桂林市灌阳县八年级下册期中数学试卷及答案【精选】.doc

2019-2020学年广西桂林市灌阳县八年级（下）
期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确项编号填在题后括号内.
1．下列各式中是二次根式的是（）
A．B． C．D．（x＜0）
2．下列各组数中，不能满足勾股定理的逆定理是（）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．7，5，10
3．已知一个平行四边形两邻边的长分别为4和7，那么它的周长为（）
A．11 B．18 C．22 D．28
4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AO=4，则AB的长是（）
A．4 B．5 C．6 D．8
5．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）
A．a＞1 B．a≥1 C．a=1 D．a≤1
6．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A． B．C．D．
7．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）
A．4个B．3 个 C．2个D．1个
8．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（）
A．8 B．9 C．D．10
9．计算2×÷3的结果是（）
A．B．C．D．
10．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）
A．正方形B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
11．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG 是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（）
A． cm B．4cm C． cm D． cm
12．如图在矩形ABCD中，BC=8，CD=6，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD 于点E，则△BDE的面积为（）
A．B．C．21 D．24
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
13．= ．
14．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积为．
15．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是．
16．计算的结果是．
17．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．（结果保留根号）
18．如图，正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，且BE：AE=1：4，若P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是．（结果保留根号）
三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．计算：﹣+
20．．
21．先化简再求值.，其中．
22．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=45°，∠C=60°，AD=2，求BC的长．（结果保留根号）
24．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，BC边上的中线AD=4．求AC的长．
25．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC边上的中点，且△ABM≌△DCM；E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形．
（2）求证：EF与MN互相垂直．
26．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0＜t＜6）．
（1）当t为何值时，△PBC为等腰直角三角形？
（2）求当移动到△QAP为等腰直角三角形时斜边QP的长．
2019-2020学年广西桂林市灌阳县八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确项编号填在题后括号内.
1．下列各式中是二次根式的是（）
A．B． C．D．（x＜0）
【考点】二次根式的定义．
【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．
【解答】解：A、的根指数为3，不是二次根式；
B、的被开方数﹣1＜0，无意义；
C、的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；
D、的被开方数x＜0，无意义；
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．
2．下列各组数中，不能满足勾股定理的逆定理是（）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．7，5，10
【考点】勾股数．
【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．
【解答】解：A、32+42=52，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误；
B、62+82=102，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误；
C、52+122=132，即满足勾股定理的逆定理，故本选项错误；
D、72+52=102，即不满足勾股定理的逆定理，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了对勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
3．已知一个平行四边形两邻边的长分别为4和7，那么它的周长为（）
A．11 B．18 C．22 D．28
【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的对边相等的性质即可求出答案．
【解答】解：∵平行四边形的对边相等，
∴平行四边形的周长=2（4+7）=22．
故选C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，关键是掌握平行四边形对边相等的性质．
4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AO=4，则AB的长是（）
A．4 B．5 C．6 D．8
【考点】矩形的性质．
【分析】根据矩形性质得出AO=OC，BO=OD，AC=BD，推出OA=OB，得出△AOB是等边三角形，推出AB=AO=4即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，BO=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=4，
故选：A．
【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定的应用；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
5．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）
A．a＞1 B．a≥1 C．a=1 D．a≤1
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．
【解答】解：由题意得：a﹣1≥0，
解得：a≥1，
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
6．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A． B．C．D．
【考点】最简二次根式．
【专题】计算题；实数．
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【解答】解：A、=4，不合题意；
B、=，不合题意；
C、=2，不合题意；
D、为最简二次根式，符合题意，
故选D．
【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的判定方法是解本题的关键．
7．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）
A．4个B．3 个 C．2个D．1个
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：矩形、菱形、正方形是轴对称图形，
故选：B．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（）
A．8 B．9 C．D．10
【考点】勾股定理．
【分析】根据所给的条件和勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可得出BC边上的高．
【解答】解：∵AB=8，BC=10，AC=6，
∴62+82=102，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
则由面积公式知，S△ABC=AB•AC=BC•AD，
∴AD=．
故选C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形面积的计算；由勾股定理的逆定理证出三角形是直角三角形是解决问题的关键．
9．计算2×÷3的结果是（）
A．B．C．D．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．
【解答】解：2×÷3
=（2×÷3）
=
=
=．
故选A．
【点评】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．
10．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）
A．正方形B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
【考点】中点四边形．
【分析】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．
【解答】解：如图，连接AC、BD．
在△ABD中，
∵AH=HD，AE=EB，
∴EH=BD，
同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE，
∴四边形EFGH为菱形．
故选C．
【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．
11．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG 是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（）
A． cm B．4cm C． cm D． cm
【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．
【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE=BC，
∵DE=2cm，
∴BC=4cm，
∵AB=AC，四边形DEFG是正方形．
∴△BDG≌△CEF，
∴BG=CF=1，
∴EC=，
∴AC=2cm．
故选D．
【点评】本题考查了相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．
12．如图在矩形ABCD中，BC=8，CD=6，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD 于点E，则△BDE的面积为（）
A．B．C．21 D．24
【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】先根据矩形的性质得AB=CD=6，AD=BC=8，AD∥BC，再根据折叠的性质得∠DBC=∠DBE，由AD∥BC得∠DBC=∠BDE，所以∠BDE=∠EBD，根据等腰三角形的判定得EB=ED，设ED=x，则EB=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE根据勾股定理得到62+（8﹣x）2=x2，求出x的值，然后根据三角形面积公式求解即可．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=6，AD=BC=8，AD∥BC，
∵矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，
∴∠DBC=∠DBE，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠BDE，
∴∠BDE=∠EBD，
∴EB=ED，
设ED=x，则EB=x，AE=8﹣x，
在Rt△ABE中，∵AB2+AE2=BE2，
∴62+（8﹣x）2=x2，
解得x=，
∴DE=，
∴△BDE的面积=AB•DE=×6×=．
故选A．
【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
13．= 3 ．
【考点】二次根式的乘除法．
【专题】计算题．
【分析】直接进行平方的运算即可．
【解答】解：原式=3．
故答案为：3
【点评】此题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，注意仔细运算即可．
14．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积为16 ．
【考点】菱形的性质．
【分析】直接利用菱形的面积等于对角线乘积的一半，进而得出答案．
【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是4和8，
∴菱形的面积为：×4×8=16．
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形面积求法是解题关键．
15．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是两直线平行，内错角相等．
【考点】命题与定理．
【专题】常规题型．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【解答】解：“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行．
将条件和结论互换得逆命题为：两条直线平行，内错角相等．
故答案为：两直线平行，内错角相等．
【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
16．计算的结果是22﹣4．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据完全平方公式进行计算．
【解答】解：原式=20﹣4+2
=22﹣4．
故答案为22﹣4．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．（结果保留根号）
【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
【分析】先根据非负数的性质求出两直角边长a、b，已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．【解答】解：∵ +|b﹣6|=0，
∴a﹣7=0，b﹣6=0，
解得a=7，b=6，
∴该直角三角形的斜边长为=．
故答案为：．
【点评】本题考查了非负数的性质，根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．
18．如图，正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，且BE：AE=1：4，若P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是．（结果保留根号）
【考点】正方形的性质；轴对称﹣最短路线问题．
【分析】连接BD，则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，根据两点之间线段最短可知，点P即为所求，根据勾股定理求出DE长，即可得出答案．
【解答】解：连接BD，
则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，
由对称的性质可得，PB=PD，故PE+PB=DE，
由两点之间线段最短可知，DE即为PE+PB的最小值，
∵AB=AD=5，BE：AE=1：4
∴BE=1，AE=4，
在Rt△ADE中，
DE===．
故答案为：．
【点评】本题考查的是最短路线问题及正方形的性质、勾股定理，能求出P点的位置是解此题的关键，有一定的综合性，但难易适中．
三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．计算：﹣+
【考点】二次根式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】二次根式的加减法，先化简，再合并同类二次根式．
【解答】解：原式=3﹣4+
=0．
【点评】二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式．
20．．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=（2+10）•，利用乘法的分配律得2•+10•，再进行乘法运算即可．
【解答】解：原式=（2+10）•
=2•+10•
=6+10．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行乘法的分配律展开，然后计算二次根式的乘法运算，再进行二次根式的加法运算．
21．先化简再求值.，其中．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先算括号里面的，再算乘法，最后把x、y的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=•
=，
当x=+1，y=﹣1时，原式==3．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要把分式化为最简形式，再代入求值．
22．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．
【专题】证明题；压轴题．
【分析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．
【解答】证明：连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA﹣AE=OC﹣CF，
即OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=45°，∠C=60°，AD=2，求BC的长．（结果保留根号）
【考点】勾股定理．
【分析】分别在RT△ABD和RT△ADC中根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求得BD、CD的长，
则BC=BD+DC，由此其值就可以得到了．
【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠C=60°，
∴∠CAD=30°，
∴CD=AC，
在Rt△ACD中，根据勾股定理，
AC2﹣CD2=AD2，
（2CD）2﹣CD2=AD2，
∴CD=，
∵AD是BC边上的高，∠B=45°，
∴∠BAD=45°，
∴BD=AD=2，
∴BC=BD+CD=．
【点评】此题考查了勾股定理，求一般三角形的边常用的方法就是作高，从而把一般三角形的问题转化到直角三角形中进行求解．
24．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，BC边上的中线AD=4．求AC的长．
【考点】勾股定理．
【分析】先根据AD是BC边上的中线得出BD的长，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，在Rt△ADC中，根据勾股定理即可得出结论．
【解答】解：如图所示，
∵AD是BC边上的中线
∴BD=DC=BC==3．
∵AD2+BD2=42+32=25，
∴AB2=52=25，
∴AD2+BD2=AB2，
∴∠ADB=90°．
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠A DC=90°．
在Rt△ADC中，根据勾股定理，
AC2=AD2+CD2=42+32=25，
∴AC=5．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
25．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AD、BC边上的中点，且△ABM≌△DCM；E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形．
（2）求证：EF与MN互相垂直．
【考点】矩形的判定；全等三角形的性质；平行四边形的性质．
【分析】（1）由平行四边形的性质和全等三角形的性质得出∠A=90°，即可得出结论；
（2）先证明四边形MENF是平行四边形，再证明平行四边形MENF是菱形，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴∠A+∠D=180°，
又∵△ABM≌△DCM，
∴∠A=∠D=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
（2）证明：∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，
∴NE∥CM，NE=CM，MF=CM．
∴NE=FM，NE∥FM．
∴四边形MENF是平行四边形．
∵△ABM≌△DCM，
∴BM=CM．
∵E、F分别是BM、CM的中点，
∴ME=MF．
∴平行四边形MENF是菱形．
∴EF与MN互相垂直．
【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定，全等三角形的性质，菱形的判定与性质；熟
练掌握矩形的判定和平行四边形的性质，证明四边形是菱形是解决问题（2）的关键．
26．（10分）（2016春•灌阳县期中）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0＜t＜6）．
（1）当t为何值时，△PBC为等腰直角三角形？
（2）求当移动到△QAP为等腰直角三角形时斜边QP的长．
【考点】矩形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．
【专题】动点型．
【分析】（1）由矩形的性质得出∠A=∠B=90°，CB=AD=6，当PB=CB时，△PBC为等腰直角三角形，得出方程，解方程即可；
（2）由题意得出AP=2t，DQ=t，QA=6﹣t当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形．得出方程，解方程求出t=2，得出AP、QA的长度，再由勾股定理求出QP即可．
【解答】解：（1）对于任何时刻t，PB=12﹣2t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，CB=AD=6，
当PB=CB时，△PBC为等腰直角三角形，
即12﹣2t=6，
解得：t=3
∴当t=3，△PBC为等腰直角三角形；
（2）∵AP=2t，DQ=t，QA=6﹣t
当QA=AP时，△QAP为等腰直角三角形．
即6﹣t=2t．
解得：t=2（秒）．
∴当t=2秒时，△QAP为等腰直角三角形．
此时 AP=4，QA=2，
在Rt△QAP中，QP===2．
【点评】本题主要考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．。