积的乘方

ห้องสมุดไป่ตู้
2）6
16
1
(2)原式 0.1255 （ - 8）5 （ 8）1
（[ 0.125 （ - 8）]5 （ - 8）
（ - 1）5 （ - 8) (1) (8)
8
人生无难事，只要肯攀登。
Step 4 Step 3 Step 2
Step
强化点拔： 逆用anbn = (ab)n
当堂检测
1、如果 (ab2n)3＝a3b12成立，则n的值为 （A ）
A.2 B.6 C.3 D.5
2、下列各式的运算正确的是（ D ）
A. a2a4=a8
B.(-2y2)3=8y6
C.(m2n)3=m5n3 D.-2(x2y)2=-2x4y2
3、计算：
当堂检测
（1） (－3×103)2＝__9_×__1_0_6 ___;
探究二（小组讨论、交流）
1．填空,看看运算过程用到哪些运算律，从运算 结果看能发现什么规律? （1）(ab)2 =（ab）·（ab）
=（a·a）·（b·b）= a(2 )b(2 ) （2）(ab)3 =__（__a_b_）__·__（__a_b_）__·__（_ ab）
┋ =（__a_·__a_·__a_）__·__（__b_·__b_·b） ┋ = a ( 3) b(3 ) （3）(ab)n =__（__a_b_）__·__（__a_b_）__·__…__·（ab）
（2）已知| x-1 |+(y+3)2,则(xy)2＝_9_;
点拨：yx
1 3

0 0
（3） (-2xy2z3)3＝ _-8_x_3_y_6_z_9;
（4） (0.125)6 ▪(－8)7＝_-8__.
小结
1.基本内容：
积请的乘同方学的法们则:谈谈这节课的 收获！ ( ab)n= anbn （n为正整数）
人教版义务教育教材数学八年级（上）
§14.1.3积的乘方
1、抢答: 777 73 10102 103 106 a2 a3 a4 a9
依据: 同底数幂乘法法则.
字母表示：am·an=am+n
( m、n都是正整数).
2、抢答:
(x2)3= x6 (-x2)3= -x6 (xm)3= X3m
(1×2×3)2 = 12×22×32
(abc)n = anbncn （n为正整数）
解决问题：
引例：
若已知一块正方形的菜地边长为2×103 m ,你
能计算出它的面积是多少吗？
S=(2×103)× (2×103) =(2×103)2 = 22×(103)2 = 4×106 m2
精讲点拔： 知识运用:(ab)n = anbn
依据: 幂的乘方法则.
字母表示： (am)n=amn (m,n都是正整数).
3、引例
若已知一块正方形的菜地边长为2×103 m ,你
能计算出它的面积是多少吗? 提示:正方形面积=边长×边长=(边长)2
S =(2×103)×(2×103) =(2×103)2
S = ?(m2)
14.1.3 积的乘方
例1、计算:
解：(1)(2a)3 = 23∙a3 =8a3 (2)(-5b)3 = (-5)3∙b3 = -125b3
(3)(x2y)2 = (x2)2∙y2 = x4y2
(4)(-2x3)4 = (-2)4∙(x3)4 =16x12
夯实基础每个因式都 判断下要列分计别乘算方是否正确法？则如中果的a错、b误可，
达标训练
人生无难事，只要肯攀登。
Step4 Step 3 Step 2 Step 1
达标训练 1：计算下列各题（注意运用法则）
(1) (3a)3
(2) (-2b)3
(3) (ab2)4
(4) (-3b2)4
解：(1)原式= 33·a3 = 27a3
(2)原式=(-2)3·b3= -8b3
(3)原式= a4·(b2)4= a4b8
以是具体的数
请改正.
(1)（xy)5=x5y ( × ) x5y5
(2)（-2x2y3)3=-8x6y9 ( √ 负 注) 数 意符乘号方时要
(3) (3y)3=9y3 ( × ) 27y3
(4) (-2x2)2=-4x4 ( × ) 4x4
(5) (1+2)2=12+22 ( × )
底数是积的 形式能成立
( abc)n= anbncn （n为正整数）
anbn = ( ab)n （n为正整数）
2.数学思想与方法： ①类推的思想. ②化归的思想. ③特殊到一般. ④逆向思维.
教师寄语: 时间留给勤奋者的
是一堆财富，留给懒 惰者的是一头白发，
两手空空。
(4)原式=（-3)4·(b2)4= 81b8
达标训练 2： （注意运用法则类推）
计算 (−2x2y3)3 解: 原式 = (−2)3(x2)3(y3)3
= −8x6y9
达标训练 3：计算下列各题（注意逆用法则）
(1)( 1 )6 2

26
(2)0.1255 (8)6
解：(1)原式
（
1 2
(ab)n= ?
1.经历探索积的乘方的运算法则的过程,进 一步体会幂的意义,并掌握积的乘方运算法 则,能解决一些实际问题；
2.能灵活应用法则进行计算,提高解决问题 的能力；
3.在发展推理能力和有条理的表达能力的同 时,体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信 心.
探究一 （抢答）
1.通过计算比较大小:(2×5)2与22×52. 填空:
( 1 )6 2

26

(1 2
2)6
=16
=1
都要把（ ）n×（ ）n 转化为（ × ）n的形式
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以化简
一些复杂的计算。如（
） 1 2016
3
×（3）2016=？

能力提升：
如果（an•bm)3=a9b15,求m,n的值.
解： (an•bm)3=a9b15 (an)3•(bm)3=a9b15 a3n •b3m=a9b15 3n=9,3m=15 n=3,m=5.
∵ (2×5)2 =102 =100 22×52 = 4×25 = 100
∴ (2×5)2 = 22 × 52
结论:(2×5)2与22×52相等.
2.计算每小题左右的结果,你会发现什么? (1)(1 × 2)2__=___ 12 × 22 (2)(−1 × 2)3__=___(−1)3× 23 (3)(2 × 3)2__=___ 22 × 32 4 [(−2) × (−3)]3__=___ (−2)3× (−3)3
=（__a_·__a_·__…__·__a_）__·__（__b_·b·…·b） = a ( n) b(n )（n是正整数）
2.把你发现的规律用文字语言表述出来．
积的乘方的运算法则: 积的乘方,等于把积的每个因
式分别乘方,再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数）
类推:三个或三个以上的积的乘方等 于什么？