点线面总复习

N
M
F
E
D C
B A
考点一：公理的应用 1．下列命题正确的是（ ）
A ．三点确定一个平面；
B ．一条直线和任意一点确定一个平面；
A ．直线l
B ．直线CR
C ．直线AC
D ．直线BC
考点二：点、线、面的位置关系C ．两条互相垂直的直线确定一个平面； D ．和同一条直线都相交的三条平行线确定一个平面。

2．已知平面l αβ=I ，α∈B A ,，l C C ∉∈且β，又AB l R =I ，若过A 、B 、C 三点的平面为ABC ，则ABC β=I 平面（ ） 3．正方体1111ABCD A B C D -中，与对角线1AC 异面的棱有（ ）条 A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 4．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）
A ．α内所有的直线都与a 异面；
B ．α内不存在与a 平行的直线；
C ．α内所有的直线都与a 相交；
D ．直线a 与平面α有公共点.
5．若一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两条线段相等，那么这两条线段的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．平行、相交或异面
6．对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l ( ) A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．互为异面直线 7．平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
A ．α内有无穷多条直线与β平行；
B ．直线//a α，//a β
C ．直线a α⊂，直线b β⊂，且//a β，//b α
D ．α内的任何直线都与β平行 8．已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
9．设a ，b 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题正确的是( ) A ．若a ，b 与α所成的角相等，则//a b B ．若//a α，//b β，//α
β，则//a b
C ．若a ⊂α，b ⊂β，//a b ，则//αβ
D ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b 10．下列命题中正确的为( )
A ．如果直线a 垂直于平面β内的无数条直线，则β⊥a ；
B ．如果直线a 平行于平面β内的无数条直线，则βα//；
C ．过空间一点有且只有一条直线平行于已知平面；
D ．过空间一点有且只有一条直线垂直于已知平面。

11．若空间四边形的对角线互相垂直，则顺次连结这个四边形的各边中点，所得的四边形是( ) A ．空间四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形
12．对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得( ) A ．,a b αα⊂⊂ B ．,//a b αα⊂
C ．,a b αα⊥⊥
D ．,a b αα⊂⊥
13．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，下列命题正确的序号是( )
①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③ 14．对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中为真命题的是( ) A ．若α⊥m
，n m ⊥，则//n α
B ．若//m α，//n α，则//m n
C ．若α⊂m ，//n α，则//m n
D ．若m 、n 与α所成的角相等，则//m n 15．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中， ①BM 与ED 平行； ②CN 与B
E 是异面直线；
A
B
C
S E F
③CN 与BM 成
60角； ④DM 与BN 垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
A ．①②③
B ．②④
C ．③④
D ．②③④
16．正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则下列直线中不互相垂直．．．．．
的是( ) A ．111C D C B 与 B ．B D C B 11与 C ．EF B D 与1 D ．111C B B A 与 17．点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA PB PC ==，则点O 是ΔABC 的（ ）
A ．内心
B ．外心
C ．重心
D ．垂心
考点三：空间角
18．已知正方体1111ABCD A B C D -中，
E 、
F 分别为1BB 、1CC 的中点，那么直线AE 与1D F 所成角的余弦值为(
)
A ．45-
B ．35
C ．
3
4
D ．3
5
-
19．如图，长方体1111D C B A ABCD -
中，21==AB AA ，1=AD ，
E 、F
、G 分别是1DD 、
AB
、1CC 的中点，则异面
直线
E A 1与GF
所成角的余弦值为( )
A ． 5
15 B ．
22
C ．
5
10 D ．0
20．如图:正四面体S ABC -中，如果E ，F 分别是SC ，AB 的
中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）
A ．90°
B ．45°
C ．60°
D ．30°
21．正方体1111D C B A ABCD -中，直线1A B 与平面11A ACC
所成的角为（ ） A ．30 B ．45
C ．60°
D ．900
22．设P 是边长为1的正ABC V 所在平面外一点，且2
3
PA PB PC ===
，那么PC 与平面ABC 所成的角为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
23．正方体1111D C B A ABCD -
中，若E 为棱AB 的中点，则直线1
C E
与平面
11ACC A 所成角的正切值为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
24．如图长方体中，23AB AD =
=，12CC =，则二面角
E G F
D 1D C 1B 1
A 1
C
B A
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
1C BD C --的大小为（ ）
A ．300
B ．450
C ．600
D ．900 考点四：解答题训练
25．如图，在四面体ABCD 中，CB ＝CD ，AD ⊥BD ，点E 、F 分别是AB 、BD 的中点．求证：
(1)直线//EF ACD 平面; (2)平面EFC ⊥平面BCD .
26．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，1B D 与平面11A BC 相交于H 点．
（1）求证：111//A BC ACD 平面平面； （2）求证：111B D A BC ⊥平面； （3）求二面角
11A B D B --的大小．
27．如图，DC ⊥平面ABC ，//EB DC ，AC ＝BC ＝EB ＝2DC ＝2，∠ACB ＝120°，
P 、Q 分别为AE ，AB 的中点． (1)证明：//PQ ACD 平面； (2)求AD 与平面ABE 所成角的正弦值．
28．如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2 （1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求二面角P—BC—A的大小；
（3）求三棱锥P—AEF的体积.
A
B C
P
E
F。