广东省深圳市普通高中高二数学下学期3月月考试题08

下学期高二数学3月月考试题08
满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图是函数()b ax x x f ++=2
的部分图像，则函数()()x f x x g '+=ln 的零点所在的区间
是( )
A B ．()2,1
C D ．()3,2
【答案】C
2（t 表示时间，s 表示位移）
，则瞬时速度为0的时刻是( )
A ．0秒、2秒或4秒
B ．0秒、2秒或16秒
C ．2秒、8秒或16秒
D ．0秒、4秒或8秒
【答案】D
3．如图所示，曲线2x y =和曲线，则该叶形图的面积是( )
A ．
B ．
C ．
D ．【答案】D 4．若函数(1)4a x
y e
x -=+（x ∈R ）有大于零的极值点，则实数a 范围是( )
A ．3a >-
B ．3a <-
C D 【答案】B
5．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =( )
A ． 2e
B ． e
C ．
D ． ln 2
【答案】B
6
9，则a=( )
A ．8
B ．16
C ．32
D ．64
【答案】B
7．已知2
()=2'(1)+f x xf x ，则'(0)f =( ) A ．-4 B ．-2
C ．0
D ．2
【答案】A
8．由曲线2
y x =，3
y x =围城的封闭图形面积为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
9．函数2
sin(2)y x x =+导数是( )
A ．．2cos(2)x x +
B ．22sin(2)x x x +
C ．2(41)cos(2)x x x ++
D ．24cos(2)x x +
【答案】C
10．曲线x e y x
2+=在点)1,0(A 处的切线方程为( )
A ． 013=+-y x
B ． 013=++y x
C ． 013=--y x
D ． 013=-+y x
【答案】A
11．函数()()x x x x f +-+=2ln ln 的单调递增区间为( )
A ．
B ．
C ．()+∞,2
D ．
【答案】A
12．曲线()ln 2y x =+在点()1,0P -处的切线方程是( )
A ．1y x =+
B ．1y x =-+
C ．21y x =+
D ．21y x =-+
【答案】A
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．
3
21
x
dx =
⎰
____________。

14
．
15．若直线y mx =是x y ln =+1的切线，则m = ． 【答案】1 16有六个不同的单调区间，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】(2,3)
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17． 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm 2
，画面的宽与高的比为）（1<λλ，画面的上
下各留8cm 的空白，左右各留5cm 的空白.
(1)试确定画面的高与宽的尺寸，使宣传画所用的纸张面积最小； (2)时，试确定λ的值，使宣传画所用纸张面积最小。

【答案】设画面的高为xcm ，宽为xcm λ，则48402=x λ， (1)设纸张面积为S ，则有)10)(16(++=x x
S λ
时，S
取最小值，
(2)
.函数S(λ).
现证明如下：
所以0)()(21<-λλS S ，故)(λS 在,
时，)(λS 取得最小值. 18．已知函数3
2
()23(,)f x x x mx n m n R =--+∈，若函数在点(0,(0))f 处的切线方程为
12y x =-．
(1）求,m n 的值；
(2）求函数)(x f 在区间[,]a a -（0a >）上的最大值． 【答案】（1）由题意知，m x x x f --='66)(2
，
函数在点(0,(0))f 处的切线方程为12y x =-，∴⎩
⎨
⎧-='=2)0(0
)0(f f ， 即⎩⎨
⎧-=-=120m n ，得⎩⎨⎧==0
12
n m
(2）由（1）知x x x x f 1232)(2
3
--=，)2)(1(61266)(2
-+=--='x x x x x f 由0)(>'x f 得1-<x 或2>x ，由0)(<'x f 得21<<-x ，
∴)(x f 在)1,(--∞内单调递增，在)2,1(-内单调递减，在),2(+∞内单调递增，分
∴)(x f 的极大值为7)1(=-f ，
由7)1()(=-=f a f 得7123223=--a a a ，07123223=---a a a
0)752)(1(2=--+∴a a a ， 结合)(x f 的图象可得：
①当10≤<a 时，)(x f 在区间[,]a a -上的最大值为=-)(a f a a a 123223+--， 时，)(x f 在区间[,]a a -上的最大值为7)1(=-f ， )(x f 在区间[,]a a -上的最大值为=)(a f a a a 123223-- 19月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购买一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为x ，且x ∈（0.045,0.062）,贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款.（利息=贷款量乘以利率）
(1)写出小陈采用优惠贷款方式贷款应支付的利息)(x h ;(2) 一年期优惠利率x 为多少时,两
种贷款的利息差最大? 【答案】（1）由题意，贷款量为2kx (k )0>，应支付利息)(x h =32kx x kx =⋅ (2）小陈的两种贷款方式的利息差为 )062.0,045.0(,0729.03
2
∈-=x kx kx y 231458.0kx kx y -=' 令y '=0，解得0=x 或0486.0=x 当0)062.0,0468.0(;0)0486.0,045.0(<'∈>'∈y x y x 时，当时，
所以，0468.0=x 时，利息差取得极大值，即一年期优惠利率为4.68%时,利息差最大. 20．已知函数))2(,2()()(2)(23f x f y R a ax x x f 在点且曲线=∈++= 处切线斜率为0.求：（Ⅰ）a 的值；（Ⅱ）.]3,1[
)(上的最大值和最小值在区间-x f 【答案】（Ⅰ）ax x x f 23)('2+= 曲线))2(,2()(f x f y 在点=处切线斜率为0
0)2('=∴f
0443=+⨯∴a 3-=∴a
(Ⅱ）x x x f x x x f 63)(',23)(2
2
3
-=+-= 令2,00)('21===x x x f 得
当x 变化时，)(),('x f x f 的变化情况如下表
从上表可知，最大值是2，最小值是－2.
21．已知某工厂生产x 件产品的成本为，问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？
(2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？
【答案】（1）设平均成本为y 元，则，令0y '=得1000x =．当在1000x =附近左侧时0y '<； 因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品．
(2
6000件产品． (1）若0)2(='f ，求函数在点（2，)2(f ）处的切线方程； (2）若)(x f 在其定义域内为单调增函数，求k 的取值范围
【答案】(1）令 0)2(='f ，
2，)2(f ）的直线方程为
(2）令)
(,2)(2
x f k x kx x h 要使+-=在其定义域（0，+∞）上单调递增，只需0)(≥x h 恒成
∵0>x ，∴，∴1≥k。