山东省莘县实验高中2011届高三阶段性测试(数学理)

山东省莘县实验高中
2011届高三上学期第一次阶段性测试
数学试题（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}1,A x x x R =≤∈，{
}
2
,B y y x x R ==∈，则A B =
（ ）
A ．{}
11x x -≤≤ B ．{}
0x x ≥
C ．{}
01x x ≤≤
D ．∅ 2．下列命题中的假命题是
（ ）
A ．∀x R ∈,1
20x ->
B ．∀*
x N ∈,2(1)0x ->
C ．∃x R ∈,lg 1x <
D ．∃x R ∈,tan 2x =
3．幂函数的图象过点（2，4
1
），则它的单调递增区间是 （ ）
A ．()∞+，0
B ．[)∞+，0
C ．()0，∞-
D ．()∞+∞-， 4．函数22
1)(x
x x f x
--=
（ ）
A ．是偶函数但不是奇函数
B ．是奇函数但不是偶函数
C ．既是偶函数又是奇函数
D ．既不是偶函数也不是奇函数
5．设0abc >，二次函数()2
f x ax bx c =++的图象可能是
（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
6．若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则 （ ）
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．b c a >>
7．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，则在R 上)(x f 的
表达式是
（ ）
A ．)2(--x x
B ．)2(-x x
C ．)2(-x x
D ．)2(-x x
8．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则 （ ）
A ．12()()f x f x >
B ．12()()f x f x <
C ．12()()f x f x =
D ．1()f x 与2()f x 的大小不
9．函数()21x
f x =-，若a b c <<且()()()f a f c f b >>，则下列式子成立的是（ ）
A ．0,0,0a b c <<<
B ．0,0,0a b c <≥>
C ．2
2a
c -<
D ．222a c
+<
10．“14
m <”是“一元二次方程2
0x x m ++=”有实数解的
（ ）
A ．充分非必要条件
B ．充分必要条件
C ．必要非充分条件
D ．非充分必要条件
11．设函数()x f =x x sin ，若⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-∈2,2,21ππx x ，且()()21x f x f >，则下列不等式必定成
立的是
（ ）
A ．2
22
1x x > B ．21x x < C ．21x x > D ．021>+x x
12．用{}min ,a b 表示a ，b 两数中的最小值。

若函数()f x ={}
min ,x x t +的图像关于直
线x =1
2
-对称，则t 的值为 （ ）
A ．-2
B ．2
C ．-1
D ．1
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．
13．已知lg2=a ，lg3=b ，用,a b 表示的值为 ． 14．已知2(3)4log 3233x
f x =+，则8
(2)(4)
(8)(2)f f f f
++++的值等于 ．
15．设()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若(1)1,(2)23f f a >=-，则a 的取值
范围是_________．
16．定义在R 上的偶函数)(x f 满足：)()1(x f x f -=+，且在]0,1[-上是增函数，下面关
于)(x f 的判断： ①)(x f 是周期函数；
②)(x f 的图象关于直线2=x 对称； ③)(x f 在]1,0[上是增函数； ④)(x f 在]2,1[上是减函数； ⑤
).0()4(f f =
其中正确的判断的序号是。

三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．（本题满分12分）
已知全集,U R =集合{
}
062
<--=x x x A ，{
}
0822
>-+=x x x B ，
{
}03422<+-=a ax x x C
(0a <) , 若()U C A B C ⊆，求实数a 的取值范围．
18．（本小题满分12分）
给定两个命题：
p ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立； q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；
如果p 与q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．
19．（本题满分12分）
定义在R 上的函数)(x f 满足-+)2(x f 0)2(=-x f ，当62≤≤x 时，
n x f m
x +⎪
⎭
⎫
⎝⎛=-21)(且31)8(=f
（1）求n m ,的值． （2）比较)(log 3m f 与)(log 3n f 的大小 20．（本小题满分12分）
已知定义域为R 的函数12()2x x n
f x m
+-+=+是奇函数。

①求m 、n 的值。

②若对任意的t ∈R ，不等式2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围。

21．（本小题满分12分）
某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两用户 该月用水量分别为x x 3,5（吨）。

（1）求y 关于x 的函数；
（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。

（精
确到0.1）
22．（本小题满分14分） 设a 为实数，函数.,1||)(2R x a x x x f ∈+-+=
（Ⅰ）讨论)(x f 的奇偶性；
（Ⅱ）求)(x f 在),[+∞a 上的最小值． （Ⅲ）求)(x f 在R 上的最小值.
参考答案
二、填空题：(每小题5分，共2分)
13． 122
a b -++ 14．2008 15． 1a < 16．①②⑤
三、解答题：
17．解：{|23},{|42},{|42}A x x B x x x A
B x x x =-<<=<->=<->-或或
(){|42},{|()(3)0}U C A B x x C x x a x a =-≤≤-=--<而…………7分
由0{|3},a C x a x a <=<<得
要使344
(),,2.2
3U a C A
B C a a <-⎧⊆-<<-⎨>-⎩只需即…………12分
18．解：对任意实数x 都有012
>++ax ax 恒成立
⎩⎨
⎧<∆>=⇔0
0a a 或40<≤⇔a ；……………………………………2分
关于x 的方程02
=+-a x x
有实数根4
1
041≤
⇔≥-⇔a a ；……………4分 如果p 正确，且q 不正确，有44
1
41,40<<∴><≤a a a 且；……………6分
如果q 正确，且p 不正确，有04
1
,40<∴≤
≥<a a a a 且或．…………7分 所以实数a 的取值范围为()⎪⎭
⎫
⎝⎛∞-4,410, ……………………………………8分
19．解：（1）30,4==n m （2）33(log )(log )f m f n <
20．解：①因为()f x 是奇函数，所以f (0)=0
即1120,1,()22x x n n
n f x m m
+-+-+===++解得从而有 1
1
21
2(1)(1)241f f m m m
-+-+=--==++又由知解得
②由①知12111
()22221
x x x f x +-+==-+++
由上式知()f x 在（-∞，+∞）上为减函数。

又因()f x 是奇函数，从而不等式22
(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于
222(2)(2)(2)f t t f t k f t k -<--=-+，因为()f x 是减函数
由上式推得22222,320t t t k t R t t k ->-+∈-->即对一切有 从而判别式13
k ∆<-
=4+12k<0,得。

21．解：（1）414.4(0)54420.4 4.8()534249.6()3x x y x x x x ⎧
≤≤⎪⎪
⎪
=-<≤⎨⎪
⎪
->⎪⎩
（2）由于()y f x =在各段区间上均单增
44
[0,],()26.4
55444
(,],()26.4
5334
(,),249.626.4, 1.5
3
x y f x y f x x x ∈≤<∈≤<∈+∞-==当时当时当时令得 所以用户用水量为57.5x =吨，付费S 1=4×1.8+3.5×3=17.7元 乙户用水量为23 4.5,8.7x S ==吨付费元
22. 解：（Ⅰ）当)(),(1||)()(,02
x f x f x x x f a 此时函数时=+-+-=-=为偶函数.
………………2分
当,1||2)(,1)(,02
2
++=-+=≠a a a f a a f a 时
)()(),()(a f a f a f a f -≠-≠-.
此时函数)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数.………………4分
（Ⅱ）（i ）当.4
3)2
1
(1)(,2
2
++-=++-=≤a x a x x x f a x 函数时 若],()(,2
1
a x f a -∞≤
在则函数上单调递减， 从而，函数],()(a x f -∞在上的最小值为.1)(2+=a a f
若21
>
a ，则函数],()(a x f -∞在上的最小值为 ).()2
1
(,43)21(a f f a f ≤+=且………8分
（ii ）当a x ≥时，函数.4
3
)21(1)(22
+-+
=+-+=a x a x x x f
若).()2
1
(,43)21(),[)(,21a f f a f a x f a ≤--=
-+∞-≤且上的最小值为在则函数
若1,()[,),,()[,)2
a f x a f x a >-+∞+∞则函数在上单调递增从而函数在上的最小值为
2() 1.f a a =+ …………12分
综上，当.4
3
)(,21a x f a --≤的最小值是函数时 当.1)(,21
212+≤<-
a x f a 的最小值是函数时 当.4
3
)(,21+>a x f a 的最小值是函数时……………14分。