山东省德州市高二下学期期中数学试卷(理科)

山东省德州市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二下·湘东期末) 已知复数z满足（2﹣i）z=5，则在复平面内对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分） (2017高二下·微山期中) 用数学归纳法证明 + +…+ ＞1（n∈N+）时，在验证n=1时，左边的代数式为（）
A . + +
B . +
C .
D . 1
3. （2分）由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（）
A . 正方形的对角线相等
B . 平行四边形的对角线相等
C . 正方形是平行四边形
D . 以上均不正确
4. （2分）在满足极坐标和直角坐标互化条件下，极坐标方程ρ2=经过直角坐标系下的伸缩变
换后，得到的曲线是（）
A . 直线
B . 椭圆
C . 双曲线
D . 圆
5. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 定义在R上的可导函数f(x),f ′(x)是其导函数.则下列结论中错误的是（）
A . 若f(x)是偶函数,则f ′(x)必是奇函数
B . 若f(x)是奇函数,则f ′(x)必是偶函数
C . 若f ′(x)是偶函数,则f(x)必是奇函数
D . 若f ′(x)是奇函数,则f(x)必是偶函数
6. （2分）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数），则圆C截直线l所得的弦长为（）
A . 1
B .
C . 2
D . 2
7. （2分）函数的极大值为，那么的值是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高二下·肇庆期末) 定积分（2x+ex）dx的值为（）
A . e+2
B . e+1
C . e
D . e﹣1
9. （2分）(2016·安徽模拟) 设函数f（x）是二次函数，若f（x）ex的一个极值点为x=﹣1，则下列图象不可能为f（x）图象的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）函数f(x)的定义域为开区间(a ， b)，导函数f′(x)在(a ， b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a ， b)内有极小值点（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
11. （2分） (2016高三上·太原期中) 函数的单调减区间是（）
A . （﹣∞，1]
B . （1，+∞]
C . （0，1]
D . （﹣∞，0）和（0，1]
12. （2分）已知函数f（x）=﹣x+log2 ，若方程m﹣e﹣x=f（x）在[﹣， ]内有实数解，则实数m的最小值是（）
A . e +
B . e +
C . e ﹣
D . e ﹣
二、填空题： (共4题；共8分)
13. （1分）如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为________ 平方米．（用分数作答）
14. （1分） (2016高二上·常州期中) 曲线y=ex在点x=0处的切线的倾斜角为________．
15. （5分）设数列{ }前n项和为Sn ，则S1=________，S2=________，S3=________，S4=________，并由此猜想出Sn=________．
16. （1分） (2016高二上·黄石期中) 下列说法中错误的是________（填序号）
①命题“∃x1 ，x2∈M，x1≠x2 ，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）＞0”的否定是“∀x1 ， x2∉M，x1≠x2 ，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”；
②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；
③已知p：x2+2x﹣3＞0，，若命题（¬q）∧p为真命题，则x的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，2）∪[3，+∞）；
④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．
三、解答题： (共6题；共55分)
17. （10分）在复平面内，若z=m2（1+i）﹣m（4+i）﹣6i，求实数m的取为何值时，复数z 是：
（1）虚数
（2）对应的点在第一象限．
18. （10分）(2018·广东模拟) 已知 .
（1）当，时，求不等式的解集；
（2）当，时，的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围.
19. （5分）设函数f（x）=x（x﹣1）2 ， x＞0．
（1）求f（x）的极值；
（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数的最小值；
（3）设函数g（x）=lnx﹣2x2+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m 有且只有一个，求实数m和t的值．
20. （10分）已知数列{an}中，a1=a＞0，an+1=f（an）（n∈N*），其f（x）= ．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想数列{an}的一个通项公式．
21. （15分）(2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=lnx+ax在点（t，f（t））处的切线方程为y=3x+1
（1）求a的值；
（2）已知k≤2，当x＞1时，f（x）＞k（1﹣）+2x﹣1恒成立，求实数k的取值范围；
（3）对于在（0，1）中的任意一个常数b，是否存在正数x0，使得e + x02＜1？请说明理由．
22. （5分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C的交点是M，N，O为坐标原点，求△OMN的面积．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、20-2、
21-1、21-2、
21-3、
22-1、。