面积最小
第六页，编辑于星期日：八点 四十五分。
说明
1、设出变量找出函数关系式；确定出定义域； 所得结果符合问题的实际意义。
2、在实际应用题目中，若函数 f ( x )在定义域内 只有一个极值点x0 ，则不需与端点比较， f ( x0 )即 是所求的最大值或最小值.
第二页，编辑于星期日：八点 四十五分。
创设情景
学 科网 第三页，编辑于星期日：八点 四十五分。
实例探究：
学校举行庆祝五一劳动节活动，需要张贴海报
进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张
贴的海报，要求版心面积为
zxxkw
128dm 2
上、下两边各空2dm．左、右两边各空1dm.如 学 科网
何设计海报的尺寸，才能学.科使.网 四周空白的面积
(所说区间的也适用于开区间或无穷区间)
第七页，编辑于星期日：八点 四十五分。
牛刀小试：要生产一批带盖的圆柱形铁桶，要求 每个铁桶的容积为定值V，怎样设计桶的底面半径 才能使材料最省？此时高与底面半径比为多少？
r
h
第八页，编辑于星期日：八点 四十五分。
解:设圆柱的高为h,底半径为r,则表面积S=2πrh+2πr2.
zxxkw
学 科网
学.科.网
安徽省滁州市第二中学高二数学备课组 2014年12月17日
第一页，编辑于星期日：八点 四十五分。
生活中经常遇到求利润最大、用 料最省、效率最高等问题，这些问题 通常称为优化问题．通过前面的学习， 我们知道，导数是求函数最大（小） 值的强有力工具．这一节，我们利用 导数，解决一些生活中的优化问题．
表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，
此时利润是负值
２．半径为６cm时，利润最大
第十三页，编辑于星期日：八点 四十五分。
y
f r
0.8π
r3 3
r2
23
o
r
图1.4 4
第十四页，编辑于星期日：八点 作业1，2
第十五页，编辑于星期日：八点 四十五分。