2018年高考数学(理)总复习高考达标检测(七) 指数函数的2类考查点——图象、性质 Word版含答案

高考达标检测（七）指数函数的类考查点——图象、性质
一、选择题
．在同一直角坐标系中，函数()＝＋与()＝－的图象关于( )
．轴对称．轴对称
．原点对称．直线＝对称
解析：选∵()＝－＝(－)，∴()与()的图象关于轴对称．
．(·邯郸质检)已知函数＝＋的图象如图所示，则函数＝＋的图象可能是( )
解析：选由函数＝＋的图象可得<<<，又因为与轴交点的横坐标大于，所以>－，所以
－<<.函数＝＋的图象可以看成把＝的图象向右平移－个单位得到的，且函数＝＋是减函数，
故此函数与轴交点的纵坐标大于，结合所给的选项，应该选.
．(·山西四校联考)设＝，＝，＝－，则，，的大小关系为( )
．>>
．>>
．>>
．>>
解析：选∵＝，＝，＝，函数＝在上单调递增，且<<，∴<<，即<<.．(·东北三校联考)函数()＝－(>，且≠)的图象恒过点，下列函数中图象不经过点的是
( )
．＝－
．＝
．＝()
．＝－解析：选由题知()．把点()代入四个选项，选项，＝的图象不经过点.
．(·广西质量检测)若≥－，则函数()＝－＋－的最小值为( )
．－
．－
．
．－
解析：选∵≥－，∴≥，则()＝－＋－＝()－×－＝(－)－.当＝时，()取得最小值－.
．已知函数()＝－，<<，且()>()>()，则下列结论中，一定成立的是( )
．<，≥，>
．<，<，<
．＋<
．－<
解析：选作出函数()＝－的图象(如图中实线所示)，又<<，且()>()>()，结合图象知
()<，<，>，∴<<>，
∴()＝－＝－，
()＝－＝－.
又()>()，即－>－，
∴＋<.．(·东北三校联考)若关于的方程－＝(>，且≠)有两个不等实根，则的取值范围是
( )
．()
．()∪(，＋∞)
．(，＋∞)解析：选方程－＝(>，且≠)有两个实数根转化为函数＝－与＝有两个交点．
①当<<时，如图①，∴<<，即<<；
②当>时，如图②，而＝>不符合要求．
∴<<.．(·河南十校联考)设＝()在(－∞，]上有定义，对于给定的实数，定义()＝
(\\(，，，))给出函数()＝＋－，若对于任意∈(－∞，]，恒有()＝()，
则( )
．的最小值为
．的最大值为
．的最小值为
．的最大值为
解析：选根据题意可知，对于任意∈(－∞，]，恒有()＝()，则()≤在≤上恒成立，
即()的最大值小于或等于即可．令＝，则∈(]，()＝－＋＝－(－)＋，可得()的最大值为，∴≥，故选.
二、填空题．(·济宁模拟)若函数()＝(>，且≠)在[－，]上的最大值为，最小值为，且函数()＝
(－)在[，＋∞)上是增函数，则＝.解析：若>，有＝，－＝，此时＝，＝，此时()＝－为减函数，不合题意．若<<，有－＝，
＝，故＝，＝，检验知符合题意．
答案：．已知函数()＝－(为常数)，若()在区间[，＋∞)上是增函数，则的取值范围是．
解析：令＝－，则＝－在区间上单调递增，在区间上单调递减，而＝为上的增函数，所
以要使函数()＝－在[，＋∞)上单调递增，则有≤，即≤，所以的取值范围是(－∞，]．
答案：(－∞，]。