传热计算

t1
tm

t2 ln
t1 t2
t1
式中Δtm称为对数平均半径。当Δt2/ Δt1≤ 2时，可用 （Δt2+ Δt1）/2代替对数平均温度差。
注：（1）应用上式求Δtm时，取换热器两端的Δt中数值
大的为Δt2，小的为Δt1。 （2）上式对并流也适用。
例 现用一列管式换热器加热某流体，该流体在管外流动，进 口温度为100℃,出口温度为160℃；某反应物在管内流动，进 口温度为250℃，出口温度为180℃。试分别计算并流与逆流时 的平均温度差。
dQ dT

Wh c ph

常量
dQ dt
Wccpc

常量
Q~T和Q~t为直线关系，即
T=mQ+k t=m΄Q+k΄
Δt=T-t=(m-m΄)Q+(k-k΄)
温度
T1
T2
t2
t1
Δ t2
Δ t1
0
传热量Q
从上式可以看出： Δt~Q关系呈直线，其斜率为
d (t) t1 t2
dQ
若αo<< αi，则有 由上可知：
1 1 1
ko i o
1 1
K
o
总热阻是由热阻大的那一侧的对流传热所控制，即当两个
对流传热系数相差较大时，欲提高K值，关键在于提高对流 传热系数较小一侧的α。
若两侧的α相差不大时，则必须同时提高两侧的α，才能
提高K值。
若污垢热阻为控制因素，则必须设法减慢污垢形成速率或
(2) 间壁两侧流体皆发生温度变化，这时参与换热的两种流体 沿着传热两侧流动，其流动方式不同，平均温度差亦不同。即 平均温度差与两种流体的流向有关。生产上换热器内流体流动 方向大致可分为下列四种情况。
生产上换热器内流体流动方向大致可分为下列四种情况：
并流
参与换热的两种流体在传热面的两侧分别以相同的方向流动。
§4 传热计算
传热计算主要有两种类型：
设计计算 根据生产要求的热负荷确定换热器的传热面积。
校核计算 计算给定换热器的传热量、流体的温度或流量。
一、能量恒算
对间壁式换热器作能量恒算，在忽略热损失的情况下有
Q=Wh(Hh1-Hh2)=Wc(Hc2-Hc1)
式中 Q——换热器的热负荷，kJ/h或w W——流体的质量流量，kg/h H——单位质量流体的焓，kJ/kg
若换热器中的热流体有相变，如饱和蒸汽冷凝时，则有
Q=Whr=Wccpc(t2-t1)
式中 Wh——饱和蒸汽（热流体）的冷凝速率，kg/h
r——饱和蒸汽的冷凝潜热，kJ/kg
注：上式应用条件是冷凝液在饱和温度下离开换热器。
当冷凝液的温度低于饱和温度时，则有
Q=Wh[r+cph(T1-T2)]=Wccpc(t2-t1)
40 0.02 45 0.0225 3000
31.3w / m2 k
三、传热平均温度差的计算
按照参与热交换的两种流体在沿着换热器壁面流动时各点温 度变化的情况，可将传热分为恒温传热与变温传热两类。
1 恒温传热
两种流体进行热交换时，在沿传热壁面的不同位置上，在 任何时间两种流体的温度皆不变化，这种传热称为稳定的恒 温传热。如蒸发器中，饱和蒸汽和沸腾液体间的传热。
m2
注：在工程大多以外表面积为基准。
2 总传热系数
2.1 总传热系数的计算式
对于管式换热器，假定管内作为加热侧，管外为冷却侧， 则通过任一微元面积dS的传热由三步过程构成。
由热流体传给管壁 通过管壁的热传导 由管壁传给冷流体
dQ=αi(T-Tw)dSi dQ=(λ/b)·(Tw-tw)dSm dQ=αo(tw-t)dSo
总传热系数（以外表面为基准）为
同理
1 Ko do bdo 1
idi dm o
Ki
1

1 bdi
di
i dm odo
Km
dm
1 b
dm
idi odo
总传热系数表示成热阻形式为
1 do bdo 1
ko idi dm o
2.2 污垢热阻
及时清除污垢。
例 一列管式换热器，由Ø25×2.5mm的钢管组成。管 内为CO2，流量为6000kg/h，由55℃冷却到30℃。管外 为冷却水，流量为2700kg/h，进口温度为20℃。CO2与 冷却水呈逆流流动。已知水侧的对流传热系数为 3000W/m2·K，CO2 侧的对流传热系数为40 W/m2·K 。 试求总传热系数K，分别用内表面积A1，外表面积A2 表示。
式中 cph——冷凝液的比热， kJ/（kg·℃ ） Ts——冷凝液的饱和温度， ℃
二、总传热速率方程
1 总传热速率微分方程
通过换热器中任一微元面积dS的间壁两侧流体的传热速率 方程（仿对流传热速率方程）为
dQ=K(T-t)dS=KΔtdS
式中 K——总传热系数， w/（m2·℃ ） T——换热器的任一截面上热流体的平均温度， ℃ t——换热器的任一截面上冷流体的平均温度， ℃
逆流操作时，因Δt2/ Δt1< 2，则可用算术平均值
tm

t1 t2 2

90 80 2
85℃
由上例可知：当流体进、出口温度已经确定时，逆流操作的 平均温度差比并流时大。
在换热器的传热量Q及总传热系数K值相同的条件下，采用 逆流操作，可以节省传热面积，而且可以节省加热介质或冷却 介质的用量。在生产中的换热器多采用逆流操作，只是对轮流 体的温度有限制时才采用并流操作。
T1
T1 t2
T2
T2
t
t1
t
2
1
两侧流体变温时的温度变化
3 逆流和并流时的平均温度差
假设：
• 传热为稳定操作过程。 • 两流体的比热为常量。 • 总传热系数为常量（K不随换热器的管长而变化）。 • 换热器的热损失可忽略。 以逆流为例：热量衡算微分方程为
dQ= -Wh cphdT= Wc cpcdt 根据假定，则有
(d)管壁温度
T----热流体的平均温度，取进、出口温度的平均值 T=(500+400)/2=450 ℃
管内壁温度
Tw
T Q
1S1
450 65580 250
188 ℃
管外壁温度
bQ
tw
Tw


Sm
Q Q S1 Q d1 65580 20 58290 w / m2
1 1 0.02 0.00053 0.00021
40 45 0.0225 3000 0.025
38.5w / m2 k
K2

1
1
d2 d1

b

d2 dm
1 1
2
R1
R 2

1
1 0.025 0.0025 0.025 1 0.00053 0.00021
解：查钢的导热系数λ=45W/m·K
取CO2侧污垢热阻Ra1=0.53×10-3m2·K/W
取水侧污垢热阻Ra2=0.21×10-3m2·K/W
以内、外表面计时，内、外表面分别用下标1、2表示。
K1

1
1

b

d1 dm
1 1 d1
2 d2

R1

R 2
1 0.0025 0.02
Q
将总传热速率微分方程代入上式，则有
d (t) t1 t2
KtdS
Q
由于K为常量，积分上式有
1
t2 d (t) t2 t1
S
dS
K t1 t
Q
0
1 ln t2 t2 t1 S
K t1
Q
Q

KS
t2 ln
t1 t2

KStm
解：并流
tm

t1 t2 ln t1

(250 100 ) (180 160 ) ln 250 100
65
℃
t2
180 160
逆流
tm

t1 t2 ln t1

(250
160 ) (180 100 ) ln 250 160
84.7 ℃
t2
180 100
逆流
参与换热的两种流体在传热面的两侧分别以相对的方向流动。
1 2
并流
1 2
逆流
错流
参与换热的两种流体在传热面的两侧彼此呈垂直方向流动。
折流
简单折流：一侧流体只沿一个方向流动，而另一侧的流体作折流， 使两侧流体间有并流与逆流的交替存在。 复杂折流：参与热交换的双方流体均作折流。
2 错流
1 2
1 折流
在计算总传热系数K时，污垢热阻一般不能忽视，若管壁 内、外侧表面上的热阻分别为Rsi及Rso时，则有
1 ko
do
idi
Rsi
do di
bdo
d m
Rso
1
o
当传热面为平壁或薄管壁时，di、do、dm近似相等，则有
1 ko
1
i
Rsi

b

Rso
1
o
当管壁热阻和污垢热阻可忽略时，则可简化为
Δt=T-t
式中 T——热流体的温度℃； t——冷流体的温度℃。
2 变温传热
在传热过程中，间壁一侧或两侧的流体沿着传热壁面，在 不同位置时温度不同，但各点的温度皆不随时间而变化，即为 稳定的变温传热过程。该过程又可分为下列两种情况：
(1) 间壁一侧流体恒温另一侧流体变温，如用蒸汽加热另一流 体以及用热流体来加热另一种在较低温度下进行沸腾的液体 。
根据冷、热流体进、出口的温度，依上式求出R和P值后， 校正系数εΔt值可根据R和P两参数从相应的图中查得。
四、壁温的计算
对稳定传热过程
Q
1S1(T
Tw )


b
Sm (Tw
tw)
2S2 (tw t) KStm
式中 S1、S2、Sm分别代表热流体侧传热面积、冷流体侧传热面积 和平均传热面积。
注：流体流动方向的选择
4 错流和折流时的平均温度差
方法：先按纯逆流的情况求得其对数平均温度差Δtm逆， 然后再乘以校正系数εΔt,即
Δtm=εΔt·Δtm逆
校正系数εΔt与冷、热两种流体的温度变化有关，是R和P 的函数，即
εΔt=f(R，P)
式中 R=(T1-T2)/(t2-t1) = 热流体的温降/冷流体的温升 P=(t2-t1)/ (T1- t1) = 冷流体的温升/两流体的最初温差
上式称为总传热速率方程。
总传热系数必须和所选择的传热面积相对应，选择的传 热面积不同，总传热系数的数值也不同。
dQ=Ki(T-t)dSi=Ko(T-t)dSo=Km(T-t)dSm
式中 Ki、Ko 、Km——基于管内表面积、外表面积、外表面平均面积 的总传热系数， w/（m2·℃ ）
Si、So、Sm——换热器内表面积、外表面积、外表面平均面积，
压）的水沸腾。已知高温气体对流传热系数a1=250W/ m2·℃ ，水沸腾的对流传热系数a2=10000 W/ m2·℃。忽略管壁、污 垢热阻。试求管内壁平均温度Tw及管外壁平均tw。
解：(a) 总传热系数
以管子内表面积S1为基准
K1
1

1 d1
1
d1

1
1 0.0025 20

1
由上三式可得
dQ
T t
1b 1
idSi dSm odSo
由于dQ及（T-t）两者与选择的基准面积无关，则根据总 传热速率微分方程，有
ko dSi di ki dSo do
所以
ko dSm dm km dSo do
dQ
T t
dSo do b S1 dm
22.5
tw
188
0.0025 58290 184.8 45
℃
由此题计算结果可知：由于水沸腾对流传热系数很大，热
阻很小，则壁温接近于水的温度，即壁温总是接近对流传 热系数较大一侧流体的温度。又因管壁热阻很小，所以
管壁两的温度比较接近。
五、传热的强化
强化传热的目的：以最小的传热设备获得最大的生产能力。 强化传热的途径：
由热流体传给管壁dq由管壁传给冷流体dq通过管壁的热传导dqbt总传热系数21总传热系数的计算式由于dq及tt两者与选择的基准面积无关则根据总传热速率微分方程有dsdsdsdsdsdq同理总传热系数表示成热阻形式为sosi在计算总传热系数k时污垢热阻一般不能忽视若管壁内外侧表面上的热阻分别为rsi及rso时则有近似相等则有22污垢热阻当管壁热阻和污垢热阻可忽略时则可简化为则有总热阻是由热阻大的那一侧的对流传热所控制即当两个对流传热系数相差较大时欲提高k值关键在于提高对流传热系数较小一侧的
20
1 b dm 2 d2 250 45 22.5 10000 25
242 w / m2 k
(b) 平均温度差 在p=981 kN/m2，水的饱和温度为179℃
tm

(500179) (400179) 2
271
℃
(c) 计 算 单 位 面 积 传 热
量
Q/S1=K1Δtm =242×271=65580W/ m2
Tw、tw分别代表热流体侧和冷流体侧的壁温
α1、α2分别代表热流体侧和冷流体侧的对流传热系数
整理上式可得
Q
Tw
T

1S1
tw
Tw
bQ
S m
t Q
2S2
例 在一由Ø25×2.5mm钢管构成的废热锅炉中，管内通入高
温气体，进口500℃,出口400℃。管外为p=981kN/m2压力（绝
下标c、h分别表示冷流体和热流体，下标1和2表示换热器的进口和出口。
上式即为换热器的热量恒算式。
若换热器中两流体无相变时，且认为流体的比热不随温 度而变，则有
Q=Whcph(T1-T2)=Wccpc(t2-t1)
式中 cp——流体的平均比热，kJ/（kg·℃ ） t——冷流体的温度，℃ T——热流体的温度，℃