辽宁省抚顺市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)真题(培优卷)完整试卷

辽宁省抚顺市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）真题(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
函数的部分图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
第(2)题
阳澄湖大闸蟹在国内外享誉盛名，某超市从批发商那里购得10000只大闸蟹，这批大闸蟹的平均重量是100克.现在某超市员工随机抽取了一个样本容量为100的样本，检测得这100只大闸蟹的平均重量为克，则以下说法正确的是（）
A．大于100B．等于100C．小于100D．以上都有可能
第(3)题
已知平面向量，，则向量与的夹角为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知，，，则下列结论错误的为（）
A．，B．，
C．，D．，
第(5)题
《九章算术》作为古代中国的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．《九章算术》中将圆台称为“圆亭”．今有圆亭，被一过上底圆周上一点且垂直于底面的平面所截，截面交圆亭下底于，若
尺，劣弧上的点到弦的距离的最大值为6寸，圆亭母线长为10寸，则该圆亭的体积约为（1尺寸，）（）
A．3528立方寸B．4410立方寸C．3.528立方寸D．4.41立方寸
第(6)题
已知函数，则“，”是“为偶函数”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(7)题
“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(8)题
球的两个平行截面面积分别为和，球心到这两个截面的距离之差等于1，则球的直径为（）
A．3B．4C．5D．6
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正
确的是（）
A．若平面，则动点的轨迹是一条线段
B．存在点，使得平面
C．当且仅当点落在处时，三棱锥的体积最大
D．若，那么点的轨迹长度为
第(2)题
已知函数的导函数，且，，则（）
A．是函数的一个极大值点
B．
C．函数在处切线的斜率小于零
D．
第(3)题
在棱长为1的正方体的侧面内（包含边界）有一点，则下列说法正确的是（）
A．若点到直线与到直线距离之比为，则点的轨迹为双曲线的一部分
B．若点到直线与到直线距离之比为，则点的轨迹为抛物线的一部分
C．过点三点作正方体的截面，则截面图形是平行四边形
D
．三棱锥体积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
过双曲线的右焦点作直线，使垂直于x轴且交C于M、N两点，双曲线C虚轴的一个端点为A，若是锐角三角形，则双曲线C的离心率的取值范围___________．
第(2)题
如果函数在区间内存在与y轴垂直的切线，则实数b的取值范围是___________.
第(3)题
的展开式中，的系数为__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知数列为等比数列，其前项和为，且，.
(1)求的通项公式；
(2)求使成立的正整数的最大值.
第(2)题
设函数，，
(1)若函数有两个零点，求b的取值范围；
(2)若函数没有极值点，求的最大值．
第(3)题
如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.若直线与椭圆有且只有一
个公共点，且与直线相交于.
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线的斜率为时，求直线的方程；
（3）点是轴上一点，若总有，求点坐标.
第(4)题
已知数列满足：，，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.
第(5)题
设，为函数（）的两个零点．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．。