高二数学高效课堂资料9.等差数列性质的综合应用

高二数学高效课堂资料
山东省昌乐及第中学高二数学
《 等差数列性质的综合应用 》导学案
【学习目标】
1.进一步掌握等差数列的概念、通项公式及前n 项和公式；
2.能运用等差数列的通项公式及前n 项和公式解决相关问题；
3.掌握等差数列的基本运算的方法与技巧。

【学习重点、难点】
重点：掌握等差数列的概念、通项公式及前n 项和公式；；
难点：运用等差数列的通项公式及前n 项和公式解决相关问题； 一．课前预习 1.知识链接
（1）．等差数列的通项公式及前n 项和公式
（2）．等差数列的判断
（3）．等差数列前n 项和最值的求法
（4）．等差数列的性质
（5）．已知n S ，求n a
2.预习自测
（1）若数列{}n a 是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的序号有（ ）
①{}3n a + ②{}2n a ③{}2n a n +
（2）在等差数列{}n a 中， 若35=a ，1010=a ，则15a = ； （3）,12543=++a a a 那么，=+++721a a a . 思考：
（1）如果c b a ,,成等差数列，则c b a ,,满足什么关系？反之成立吗？
（2）若数列{}n a 是等差数列，则)2(211≥=+-+n a a a n n n 是否成立？
（3）如果数列{}n a 满足)2(211≥=+-+n a a a n n n ，该数列是等差数列吗？
二．课内探究
探究一 等差数列的性质
n n n 5n n 5
1{}{b }n S T S 7n
=,T +3n a a n b 例、若两个等差数列、的前项和分别为和，
已知
求的值。

练习：若把例1中的条件改为5n n 5
2n 1
=,b 31S a n T --你能求的值吗？
探究二 等差数列的证明
例2、数列
{}n a 满足
),
2(44,41
1≥-
==-n a a a n n ，设
21
-=
n n a b
（1）证明：数列{}n b 是等差数列。

（2）求数列{}n a 的通项公式
练习：已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()120.2n n n a S S n -+⋅=≥，112
a =
； （1）求证：1n S ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
是等差数列 （2）求n a 的表达式。

随堂练习
1、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知)6(144,324,3666>===-n S S S n n ，则n 为（ ）
(A) 18 (B) 17 (C) 16 (D) 15
2、等差数列的前n 项和为25，前2n 项和为100，则它的前3n 和为 ．
3、设等差数列{}n a 中，21512841=+---a a a a a ，求133a a +及15S 的值．
4、已知数列｛
n
a ｝的前n 项和23205
3,{}22
n n S n n a =-++求数列的通项公式。

三．课后拓展
1、在数列{a n }中，若a 1＝1，a n+1＝a n ＋2(n ≥1)，则该数列的通项公式a n ＝( )
A ．2n ＋1
B ．2n －1
C ．2n
D ．2(n －1)
2、已知数列{a n }对任意的n ∈N*，点P n (n ，a n )都在直线y ＝2x ＋1上，则{a n }为( )
A ．公差为2的等差数列
B ．公差为1的等差数列
C ．公差为－2的等差数列
D ．非等差数列
3、首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是 （ ）
A ．d ＞
38 B ．d ＜3 C ．3
8
≤d ＜3 D ．
3
8
＜d ≤3 4、设数列是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6
5、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若
9535=a a ，则5
9S S
等于( ) A.1 B.－1 C.2 D..1
2
6、由方程0)2)(2(2
2=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为
4
1
的等差数列，则n m -=
7、等差数列{a n }的通项公式为12+n ，其前n 项和为S n ，则数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧n S n 的前10项 和为
8.(1)若一个等差数列共有12+n 项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，求其中间项
（2）一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，求公差d .
9、已知在正整数数列{}n a 中，前n 项和S n 满足：2)2(8
1
+=n n a S . (1)求证：{}n a 是等差数列； (2)若302
1
-=
n n a b ，求数列{b n }的前n 项和的最小值.
10、数列{}n a 的前n 项和2
10n n S n -=，数列}{n b 的每一项都有n n a b =，求数列}
{n b 的前n 项和。