2017高考文科数学一轮复习课件：第1章 集合与常用逻辑用语 阅读与欣赏
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．集合思想在充要条件中的应用
第一页，编辑于星期六：二十一点 五十分。
问题探究 (选修 1－1 P13 B 组 T1)已知 A＝{x|x 满足条件 p}，B＝{x|x 满 足条件 q}． (1)如果 A⊆B，那么 p 是 q 的什么条件； (2)如果 B⊆A，那么 p 是 q 的什么条件； (3)如果 A＝B，那么 p 是 q 的什么条件． 问题渗透的思想方法即是用集合的关系判断充分条件、必要 条件、充要条件．
第六页，编辑于星期六：二十一点 五十分。
[解] (1)由|x－2|≤m，得－m＋2≤x≤m＋2. ∵p 是 q 的充分条件． ∴{x|－m＋2≤x≤m＋2}⊆{x|－1≤x≤4}， 即－ m＋m＋ 2≤2≥ 4 －1 ， 解得 m≤2，故填 0＜m≤2.
第七页，编辑于星期六：二十一点 五十分。
(2)∵p 是 q 的必要条件． ∴{x|－m＋2≤x≤m＋2}⊇{x|－1≤x≤4}， 即－ m＋m＋ 2≥2≤ 4 －1 ， 解得 m≥3，故填 m≥3. (3)证明：假设 p 是 q 的充要条件，则 {x|－m＋2≤x≤m＋2}＝{x|－1≤x≤4}． 则－ m＋m＋ 2＝2＝ 4 －1 ，无解． 故 p 不可能是 q 的充要条件.
例 1 设 p：|4x－3|≤1；q：x源自－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若
¬p 是¬q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是( A )
A．[0，12]
B．(0，12)
C．(－∞，0]∪[12，＋∞) D．(－∞，0)∪(12，＋∞)
第四页，编辑于星期六：二十一点 五十分。
[解析] 设 A＝{x||4x－3|≤1}， B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}， 易知 A＝{x|12≤x≤1}，B＝{x|a≤x≤a＋1}． 由¬p 是¬q 的必要不充分条件，从而 p 是 q 的充分不必要条 件，即 A B，
∴a≤12， 或a＜12， a＋1＞1 a＋1≥1，
解得 0≤a≤12，故选 A.
第五页，编辑于星期六：二十一点 五十分。
例 2 (选修 1－1 P12A 组 T3(2)改编) 设条件 p：|x－2|≤m(m＞0)；q：－1≤x≤4. (1)若 p 是 q 的充分条件，则 m 的范围为_0_＜_m__≤_2__． (2)若 p 是 q 的必要条件，则 m 的范围为_m__≥_3____． (3)求证：p 不可能是 q 的充要条件．
第八页，编辑于星期六：二十一点 五十分。
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第二页，编辑于星期六：二十一点 五十分。
问题解析 (1)由 A⊆B 知，x∈A，则 x∈B，即 p⇒q. ∴p 是 q 的充分条件． (2)同理可得，当 B⊆A 时，p 是 q 的必要条件． (3)同理可得，A＝B 时，p 是 q 的充要条件．
第三页，编辑于星期六：二十一点 五十分。
思想方法应用
1．集合思想在充要条件中的应用
第一页，编辑于星期六：二十一点 五十分。
问题探究 (选修 1－1 P13 B 组 T1)已知 A＝{x|x 满足条件 p}，B＝{x|x 满 足条件 q}． (1)如果 A⊆B，那么 p 是 q 的什么条件； (2)如果 B⊆A，那么 p 是 q 的什么条件； (3)如果 A＝B，那么 p 是 q 的什么条件． 问题渗透的思想方法即是用集合的关系判断充分条件、必要 条件、充要条件．
第六页，编辑于星期六：二十一点 五十分。
[解] (1)由|x－2|≤m，得－m＋2≤x≤m＋2. ∵p 是 q 的充分条件． ∴{x|－m＋2≤x≤m＋2}⊆{x|－1≤x≤4}， 即－ m＋m＋ 2≤2≥ 4 －1 ， 解得 m≤2，故填 0＜m≤2.
第七页，编辑于星期六：二十一点 五十分。
(2)∵p 是 q 的必要条件． ∴{x|－m＋2≤x≤m＋2}⊇{x|－1≤x≤4}， 即－ m＋m＋ 2≥2≤ 4 －1 ， 解得 m≥3，故填 m≥3. (3)证明：假设 p 是 q 的充要条件，则 {x|－m＋2≤x≤m＋2}＝{x|－1≤x≤4}． 则－ m＋m＋ 2＝2＝ 4 －1 ，无解． 故 p 不可能是 q 的充要条件.
例 1 设 p：|4x－3|≤1；q：x源自－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若
¬p 是¬q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是( A )
A．[0，12]
B．(0，12)
C．(－∞，0]∪[12，＋∞) D．(－∞，0)∪(12，＋∞)
第四页，编辑于星期六：二十一点 五十分。
[解析] 设 A＝{x||4x－3|≤1}， B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}， 易知 A＝{x|12≤x≤1}，B＝{x|a≤x≤a＋1}． 由¬p 是¬q 的必要不充分条件，从而 p 是 q 的充分不必要条 件，即 A B，
∴a≤12， 或a＜12， a＋1＞1 a＋1≥1，
解得 0≤a≤12，故选 A.
第五页，编辑于星期六：二十一点 五十分。
例 2 (选修 1－1 P12A 组 T3(2)改编) 设条件 p：|x－2|≤m(m＞0)；q：－1≤x≤4. (1)若 p 是 q 的充分条件，则 m 的范围为_0_＜_m__≤_2__． (2)若 p 是 q 的必要条件，则 m 的范围为_m__≥_3____． (3)求证：p 不可能是 q 的充要条件．
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第二页，编辑于星期六：二十一点 五十分。
问题解析 (1)由 A⊆B 知，x∈A，则 x∈B，即 p⇒q. ∴p 是 q 的充分条件． (2)同理可得，当 B⊆A 时，p 是 q 的必要条件． (3)同理可得，A＝B 时，p 是 q 的充要条件．
第三页，编辑于星期六：二十一点 五十分。
思想方法应用