2022年中考多边形内角和及平行四边形

A B C D
P R
图(2)
A B C
D 图(1) 2022年中考多边形内角和及平行四边形
一、多边形
1.〔安徽〕图(1) 是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120︒，∠D =50︒。

假设将其
右下角向内折出一∆PCR ，恰使CP//AB ，RC//AD ，如图
(2)所示，那么∠C 为〔 〕
A ．80︒
B ．85︒
C ．95︒
D ．110︒ 2.〔福州〕矩形的外角和等于__________度 3．〔泉州〕九边形的外角和为 °．
4.〔广东〕一个六边形的内角和是__________.
5．〔梅州〕假设一个多边形的内角和小于其外角和，那么这个多边形的边数是〔 〕
A ． 3
B ． 4
C ． 5
D ．
6
6.〔湛江〕一个多边形的内角和是540ο，那么这个多边形是〔 〕
.A 四边形 .B 五边形 .C 六边形 .D 七边形
7.〔毕节〕正八边形的一个内角的度数是 度。

8.〔宜昌〕四边形的内角和的度数为〔 〕
A.180°
B.270°
C.360°
D.540°
9.〔长沙〕以下多边形中，内角和与外角和相等的是〔 〕
A ． 四边形
B ． 五边形
C ． 六边形
D ．
八边形
10.〔郴州〕一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 8 ．
11.〔怀化〕四边形的外角和等于____________
12.〔娄底〕一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______________.
13.〔淮安〕假设n 边形的每一个外角等于600，那么n ＝
14.〔扬州〕一个多边形的每个内角均为108º，那么这个多边形是
A ．七边形
B ．六边形
C ．五边形
D ．四边形
15.〔莱芜〕正十二边形每个内角的度数为 .
16.〔烟台〕一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为〔 〕
A ． 5
B ． 5或6
C ． 5或7
D ．
5或6或7
17.〔巴中〕假设一个多边形外角和与内角和相等，那么这个多边形是 四 边形．
18.〔德阳〕一个多边形的每一个内角都等于108°，那么这个多边形的边数是＿＿＿
19.〔眉山〕一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
20.〔遂宁〕假设一个多边形的内角和是1260O ，那么这个多边形的边数 是 ▲
21.〔雅安〕五边形的内角和为〔 〕
A ． 720°
B ． 540°
C ． 360°
D ． 180°
第26题图 图1 A O B C D E 图2
G F A O B C 22.〔宁波〕一个多边形的每个外角都等于72°，那么这个多边形的边数为〔 〕
A ． 5
B ． 6
C ． 7
D ． 8
二、平行四边形
1.〔安徽〕如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，ΔPEF 、ΔPDC 、ΔPAB 的面积分别为S 、S 1、S 2。

假设S=2，那么S 1+S 2=
2.〔北京〕如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=
21BC ，连结DE ，CF 。

〔1〕求证：四边形CEDF 是平行四边形；
〔2〕假设AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE 的长。

3.〔厦门〕如图4，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，假设AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，那么EF= 厘米．
4.〔龙岩〕如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角
线AC 上的两点，∠1=∠2．
〔1〕求证：AE=CF ；
〔2〕求证：四边形EBFD 是平行四边形．
5.〔南平〕如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且BE=FD ，求证：四边形AECF 是平行四边形．
6.〔莆田〕如图，□ ABCD 中，AB =2，以点A 为圆心，AB 为半径的圆交边BC 于点E ，连接DE 、AC 、AE ．
(1)〔4分〕求证：△AED ≌△DCA ；
(2)〔4分〕假设DE 平分∠ADC 且与OA 相切于点E ，求图中阴影局部〔扇形〕的面积
7.〔泉州〕如图，顺次连结四边形ABCD 四边的中点E 、F 、
G 、H ，那么四边形EFGH 的形状一定是 平行四边形 ．
8．〔兰州〕如图1，在△OAB 中，∠OAB =90°，∠AOB =30°，
OB =8．以OB 为边，在△OAB 外作等边△OBC ，D 是
OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ．
〔1〕求证：四边形ABCE 是平行四边形；
〔2〕如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C
与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．
9.〔茂名〕如图，在□ABCD 中，点E 是AB 变的中点，DE 与CB 的延长线交于点F. 〔1〕求证：ADE BFE △≌△； 〔2〕假设DF 平分ADC ，连接CE.试判断CE 和DF 的位置关系，并说明理由. 10.〔深圳〕如图5， F 、C 是线段AD 上的两点，AB ∥DE ，BC ∥EF ，AF=DC ，连结AE 、BD ，求证：四边形ABDE 是平行四边形 11.〔贵港〕如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG ． 〔1〕求证：四边形DEGF 是平行四边形； A C B
F
E 图5
〔2〕当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．
第11题第12题
12.〔贺州〕如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，假设MA=MC．
〔1〕求证：CD=AN；
〔2〕假设AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN的面积．
13.〔柳州〕如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC 沿BC翻折得到△EBC．
〔1〕四边形ABEC一定是什么四边形？
〔2〕证明你在〔1〕中所得出的结论．
14.〔梧州〕如图，：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂
足为点F，并且AE=DF.
求证：四边形BECF是平行四边形
15.〔安顺〕在平行四边形ABCD中，E在DC上，假设DE：EC=1：
2，那么BF：BE= ．
16.〔海南〕如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，那么以
下结论不一定成立的是【】
A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD
17.〔哈尔滨〕如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，那么AB的长为( )．
(A)4 (B)3 (C)5
2
(D)2
18.〔龙东〕如下图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：AD=DC，使得平行四边形ABCD为菱形．
19.〔牡丹江〕如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD
于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，假设DE=BF，那么以下结论：①CF=AE；②OE=OF；
③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是
〔〕
A ．4 B
．
3 C
．
2 D
．
1
20.〔绥化〕如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，那么的值为〔〕
A．1B．C．D．
21.〔恩施州〕如下图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为〔〕
A ．
B
．
C
．
D
．
22.〔恩施州〕如下图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，那么DF：FC=〔〕
A1：4 B1：3 C2：3 D1：2
． ． ． ．
23.〔荆门〕四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出以下四个条件： ①AD ∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有
A ．3种
B ．4种 24.〔荆州〕如图，△ACE 是以▱ABCD 轴对称．假设E 点的坐标是〔7，﹣3
点的坐标是 〔5，0〕 ．25.〔十堰〕如图，正比例函数y =2x 〔1〕求反比例函数的解析式；
〔2时自变量x 的取值范围；
〔3〕假设双曲线上点C 〔2，n 〕沿方向平移5个单位长度得到点B ，判断四边形26.〔襄阳〕如图4，平行四边形AB = 5，△OCD 的周长为23A 、18 B 、28 C 、36 27.〔孝感〕如图，函数y=﹣x 与函数作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ．
8
28.〔长沙〕如图，在▱ABCD 中，M 、N 分别是AD ，BC 的中点，∠AND=90°，连接CM 交DN 于点O ．
〔1〕求证：△ABN ≌△CDM ；
〔2〕过点C 作CE ⊥MN 于点E ，交DN 于点P ，假设PE=1，∠1=∠2，求AN 的长．
29.〔郴州〕如图，BE ∥DF ，∠ADF=∠CBE ，AF=CE ，求证：四边形DEBF 是平行四边形．
30.〔湘西自治州〕如图，在ABCD 中，E 是AB 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，那么EDF ∆与BCF ∆的周长之比是〔 〕
A 、1:2
B 、1:3
C 、1:4 31.〔湘西自治州〕如图，在矩形ABC
D 中，
E 、
F 分别是边AB 、CD 的中点，连接AF ，CE 。

(1)求证：BEC DFA ∆∆≌； (2)求证：四边形AECF 是平行四边形。

32.〔益阳〕如图2，在平行四边形ABCD 中，以下结论中错误的选项是．．．．．． A ．∠1=∠2 B ．∠BAD =∠BCD C ．AB =CD D ． AC ⊥BD 33.〔长春〕在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别是AC 、BC 、BA 延长线上的点，四边形ADEF 为平行四边形．求证：AD=BF ．
34.〔淮安〕如图，在平行四边形ABCD 中，过AC 中点O 作直线，分别交AD 、BC 于点E 、F 求证：△AO E ≌△COF 35.〔镇江〕如图，AB ∥CD ，AB=CD ，点E 、F 在BC
上，且BE=CF ．
A B
C D F
E D
E B A C
F 1 2 A
B C 图2 O
F
E D C B A
〔1〕求证：△ABE ≌△DCF ；
〔2〕试证明：以A 、F 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形．
36.〔连云港〕在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕BE 交AD 于
点E ．将点C 翻折到对角线BD 上的点N 处，折痕DF 交BC 于点F ．
〔1〕求证：四边形BFDE 为平行四边形；
〔2〕假设四边形BFDE 为菱形，且AB ＝2，求BC 的长．
37.〔南通〕如图，在ABCD 中，AB=6cm ，AD=9cm ，∠BAD
的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，B G ⊥AE ，垂足为
G ，BG=42cm ，那么E F ＋CF 的长为 ▲ cm 。

38.〔宿迁〕如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．假设改变框架的形
状，那么α∠ 也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当α∠为 ▲ 度时，两条对角线长度相等．
39.〔宿迁〕如图，在平行四边形ABCD 中，AD AB >．
〔1〕作出ABC ∠的平分线〔尺规作图，保存作图痕迹，不写作法〕；
〔2〕假设〔1〕中所作的角平分线交AD 于点E ，AF ⊥BE ,垂足为点O ，交BC 于点F ，连接EF ．求证：四边形ABFE 为菱形．
40.〔无锡〕如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，那么DP ∶DQ 等于 〔 〕
A ．3∶4
B ．13∶52
C ．13∶62
D ．32∶13
41.〔无锡〕如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，在①AB ∥CD ；②AO ＝
CO ；③AD ＝BC 中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD 是平行四边形〞为结论构成命题．
〔1〕以①②作为条件构成的命题是真命题吗？假设是，请证明；假设不是，请举出反例； 〔2〕写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．〔命题请写成“如果…，
那么…．〞的形式〕
42.〔鞍山〕如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ． 求证：〔1〕△AFD ≌△CEB ；
〔2〕四边形ABCD 是平行四边形．
43.〔大连〕如图，□ ABCD 中，点Ｅ、Ｆ分别在ＡＤ、ＢＣ上，且ＡＥ＝ＣＦ。

求证：ＢＥ＝ＤＦ。

44.〔莱芜〕在Rt △ABC 中，∠C=90°，以AC 为一
〔第9题〕 Q P
F E D
C B
A D
C
B A
A B C D E F
O
边向外作等边三角形ACD ，点E 为AB 的中点，连结DE.
〔1〕证明DE ∥CB ；
〔2〕探索AC 与AB 满足怎样的数量关系时，四边形DCBE 是平行四边形.
45.〔日照〕如图，四边形ABDE 是平行四边形，C 为边B D 延长线上一点，连结AC 、CE ，使AB=AC.
⑴求证：△BAD ≌△AEC ；
⑵假设∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE 的面
积.
46.〔烟台〕如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，那么△DOE 的周长为 15 ．
47.〔泸州〕四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，以下条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 A.AB//DC,AD//BC
B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO
D.AB//DC,AD=BC 48.〔泸州〕如图，□ABCD 中，F 是BC 边的中点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于点
E.求证：AB=BE.
49.〔巴中〕如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作
AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且
∠AFE=∠B
〔1〕求证：△ADF ∽△DEC ；
〔2〕假设AB=8，AD=6，AF=4，求AE 的长．
50.〔德阳〕如图．在ABCD 中，AB ＝6、AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DC 的延长线于点F, BG ⊥AE ，垂足为G ，假设BG ＝42，那么△CEF 的面积是
A 、22
B 、2
C 、32
D 、42
51.〔广安〕如图6，在平行四边形ABCD 中，AE ∥CF ， 求证：△ABE △CDF
52.〔乐山〕如图2，点E 是平行四边形ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，DF=3,DE=2,那么平行四边形ABCD 的周长为
A. 5
B. 7
C.10
D. 14
53.〔内江〕如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且
AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，那么DE ：EC=〔 〕
A ． 2：5
B ． 2：3
C ． 3：5
D ． 3：2
54.〔南充〕如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC,BD 交于点
O
第6题图A D B C
O,经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F. 求证：OE=OF.
55.〔攀枝花〕如下图，在平行四边形ABCD 中，BE=DF
求证：AE=CF ．
56.〔遂宁〕19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，并且DE=DF 。

求证：⑴△ADE ≌△CDF
⑵四边形ABCD 是菱形
57.〔雅安〕如图，在▱ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD
交于F ，假设AE ：BE=4：3，且BF=2，那么DF= ..
58.〔自贡〕如图，在平行四边形ABCD 中，AB =6，AD =9，BAD ∠的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG AE ⊥于G ，42BG =，那么EFC 的周长为〔 〕
A ．11
B ．10
C ．9
D ．8
59.〔新疆〕如图，▱ABCD 中，点O 是AC 与BD 的交点，过点O 的直线与BA 、DC 的延长线分别交于点E 、F ．
〔1〕求证：△AOE ≌△COF ；
〔2〕请连接EC 、AF ，那么EF 与AC 满足什么条件时，四边形AECF 是矩形，并说明理由．
60.〔云南〕如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，以下结论正确的选项是〔 〕
A ． S ▱ABCD =4S △AOB
B ． A C=BD
C ． A C ⊥B
D D ． ▱ABCD 是轴对称图形
61.〔德宏州〕如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF=DE ．
求证：AE ∥CF ．
62.〔红河州〕如图，过正方形ABCD 的顶点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ．
〔1〕判断四边形ACED 的形状，并说明理由；
〔2〕假设BD=8cm ，求线段BE 的长．
63.〔邵通〕如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点〔不与点A 重合〕，延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ． 〔1〕求证：四边形AMDN 是平行四边形．
〔2〕当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形？请说明理由．
64.〔杭州〕在□ABCD 中，以下结论一定正确的选项是
A. AC ⊥BD
B. ∠A+∠B=180°
C. AB=AD
D. ∠A ≠∠C
65.〔台州〕如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边DC ，AB 上，DE=BF ，
把平行四边形沿直线EF 折叠，使得点B ，C 分别落在点B ′，C ′处，线段EC ′与线段AF 交于点G ，连接DG ，B ′G 。

求证：〔1〕∠1=∠2
〔2〕DG=B ′G
66.〔重庆〕：在平行四边形ABCD 中，BC AE ⊥,垂足为E ，CE=CD,点F 为C E 的中点，点G 为CD 上的一点，连接DF 、EG 、AG,21∠=∠.
〔1〕假设CF=2,AE=3,求BE 的长；
〔2〕求证：AGE CEG ∠=∠21.。