[推荐学习]新课标Ⅱ2018年高考数学总复习专题05平面向量分项练习含解析文

专题05 平面向量
一．基础题组
1. 【2014全国2，文4】设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a
，则=⋅b a （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5 【答案】A
【解析】由已知得，2
2
210a a b b +⋅+=，2
2
26a a b b -⋅+=，两式相减得，44a b ⋅=，故
1a b ⋅=．
2. 【2010全国新课标，文2】a ，b 为平面向量，已知a ＝(4,3)，2a ＋b ＝(3,18)，则a ，b 夹角的余弦值等于( ) A.
865 B ．865－ C.6516 D ．－65
16 【答案】：C
【解析】b ＝(2a ＋b )－2a ＝(3,18)－(8,6)＝(－5,12)，因此cos 〈a ，b 〉＝
⋅a b a b
＝16513⨯＝16
65. 3. 【2007全国2，文6】在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2D ，CD =λ+31
,
则λ=( ) (A)
3
2
(B)
3
1
(C) 3
1-
(D) 3
2-
【答案】：A
【解析】AD=2DB,所以D 为AB 三等分点，令CE=1/3CA,E 在CA 上,则,E 为CA 三等分点， DE//CB ，由向量的加法规律，有CF=2/3CB,使得CEDF 为一平行四边形，所以λ=2/3. 4. 【2006全国2，文1】已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝( ) （A ）9 (B)6 (C)5 (D)3 【答案】B
【解析】因为向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,根据向量共线的充要条件得4×3=2x ，x=6,故答案为：6．
5. 【2012全国新课标，文15】已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |则|b |＝__________．
【答案】：
【解析】：∵a ，b 的夹角为45°，|a |＝1，
∴a ·b ＝|a |×|b b |，
|2a －b |2
＝4－4×2
|b |＋|b |2
＝10，
∴=b
6. 【2005全国3，文14】已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则k= . 【答案】23
-
【解析】由平面向量共线定理的推论可知：(1)OB tOA t OC =+-，可得：4=kt-k(1-t)， 5=12t+10(1-t)，解得：52t =-
，23
k =-. 7. 【2015新课标2文数】已知()1,1=-a ,()1,2=-b ,则(2)+⋅=a b a （ ） A ．1- B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意可得
2112=+=a ,123,⋅=--=-a b 所以
()2
22
431+⋅=+⋅=-=
a b
a a a
b .故选C. 【考点定位】本题主要考查向量数量积的坐标运算.
【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式是：若()()1122,,,x y x y ==a b ,则
22211,x y =+a 1122x y x y ⋅=+a b .
8. 【2016新课标2文数】已知向量a =(m ,4)，b =(3,−2)，且a ∥b ，则m =___________. 【答案】6- 【解析】
试题分析：因为a ∥b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-． 【考点】平面向量的坐标运算 ，平行向量
【名师点睛】如果a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)(b ≠0)，则a ∥b 的充要条件是x 1y 2－x 2y 1＝0.
二．能力题组
1. 【2010全国2，文10】△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若CB＝a，CA＝b，|a|＝1，|b|＝2，则CD等于( )
A. 1
3
a＋
2
3
b B.
2
3
a＋
1
3
b
C. 3
5
a＋
4
5
b D.
4
5
a＋
3
5
b
【答案】：B
＝2
3
a＋
1
3
b.
法二：(排除法)由角平分线的性质知λCD＝1
a
a＋
1
b
b＝a＋
1
2
b.故CD＝
1
λ
a＋
1
2λ
b.系数
之比为2∶1，只有B项符合．
2. 【2005全国2，文9】已知点A，(0,0)
B，C．设BAC
∠的一平分线AE与BC 相交于E，那么有BC CE
l
=，其中等于（）
(A) 2 (B) 1
2
(C) 3
-(D)
1
3
-
【答案】C 【解析】
3. 【2017新课标2，文4】设非零向量a ，b 满足+=-a b a b ，则 A ．a ⊥b B ．=a b
C ．a ∥b
D ．>a b
【答案】A
1OC λ
λ
+.
(2)向量垂直：121200x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=a b a b .
(3)向量运算：2
2
1212(,),||,||||cos ,x x y y ±=±±=⋅=⋅a b a a a b a b a b . 三．拔高题组
1. 【2013课标全国Ⅱ，文14】已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅＝__________. 【答案】：2
【解析】：以{}
,AB AD 为基底，则0AB AD ⋅=， 而1
2
AE AB AD =
+，BD AD AB =-，
∴1()()2AE BD AB AD AD AB ⋅=+⋅-2222
1122222
AB AD =-+=-⨯+=.倚窗远
眺，目光目光尽处必有一座山，那影影绰绰的黛绿色的影，是春天的颜色。

周遭流岚升腾，没露出那真实的面孔。

面对那流转的薄雾，我会幻想，那里有一个世外桃源。

在天阶夜色凉如水的夏夜，我会静静地，静静地，等待一场流星雨的来临…
许下一个愿望，不乞求去实现，至少，曾经，有那么一刻，我那还未枯萎的，青春的，诗意的心，在我最美的年华里，同星空做了一次灵魂的交流…
秋日里，阳光并不刺眼，天空是一碧如洗的蓝，点缀着飘逸的流云。

偶尔，一片飞舞的落叶，会飘到我的窗前。

斑驳的印迹里，携刻着深秋的颜色。

在一个落雪的晨，这纷纷扬扬的雪，飘落着一如千年前的洁白。

窗外，是未被污染的银白色世界。

我会去迎接，这人间的圣洁。

在这流转的岁月里，有着流转的四季，还有一颗流转的心，亘古不变的心。