123 组合与组合数公式导学案(无答案)河北省涞水波峰中学高二数学人教A版选修2-3

波峰中学高二数学选修2-3导学案
姓名_____班级____编制：荆冀彬时间：2.16审核：
1.2.3组合与组合数公式
学习目标核心素养
1.理解组合与组合数的概念．(重点)
2.会推导组合数公式，并会应用公式求
值．(重点)
3.理解组合数的两个性质，并会求值、
化简和证明．(难点、易混点)
1.通过学习组合与组合数的概
念，体现了数学抽象的素养．
2.借助组合数公式及组合数的性
质进行运算，培养数学运算的素
养.
1．组合的概念
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
思考1：怎样理解组合，它与排列有何区别？
[提示](1)组合要求n个元素是不同的，被取的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出．
(2)取出的m个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，无序性是组合的特点．
(3)辨别一个问题是排列问题还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关，若交换某一问题中某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则就是组合问题．2．组合数的概念
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．
思考2：如何理解组合与组合数这两个概念？
[提示]同“排列”与“排列数”是两个不同的概念一样，“组合”与“组合数”也是两个不同的概念，“组合”是指“从n个不同元素中取m(m≤n)个元素合成一组”，
它不是一个数，而是具体的一件事；“组合数”是指“从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有不同组合的个数”，它是一个数．例如，从3个不同元素a ，b ，c 中每次取出两个元素的组合为ab ，ac ，bc ，其中每一种都叫一个组合，这些组合共有3个，则组合数为3.
3．组合数公式及其性质
(1)公式：C m n ＝A m n A m m ＝n ！m ！(n －m )！
. (2)性质：C m n ＝C n －m n ，C m n ＋C m －1n ＝C m n ＋1.
(3)规定：C 0n ＝1.
1．下面几个问题中属于组合问题的是( )
①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法．
A ．①③
B ．②④
C ．①②
D ．①②④
2．若C 2n ＝28，则n ＝( )
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6 3．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是________．
4．C 26＝________，C 1718＝________.
二．课中探究单
写出问题的组合
【例1】
1．此类列举所有从n 个不同元素中选出m 个元素的组合，可借助本例所示的“顺序后移法”(如法一)或“树形图法”(如法二)，直观地写出组合做到不重复不遗漏．
2．由于组合与顺序无关．故利用“顺序后移法”时箭头向后逐步推进，且写出的一个组合不可交换位置．如写出ab 后，不必再交换位置为ba ，因为它们是同一组合．画。