几何作图

几何作图
机件的形状虽然各不相同，但都是由各种几何形体组成。

它们的图形也是由一些几何形体组成。

最基本的几何作图包括：圆周等分、斜度和锥度的画法、线段连接等作图方法。

一、等分直线段
已知：直线AB
求：将其五等分
解：过A点作任意直线AC，用直尺在AC上从点A截取任意长度为五等分，得1、2、
B，交AB于四个等分点，即3、4、各点，连接B5，然后过其它等分点分别作直线平行于5
为所求，见图1—3所示，参见书P12。

二、等分两平行线之间的距离为已知等份
已知：平行线AB和CD
求：将其间的距离五等分
解：置直尺O点于CD上，摆动尺身，使刻度5落在AB直线上，截得1、2、3、4各等分点，过各等分点作AB（或CD）的平行线，即为所求，见图1—4（P13）所示。

三、过已知三点作圆
已知：点A、B、C
求：过其三点作一个圆
解：过AB、BC（或AC）分别作出它们的垂直平分线交于点O，以O点为圆心，以OA 为半径，作一个圆，必然通过B、C两点，即为所求，见图1—5（P16）所示。

四、作已知圆规的内截正多边形（或称圆周的等分）
1．内截正三角形
解：（1）用600三角板过A点画600斜线交B点，
（2）旋转三角板，同法画600斜线交C点，
（3）连接BC则得正三角形，如图1—6（a）所示（P20）。

2．内截正四角形
解：（1）用450三角板斜边过圆心作直径交圆周于1、3点，
（2）移动三角板，用直角边作垂线21，34
（3）用丁子尺画41和32两水平线，即得所求，如图1—6（b ）所示（P20）。

3．内截正五边形
解：（1）以A 为圆心，以OA 为半径画弧交圆于C 、D 两点，连接BC 交OA 中点M ，
（2）以M 为圆心，MI 为半径画弧，得K 点，KI 线段即为五边形的边长，
（3）用KI 长，自I 点起截圆得点Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ，依次连接，即得所求五边形，如图1—6（c ）所示（P20）。

4．内截正六边形
可以用两种方法求做：一种是用圆规作图，一种是用三角板作图。

五、斜度和锥度
1．斜度
斜度 = L
H = tg α=1：n 斜度是指一条直线（或平面）对另一条直线（或平面）的倾斜程度，如上式。

其大小以直角三角形两直角边之比来表示，如图1—7所示。

并把斜度注成1：n 的形式；标注斜度时用符号“∠”表示，如图1—7所示。

符号倾斜方向与轮廓线方向一致。

例如：过A 点对AB 直线作一条1：5的倾斜线，其作图方法如图1—7所示，先将AB 直线五等分得点C ，然后过C 点作CD ⊥AB ，并使CD =
51AC ，连接AD 即得锁求的倾斜线。

图1—7斜度的作法和标注
2．锥度
1：n =L D =l d D -=2tg 2
α
锥度是指圆锥底圆直径与锥高之比。

对于锥台，其锥度则为上、下两底圆直径之差与锥台的高度之比，如图1—8所示。

并把比例写1：n 的形式。

标注：标注锥度时用符号“⊿”表示，如图1—8所示，符号的方向应与锥面的轮廓线方向一致。

图1—8锥度的作法和标注
六、圆弧连接
圆弧连接是指用已知半径的圆弧，光滑地连接（即相切）两已知线（直线或圆弧）构成机件的轮廓，如图1—9所示（P30）。

这个起连接作用的圆弧，称为连接弧。

（a）
（b）
（c）
图1—9圆弧连接作图举例
注意：为保证光滑连接，作图时必须准确地求出连接弧的圆心和连接圆弧与被连接线段的连接点（即切点）。

切点：即连接两圆弧的圆心延长线与已知圆弧的交点即为切点。

1．连接弧的圆心轨迹
（1）与直线相切时，其圆心在与直线的距离为R的平行线上，如图1—9（a）、（b）所示；
（2）与圆心为O1，半径为R1的圆弧相切时，其圆心在已知圆弧的同心圆上，该圆半径根据相切情况（内切、外切）而定（a）两圆外切时，R外=R+R1，如图1—9（c）所示；（b）两圆内切时，
R内=R－R1 ，如图1—9（d）所示；根据已知条件分别作出两条轨迹弧，其交点即为轨迹弧的圆心。

2．连接圆弧切点的位置
（1）与直线相切时，从连接弧的圆心向已知直线作垂线，其垂足就是切点，如图所示，k1、k2点即为切点；
（2）与圆弧相切时，切断在两圆弧圆心的连心线或延长线与已知圆弧的交点处,如图1—9（c）、（d）所示, k1、k2点即为切。

3．圆弧连接的作图步骤
（1）首先求唨连接弧圆心，它应满足两被连接线段的距离均为连接弧半径的条件；
（2）找出连接点，即连接弧与已知线段的切点；
（3）最后在两连接点之间画出连接圆弧。

七、椭圆的近似画法
椭圆画法较多，已知椭圆的长短轴（或共轭轴），（a）用四心圆法作近似椭圆，称为四心圆法；（b）用同心圆法作椭圆，称为同心圆法。

如图1—10（a）、（b）所示。

图1—10椭圆的近似画法（四心法）
（a）作图方法（四心法）：
（1）画长短轴AB、CD，连接AC ，并取CF=OA－OC（长短轴差）；
（2）作AF的中垂线与长、短轴上交于两点1、2，在轴上取对称点3、4得四个圆心；
（3）连接O1O2，O2O3，O3O4，O4O1并适当延长；
（4）分别以O1、O2、O3、O4为圆心，以O1A、O2C、O3B、O4D为半径，顺序作四段相连圆弧（两大两小四个切点在有关圆心连线上），即为所求。

（b）作图方法（同心圆法）：
图1—10椭圆的近似画法（同心圆法）（见书中图例）
八、平面图形的尺寸分析及画法
平面几何图形都是由若干直线和曲线连接而成的，这些线段有必须根据给定的尺寸关系画出，所以要想正确而又迅速地画好平面图形，就必须首先对图形中标注的尺寸进行分析。

通过分析，可使我们了解平面集合图形中各种线段的形状、大小、位置及性质。

1．平面图形的尺寸分析
标注平面图形的尺寸时，要求正确、完整、清晰、齐全。

要达到此要求，就需了解平面图形应标注哪些尺寸。

平面图形中的尺寸，按其作用分为定形尺寸和定位尺寸两类。

而在标注和分析尺寸时，首先必须确定基准，如图1—11所示。

（1）定形尺寸：确定组成平面图形的各个部分形状大小的尺寸，称为定形尺寸。

如直线的长度、圆及圆弧的半径、角度大小等。

如图1—11中的75、15、￠20、￠45、R15、R12、R50、R10、￠30均为定形尺寸。

图1—11平面图形的画图步骤及尺寸线段分析（书中图例）
（2）定位尺寸：确定构成平面图形的各简单的几何图形中线段间相互位置的尺寸，称为定位尺寸。

如图1—11中尺寸8就是￠5的定位尺寸。

（3）基准：标注尺寸的基点，称为尺寸基准。

标注尺寸时应考虑基准，一般以图形的对称中心线、较大圆的中心线或图形中的较长直线作为尺寸基准。

通常一个平面图形需要X、Y两个方向的基准。

（4）定形尺寸兼作定位尺寸：如图1—11中的￠30尺寸即是。

2．平面图形的线段分析及作图步骤
平面图形的绘制步骤、尺寸标注都与线段连接情况相关。

因此，根据锁标注的尺寸和组成图形的各线段间的关系，图形中的线段可以分为以下三种：
（1）已知线段：定形尺寸、定位尺寸齐全，可以直接画出的线段。

（2）中间线段：有定形尺寸，而定位尺寸则不全，还需根据与相邻线段的一个连接关系才能画出的线段
（3）连接线段：只有定形尺寸，而无定位尺寸，需要根据两个连接关系才能画出的线段。

下面以图1—11为例进行分析
（a）分析图形，画出基准线，并根据定位尺寸画出定位线；
（b）画出已知线段，即那些定形尺寸、定位尺寸齐全的线段；
（c）画连接线段，即那些只有定形尺寸，而定位尺寸不齐全或无定位尺寸的线段；
注：这些线段必须在已知线段画出之后，依靠他们和相邻线段的关系采纳画出。

（d）擦去不必要的图线，标注尺寸，按线型描深如图1—11所示。