高一数学导数的概念和几何意义试题

高一数学导数的概念和几何意义试题
1.点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是．【答案】
【解析】设点P(x,y),则由导数的几何意义知：，所以的取值范
围为.
【考点】导数的几何意义.
2.函数在处的切线方程___________
【答案】
【解析】当x=4时，f（4）=2，由于，所以，所以切线方程为y-2=（x-4），即.
【考点】利用导数研究切线.
3.已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P
处的切线平行于直线
4x－y－1=0，且点 P
0在第三象限,
⑴求P
0的坐标;
⑵若直线 , 且 l 也过切点P
,求直线l的方程.
【答案】(1) (－1,－4);(2) 即.
【解析】（1）根据曲线方程求出导函数，因为已知直线4x-y-1=0的斜率为4，根据切线与已知
直线平行得到斜率相等都为4，所以令导函数等于4得到关于x的方程，求出方程的解，即为切
点P
的横坐标，代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，又因为切点在第3象限，进而写出满足题意的切点的坐标；
（2）根据两直线垂直，斜率乘积为-1，可求出直线l的斜率为，再根据点斜式，即可求出答案.
试题解析：解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，
由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.
又∵点P
0在第三象限,
∴切点P
的坐标为 (－1,－4) .5分
⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,
∵l过切点P
0,点P
的坐标为 (－1,－4)
∴直线l的方程为即 10分【考点】1.导数在切线中的应用；2.直线的方程.
4.函数f(x)="xln" êxú的大致图象是 ( )
【答案】A
【解析】∵函数f（x）=xln|x|，可得f（-x）=-f（x），
f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D，
又函数f（x）在（，+∞）上是增函数，排除B，故选A。

【考点】本题主要考查函数单调性、奇偶性的应用、对数函数的性质。

点评：简单题，根据函数判断图象特征。

首先应考查函数的奇偶性，确定图象的对称性，其次，定性分析函数的单调性，确定函数的大致形态。

5.函数的实数解落在的区间是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵f′（x）=5x4+1≥0
∴函数f（x）=x5+x-3在R上是单调增函数
∵f（1）=1+1-3=-1＜0，f（2）=32+2-3=31＞0
∴函数f（x）=x3+x-3的实数解所在的区间是（1，2）
故选B．
【考点】本题重点考查函数的零点
点评：．判断函数在R上是单调增函数，利用零点存在定理是解题的关键.解决零点问题主要是结合端点值函数值异号即可，属于基础题。

6.直线与曲线相切于点,则的值为( )
A．3B．-3C．5D．-5
【答案】A
【解析】，又
故选A
7.与直线平行的抛物线的切线方程是
A．2x y+3=0B．2x y3=0
C．2x y+1=0D．2x y1=0
【答案】D
【解析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x处的导数等于切线的斜率，建立等式，求出x 的值，从而求出切点坐标，最后将切线方程写出一般式即可．
解：y’=2x
2x=2即x=1
∴切点坐标为（1，1）
∴与直线2x-y+4=0的平行的抛物线y=x2的切线方程是 2x-y-1=0
故答案为D
8.设，函数．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在上的最小值．
【答案】（Ⅰ）．
当时，，，所以曲线在点处的切线方程为，即．
（Ⅱ）令，解得或．
①，则当时，，函数在上单调递减，
所以，当时，函数取得最小值，最小值为．
②，则当时，当变化时，，的变化情况如下表：
极小值
所以，当时，函数取得最小值，最小值为．
③，则当时，，函数在上单调递增，
所以，当时，函数取得最小值，最小值为．
综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为．
【解析】略
9.自点P(2，2)作圆的切线，切线的方程_______
【答案】
【解析】略
10.曲线在处的切线的斜率．
【答案】2
【解析】因为，所以，所以它在处的切线的斜率.【考点】导数的应用.。