福建省莆田市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷含解析

福建省莆田市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）
A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1
2．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）
A．63B．62C．33D．32
3．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半径为6，则»AB的长等于（）
A．πB．2πC．3πD．4π
4．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）
A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5
5．下列算式的运算结果正确的是（）
A．m3•m2=m6B．m5÷m3=m2（m≠0）
C．（m﹣2）3=m﹣5D．m4﹣m2=m2
6．如图，在Y ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（）
A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25
7．北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为()
A．0.72×106平方米B．7.2×106平方米
C．72×104平方米D．7.2×105平方米
8．如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为( )
A ．152
B ．154
C ．3
D ．83
9．实数a b 、在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )
A ．a+b>0
B ．a-b<0
C ．a b <0
D ．2a >2b
10．若关于x 的不等式组221x m x m ->⎧⎨
-<-⎩无解，则m 的取值范围（ ） A ．m ＞3 B ．m ＜3
C ．m≤3
D ．m≥3 11．菱形的两条对角线长分别是6cm 和8cm ，则它的面积是（ ）
A ．6cm 2
B ．12cm 2
C ．24cm 2
D ．48cm 2
12．如果k ＜0，b ＞0，那么一次函数y=kx+b 的图象经过( )
A ．第一、二、三象限
B ．第二、三、四象限
C ．第一、三、四象限
D ．第一、二、四象限
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．一元二次方程()2
1210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________． 14．函数1
x y x =-的自变量x 的取值范围是_____． 15．化简：a+1+a （a+1）+a （a+1）2+…+a （a+1）99=________．
16．如图，点A 1的坐标为（2，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l ：y=3x 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，以OB 2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A 3；…．按此作法进行下去，则¼20192018A B 的长是_____．
17．如图，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ．设DA u u u v =a v ，DC u u u v =b v ，那么向量DF
u u u v 用向量a v 、b v 表示为_____．
18．如图，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=43，四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中点E，C，F分别在OA，»AB，OB上，则图中阴影部分的面积为__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；
（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．
20．（6分）如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=3
(0)
x
x
f的
图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围；
（3）若点P在y轴上，求PA+PB的最小值．
21．（6分）如图，大楼AB的高为16m，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°，
在楼顶B 处测得塔顶D 处的仰角为45°，其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点正下方，且A 、C 两点在同一水平线上，求塔CD 的高．
（
3=1.73，结果保留一位小数．）
22．（8分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
“读书节“活动计划书
书本类别
科普类 文学类 进价（单位：元） 18 12
备注 （1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；
（2）科普类图书不少于600本；
…
（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；
（2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a （0＜a ＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？ 23．（8分）如图所示，在△ABC 中，BO 、CO 是角平分线．∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°，求∠BOC 的度数，并说明理由．题（1）中，如将“∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°”改为“∠A ＝70°”，求∠BOC 的度数．若∠A ＝n°，求∠BOC 的度数．
24．（10分）观察下列等式：
第1个等式：1111a 11323
=
=⨯-⨯（）； 第2个等式：21111a 35235
==⨯-⨯（）； 第3个等式：31111a 57257
==⨯-⨯（）； 第4个等式：41111a 79279==⨯-⨯（）；
…
请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a5==；用含有n的代数式表示第n个等式：a n= =（n为正整数）；求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
25．（10分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.
请根据所给信息,解答以下问题: 表中a=___ ；b=____ 请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率. 26．（12分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．
（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；
（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；
（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．
27．（12分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．
(1)根据题意，填写下表：
一次复印页数(页) 5 10 20 30 …
甲复印店收费(元) 0.5 2 …
乙复印店收费(元) 0.6 2.4 …
(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣1．故选C．
考点：科学记数法—表示较小的数．
2．A
【解析】
试题分析：根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．
解：如图所示，设OA与BC相交于D点.
∵AB=OA=OB=6，
∴△OAB是等边三角形.
又根据垂径定理可得，OA平分BC，
利用勾股定理可得22
-=
6333
所以BC=2BD=3.
故选A.
点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理. 解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等，从而得出△OAB是等边三角形，为后继求解打好基础.
3．B
【分析】
根据圆周角得出∠AOB＝60°，进而利用弧长公式解答即可．【详解】
解：∵∠ACB＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∴»AB的长＝606
180
π⨯
＝2π，
故选B．
【点睛】
此题考查弧长的计算，关键是根据圆周角得出∠AOB＝60°．
4．B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000 0025=2.5×10﹣6；
故选B．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．B
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】
A、m3•m2=m5，故此选项错误；
B、m5÷m3=m2（m≠0），故此选项正确；
C、（m-2）3=m-6，故此选项错误；
D、m4-m2，无法计算，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题
6．D
【解析】
试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25
试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，BA=DC
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，
∴△DEF∽△BAF，
∴DE：AB=DE：DC=2：5，
∴S△DEF：S△ABF=4：25，
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．
7．D
【解析】
试题分析：把一个数记成a×10n（1≤a<10，n整数位数少1）的形式，叫做科学记数法．
∴此题可记为1．2×105平方米．
考点：科学记数法
8．A
【解析】
∵∠AED=∠B，∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB
∴AE DE AB BC
=，
∵DE=6，AB=10，AE=8，
∴
86
10BC
=，
解得BC＝15 2
.
故选A.
9．C
【解析】
【分析】
根据点在数轴上的位置，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．【详解】
解：由数轴，得b＜-1，0＜a＜1．
A 、a+b ＜0，故A 错误；
B 、a-b ＞0，故B 错误；
C 、a b
＜0，故C 符合题意； D 、a 2＜1＜b 2，故D 错误；
故选C ．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b ＜-1，0＜a ＜1是解题关键，又利用了有理数的运算．
10．C
【解析】
【分析】
根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m -1，即可得出m 的取值范围．
【详解】
221x m x m ->⎧⎨-<-⎩①②
， 由①得：x ＞2+m ，
由②得：x ＜2m ﹣1，
∵不等式组无解，
∴2+m≥2m ﹣1，
∴m≤3，
故选C ．
【点睛】
考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键．
11．C
【解析】
【分析】
已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
【详解】
根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=12ab=12
×6cm×8cm=14cm 1． 故选：C ．
【点睛】
考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键.
12．D
【解析】
【分析】
根据k 、b 的符号来求确定一次函数y=kx+b 的图象所经过的象限．
【详解】
∵k ＜0，
∴一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限．
又∵b ＞0时，
∴一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交与正半轴．
综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在
的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．
b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．2k <且1k ≠
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的根与判别式△的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.
【详解】
由题意可得，1−k≠0，△＝4+4(1−k)＞0，
∴k ＜2且k≠1.
故答案为k ＜2且k≠1.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k≠0的考虑．
14．x≠1
【解析】
【分析】
根据分母不等于2列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，x-1≠2，
解得x≠1．
故答案为x≠1．。