2022年北京课改版数学七年级上《一元一次方程》公开课教案3

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第5课 4.3一元一次方程和它的解法〔1〕
教学目的
1、使学生能理解移项解方程的根据；
2、使学生能熟练运用移项法那么解方程.
教学分析
重点：利用移项解方程.
难点：对移项时要改变符号的理解.
突破：紧扣所作变形的根据.
教学过程
一、复习
1、表达等式的性质.
2、什么是方程的解, 什么是解方程？
〔使方程左右两边的值相等的未知数的值, 叫做方程的解. 求得方程解的过程叫做解方程. 〕
3、用适当的数或式填空, 使所得的结果仍是等式, 并说明是根据等式的哪些性质进行变形的：
如果x－7=5, 那么x= 〔x=5+7, 两边都加上7〕
②如果7x=6x－4, 那么=－4. 〔7x－6x= －4 两边都减去6x, 这条都是根据等式的根本性质1〕
二、新授
1、引入：复习3虽然是对等式进行变形, 实际上也是解方程, 解方程过程就是要依据等式的性质, 对方程进行不断变形, 最后变形为x=a的形式.
2、移项法那么：从x－7=5, 变形为x=5+7和从7x=6x－4, 变形为7x－6x=－4的过程, 发现与总结规律：〔见教材, 板书〕把变形前后的两个方程相比, 这种变形相当于把方程中的某一项改变符号后, 从方程的一边移到另一边, 这种变形叫做移项.
3、利用移项解方程：
〔1〕x－7=5〔2〕7x=6x－4,
解：〔1〕移项, 得x=5+7
合并同类项, 得x=12.
〔2〕移项, 得7x－6x=－4
合并同类项, 得x=－4.
4、例：解方程6－2x=5－3x.
解：移项, 得－2x +3x=5－6
合并同类项, 得x=－1.
说明：移项要变号, 不移的项不得变号, 移项时, 左右两边先写原来不移的项, 再写移来的项.
三、练习
P194练习：1, 2, 3.
四、小结
1、什么是移项？它的根据是什么？
2、移项为什么要变号？
五、作业
1、P205习题：A：1.
第17章一元二次方程
教学目标；
1、使学生熟练掌握一元二次方程的四种解法, 会选择适当的方法解方程, 进一步体会相互之间的关系及其“转化〞的思想.
2、使学生熟练分析数量之间的关系, 列出一元二次方程来解应用题, 在解决实际问题中, 进一步增强学生学数学、用数学的意识.
重点：
根据一元二次方程的特征, 灵活选用解法, 以及应用一元二次方程知识解决实际问题.
难点：
灵活选用恰当方法解一元二次方程以及列方程
教学过程
一、共同回忆
1、一元二次方程的概念, 2x2 +5 x = x2－3是一元二次方程吗？
2、一元二次方程的一般形式, 说出它的二次项系数, 一次项系数和常数项.
例1、把方程2x2 +5 = 6x －3化成一般形式, 并说出它的二次项系数, 一次项系数和常数项3、一元二次方程的解法有几种？分别是什么？
由学生答复, 教师板书：
一元二次方程的解法
例2、尝试用不同的解法解以下方程
〔1〕 3x2－48= 0 〔2〕 y2 + 2y － 24 = 0
〔3〕 2x2－6x－5= 0 〔4〕 a〔 a－2〕－5a2 = 0
4、根据你的学习体会, 讨论交流如何根据一元二次方程的特征选择方法？
5、应用一元二次方程解实际问题有哪些步骤？
6、你能列出本章知识结构吗？
二、共同完成
〔一〕填空：
1、方程x 2
= 121的解是 2、方程x 2
－ 144 = 0的解是 3、〔x 2 + 4x + 〕 = 〔x + 〕2 4、〔x 2－12x + 〕 = 〔x － 〕2 5、方程〔x －1〕2
=256的解是 6、解方程2x 〔x +1〕= 3〔x +1〕用 法解比较适当.
7、一元二次方程〔1－3x 〕〔x +3〕= 2x 2
+ 1 的一般形式是 , 它的二次项系数 , 一次项系数 和常数项
8、方程2〔m+1〕x 2
+4mx+3m －2 = 0 是关于x 的一元二次方程, 那么m 的取值范围是 要点：学生练习、讨论；教师引导、启发；点评
〔二〕解答题
1、用适当的方法解以下方程：
〔1〕x 2－5x =3 x 〔2〕 ()124
12=-x 〔3〕 x 〔x －6〕 =7 〔4〕x 〔x+1〕+2 〔x －1〕= 7
要点：学生讨论、探索、解答；教师引导、启发；让学生总结归纳
2、有三个连续奇数, 它们的平方和等于251, 求这三个数.
要点：不同方法设元, 检验
3、某工厂一月份生产零件2万个, 一季度共生产零件7.98万个, 假设每月的增长率相同, 求每月的平均增长率.
注意：检验
三、师生小结, 共同提高
1、要了解一元二次方程的概念及其一般形式,
2、根据一元二次方程的特征, 灵活选用最恰当的解法, 可以受到事半功倍的效果.
3、应用一元二次方程解应用题的步骤与一元一次方程解应用题的步骤一样, 应注意检验是否符合题意.
四、作业： 1、2、3、4、5
教学反思：。