新苏科版九年级数学下册第6章 图形的相似《6.7用相似三角形解决问题》优质课件
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C
A
A'பைடு நூலகம்
D
B
E B'
E'
王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到 点P时，发现身后的影子顶部刚好触到AC的底部，当他 向前再步行12m到达Q点时，发现身前的影子的顶端接 触到路灯BD的底部．已知王华身高为1.6m，两个路灯 的高度都是9.6m．
（1）求两个路灯之间的距离．
（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC
一、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2.测距(不能直接测量的两点间的距离)
二、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物 高与影长的比例”的原理解决．
三、测距的方法
测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解． 解决实际问题时（如测高、测距），一般有以下步骤： ①审题；②构建图形；③利用相似形和性质解决问题．
思考： 在点光源的照射下，不同物体 的物高与影长成比例吗？
对照上面的两幅图，说说“平行投影” 与 “中心投影”有何相同和不同之处？
如图，某人身高CD＝1.6m，在路灯A照射下影 长为DE，他与灯杆AB的距离BD＝5m．
（1）AB＝6m，求DE（精确到0.01m）； （2）DE＝2.5吗，求AB．
1．本节课，你学到了哪些新知识？ 2．你能根据本节课的数学实验撰写一份《数 学实验报告》，并上传到凤凰数学网学生社区吗？
6.7 用相似三角形解决问题（2）
夜晚，当人在路灯下行走时，会看到自己的 影子有何变化？
路灯、台灯、手电筒的光可以看成是 从一个点发出的.如图，在点光源的照射下， 物体所产生的影称为中心投影．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体， 在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影．
太阳光线可以看成是平行光线.
在平行光线的照射下，物体所产生的影称为 平行投影．
在操场上，分别竖立长度不同的甲、乙、丙3 根木杆，在同一时刻分别测量这3根木杆在阳光下 的影长，并将有关数据填入下表：
你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？
1．身高为1.5m的小华在打高尔夫球，她在阳光下
的影长为2.1m，此时她身后一棵水杉树的影长为10.5m，
则这棵水杉树高为 (
)．
A．7.5m B．8m C．14.7m D．15.75m
2．书本配套练习1．
3．书本配套练习2．
小丽利用影长测量学校旗杆的高度．由于旗杆靠 近一个建筑物，在某一时刻旗杆影子中的一部分映在 建筑物的墙上．小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC 为20m，在墙上的影长CD为4m，同时又测得竖立于 地面的1m长的标杆影长为0.8m，请帮助小丽求出旗 杆的高度．
古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来 解决这个问题．在某一时刻，当这位学生确认阳光下他 的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影 长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．
例题：如图，AC是金字塔的高，如果此时测 得金字塔的影DB的长为32m，金字塔底部正方形 的边长为230m，你能计算这座金字塔的高度吗？
下的影子长是多少？C
D
AP
Q BE
1．3根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第 1、第2根旗杆在同一灯光下的影子如图．请在图中画出 光源的位置，并画出第3根旗杆在该灯光下的影子（不 写画法）．
2.如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个点）发出 的光线照射到桌面后，在地面上形成影．设桌面的半径 AC＝0.8m，桌面与地面的距离AB＝1m，灯泡与桌面 的距离OA＝2m，求地面上形成的影的面积．
如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D 处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向前进到达点F处 测得自己的影长FG＝4m．设小丽的身高为1.6m，求灯 杆AB的高度．
已知为了测量路灯CD的高度，把一根长1.5m的竹 竿AB竖直立在水平地面上．测得竹竿的影子长为1m， 然后拿竹竿向远处路灯的方向走了4m．再把竹竿竖直 立在地面上，竹竿的影长为1.8m，求路灯的高度．
通过观察、测量， 你发现了什么？请与同 学交流．
在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．
如图，甲木杆AB在阳光下的影长为BC．试 在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的 影长．
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”．塔的4个斜面正对东南西北 四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证， 为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高 146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹 蚀，所以高度有所降低．
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王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到 点P时，发现身后的影子顶部刚好触到AC的底部，当他 向前再步行12m到达Q点时，发现身前的影子的顶端接 触到路灯BD的底部．已知王华身高为1.6m，两个路灯 的高度都是9.6m．
（1）求两个路灯之间的距离．
（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC
一、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2.测距(不能直接测量的两点间的距离)
二、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物 高与影长的比例”的原理解决．
三、测距的方法
测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解． 解决实际问题时（如测高、测距），一般有以下步骤： ①审题；②构建图形；③利用相似形和性质解决问题．
思考： 在点光源的照射下，不同物体 的物高与影长成比例吗？
对照上面的两幅图，说说“平行投影” 与 “中心投影”有何相同和不同之处？
如图，某人身高CD＝1.6m，在路灯A照射下影 长为DE，他与灯杆AB的距离BD＝5m．
（1）AB＝6m，求DE（精确到0.01m）； （2）DE＝2.5吗，求AB．
1．本节课，你学到了哪些新知识？ 2．你能根据本节课的数学实验撰写一份《数 学实验报告》，并上传到凤凰数学网学生社区吗？
6.7 用相似三角形解决问题（2）
夜晚，当人在路灯下行走时，会看到自己的 影子有何变化？
路灯、台灯、手电筒的光可以看成是 从一个点发出的.如图，在点光源的照射下， 物体所产生的影称为中心投影．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
光线在直线传播过程中，遇到不透明的物体， 在这个物体的后面光线不能到达的区域便产生影．
太阳光线可以看成是平行光线.
在平行光线的照射下，物体所产生的影称为 平行投影．
在操场上，分别竖立长度不同的甲、乙、丙3 根木杆，在同一时刻分别测量这3根木杆在阳光下 的影长，并将有关数据填入下表：
你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？
1．身高为1.5m的小华在打高尔夫球，她在阳光下
的影长为2.1m，此时她身后一棵水杉树的影长为10.5m，
则这棵水杉树高为 (
)．
A．7.5m B．8m C．14.7m D．15.75m
2．书本配套练习1．
3．书本配套练习2．
小丽利用影长测量学校旗杆的高度．由于旗杆靠 近一个建筑物，在某一时刻旗杆影子中的一部分映在 建筑物的墙上．小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC 为20m，在墙上的影长CD为4m，同时又测得竖立于 地面的1m长的标杆影长为0.8m，请帮助小丽求出旗 杆的高度．
古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来 解决这个问题．在某一时刻，当这位学生确认阳光下他 的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影 长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．
例题：如图，AC是金字塔的高，如果此时测 得金字塔的影DB的长为32m，金字塔底部正方形 的边长为230m，你能计算这座金字塔的高度吗？
下的影子长是多少？C
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1．3根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第 1、第2根旗杆在同一灯光下的影子如图．请在图中画出 光源的位置，并画出第3根旗杆在该灯光下的影子（不 写画法）．
2.如图，圆桌正上方的灯泡O（看成一个点）发出 的光线照射到桌面后，在地面上形成影．设桌面的半径 AC＝0.8m，桌面与地面的距离AB＝1m，灯泡与桌面 的距离OA＝2m，求地面上形成的影的面积．
如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D 处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向前进到达点F处 测得自己的影长FG＝4m．设小丽的身高为1.6m，求灯 杆AB的高度．
已知为了测量路灯CD的高度，把一根长1.5m的竹 竿AB竖直立在水平地面上．测得竹竿的影子长为1m， 然后拿竹竿向远处路灯的方向走了4m．再把竹竿竖直 立在地面上，竹竿的影长为1.8m，求路灯的高度．
通过观察、测量， 你发现了什么？请与同 学交流．
在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．
如图，甲木杆AB在阳光下的影长为BC．试 在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的 影长．
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”．塔的4个斜面正对东南西北 四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证， 为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高 146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹 蚀，所以高度有所降低．