[原创]《数字图像处理》课后作业2015

《数字图像处理》课后作业（2015）
第2章
2.5
一个14mm⨯14mm的CCD摄像机成像芯片有2048⨯2048个像素，将它聚焦到相距0.5m远的一个方形平坦区域。

该摄像机每毫米能分辨多少线对？摄像机配备了一个35mm镜头。

（提示：成像处理模型见教材图2.3，但使用摄像机镜头的焦距替代眼睛的焦距。

）
2.10
高清电视（HDTV, High Definition TV ）使用1080条水平电视线（TV Line）隔行扫描来产生图像（每隔一行在显像管表面画出一条水平线，每两场形成一帧，每场用时1/60秒,此种扫描方式称为1080i，即1080 interlace scan；对应的有1080p，即1080 progressive scan,逐行扫描）。

图像的宽高比是16:9。

水平电视线数（水平行数）决定了图像的垂直分辨率，即一幅图像从上到下由多少条水平线组成；相应的水平分辨率则定义为一幅图像从左到右由多少条垂直线组成，水平分辨率通常正比于图像的宽高比。

一家公司已经设计了一种图像获取系统，该系统由HDTV图像生成数字图像，彩色图像的每个像素都有24比特的灰度分辨率（红、绿、蓝分量各8比特）。

请计算不压缩时存储90分钟的一部HDTV电影所需要的存储容量。

2.22
图像相减常用于在产品装配线上检测缺失的元件。

方法是事先存储一幅对应于正确装配的产品图像，称为“金”图像（“golden” image），即模板图像。

然后，在同类型产品的装配过程中，采集每一装配后的产品图像，从中减去上述模板图像。

理想情况下，如果产品装配正确，则两幅图像的差值应为零。

而对于缺失元件的产品，其图像与模板图像在缺失元件区域不同，两幅图像的差值在这些区域就不为零。

在实际应用中，您认为需要满足哪些条件这种方法才可行？
第3章
3.5
在位平面分层中,
（a）如果将低阶位平面的一半设为零值，对一幅图像的直方图大体上有何影响？
（b）如果将高阶位平面的一半设为零值，对一幅图像的直方图又有何影响？
3.6
试解释为什么离散直方图均衡化技术一般不能得到平坦的输出直方图。

3.14
右图所示的两幅图像差异很大，但它们的直方图却相同。

假设每幅图像都用一个3×3的均值滤波模板进行模糊处理，那么：
(a)模糊后的两幅图像的直方图还相同吗？试解释原因。

(b)如果您认为模糊后的两幅图像的直方图不相同，请画出这两幅图像的直方图。

3.19
(a)给出计算n ×n 邻域中值的过程。

(b)当邻域中心逐像素地移动时，试提出一种更新邻域中值的技巧。

3.21
下面所示的三幅图像是对教材中附图3.33中(a)图像分别采用大小为n =23,25和45的正方形均值模板处理后的模糊图像。

图像(a)和图像(c)中左下部的竖条被模糊了，但竖条之间的分隔仍很清楚。

然而，尽管产生图像(b)所用的模板要比处理图像(c)所用的模板尺寸小的多，但图像(b)中的竖条却融合在一起。

试解释这一现象的原因。

（提示：要注意竖条的宽度、竖条之间的间隔与模板尺寸的关系。

）
(a) (b) (c)
3.23
在给定的应用中，先用一个均值模板对输入图像降噪，然后再用一个拉普拉斯模板来增强图像中的细节。

如果交换一下上述两个步骤的执行顺序，结果是否相同？
3.24
证明式（3.6-3）所示的拉普拉斯算子具有各向同性（旋转不变形）。

222
22f f
f x y
∂∂∇=+∂∂ 式（3.6-3）
提示：证明时要用到下列坐标轴旋转变换公式：
cos sin sin cos x x y y x y θθ
θθ
''=-''=+ ，其中，（x ,y ）为未旋转的坐标，而（x ’,y ’）为旋转后的坐标。

3.25
您在教材图3.38中看到的中心系数为-8的拉普拉斯模板所得到的锐化结果，要比中心系数为-4的拉普拉斯模板所得到的锐化结果更清晰些。

详细说明其原因。

第4章
4.16
证明连续和离散傅里叶变换的平移性质和旋转不变性质。

4.23
由教材中表4.2可知DFT的直流项F(0,0)与其对应的空间图像的平均值成正比。

假定图像尺寸是M×N。

假如对图像补零填充后尺寸扩大为P×Q，（其中P≥2M-1，Q≥2N-1）。

令F p(0,0)代表填充后的图像函数的DFT的直流项。

问：
(a) 原图像平均值和填充后图像平均值的比值是多少？
(b) F p(0,0) 与F(0,0)是否相等？给出证明过程。

4.33
考虑右边所示的两幅图像，右侧图像是通过如下步骤得到的：(a)用(-1)x+y乘以左侧的图像；(b)计算其DFT；(c)取该变换的复共轭；(d)计算其逆DFT；(e)
用(-1)x+y乘以结果的实部。

解释为什么右边图像会出现该现
象。

4.43
一个熟练的医疗技师被指派去检查由一台电子显微镜产生的
某类图像。

为简化检查任务，该技师决定采用数字图像增强技术，为此，检查了一组具有代表性的图像，发现存在如下问题：⑴明亮的孤立点是非兴趣点；⑵清晰度不够；⑶一些图像的对比度不足；⑷灰度平均值变化，要正确执行某种灰度测量任务时这个值应为V。

该技师想要纠正这些问题，然后将位于灰度值I1和I2之间的所有灰度值显示为白色，同时保持其余灰度正常显示。

请根据上述介绍设计问题的处理步骤。

可以使用第3章和第4章中的技术。

第5章
5.1
右图中的白条是7像素宽、210像素高。

两个白条之间的宽度是17像素，分别应用下面各滤
波器处理后，该图像有哪些变化?
(a} 3⨯3算术均值滤波。

(b) 7⨯7算术均值滤波。

(c) 9⨯9算术均值滤波。

解答：在题图4.16 中，由于取值为1 的白条的宽度是7，大于9×9滤波窗宽的一半
（4.5）,当然也大于7×7和3×3的窗宽的一半。

这样就使得在用这三种邻域平均滤波时，若滤波像素点的值是1，则滤波窗中1的个数必多于窗内参加平均的像素个数的一半，平均并四舍五入后的结果仍为1；同理，若滤波像素点的值是0，则滤波窗中0 的个数必多于窗内参加平均的像素个数的一半，平均并四舍五入后的结果仍为0。

所以，按题意对题图4.16 所示二值图像用三种大小不同的邻域进行邻域平均滤波时，结果图像与原图像相同。

5.9
使用中点滤波器重做习题5.1。

5.20
右图所示的图像是心脏立体再现的一个模糊的二维投影。

已知图像右侧
底部的十字线是4像素宽，20像素长，且在模糊之前的灰度值为255。

请设计一个过程，指出您怎样应用上述信息得到模糊函数H(u,v)。

答：（1）取一块均匀灰度背景区域，使其尽可能大，求该背景区域的平
均灰度；（2）利用题中所给的十字线的信息，构造一幅只有背景区域和十字线的原始图像，原始图像的背景灰度为（1）中所求的平均灰度，十字线图像如题中所描述，对构造的图像求傅立叶变换F(u,v)。

（3）从模糊图像上取包含十字线的相同大小的区域，且十字线的位置与构造图像中十字线的位置相同，对此子图像求傅立叶变换G(u,v)。

（4）估计退化函数H(u,v)=G(u,v)/F(u,v)
5.27
一位考古学教授正在进行古罗马时期货币流通方面的研究工作。

他最近认识到4个罗马硬币对他的研究很关键，它们被列在伦敦大英博物馆的馆藏目录中。

遗憾的是，他到达那里后，被告知硬币已经被盗了，幸好博物馆保存的一些照片来研究也是可靠的。

但硬币照片有些模糊，日期和其它小的标记都不能读出。

模糊的原因是摄取照片时照相机散焦。

作为一名图像处理专家，要求你帮助决定是否可以采用计算机处理来复原图像，帮助教授读出这些标记。

用于拍摄这些图像的照相机仍能使用，还有一些同一时期其他有代表性的硬币。

请提出解决这一问题的过程。

答：本题基本思想是用相机和相似的硬币去模型化相机的退化过程，然后用此结果进行逆滤波。

实现步骤如下：（1）选择一枚同时期硬币，尽可能在尺寸和内容上与丢失的硬币相同。

选择背景与照片背景的纹理、亮度尽可能相同；（2）设置博物馆的相机在几何结构上尽可能使拍出的照片与丢失的硬币照片相似。

获得几张测试图片；（3）对每个硬币的图像采用不同的镜头参数设置，获得的图像在交角，尺寸（照片上背景所占的区域大小等），照片的模糊程度等都尽可能逼近丢失硬币的照片；（4）（3）中镜头参数设置是相应丢失照片的退化过程的模型化，对每一个这样的设置，去除硬币与背景，并用一个小的亮点在统一的背景去替代硬币和其背景在相同的设置下进行拍照或是其他的机械装置去逼近一个光脉冲。

数字化该脉冲，其傅里叶变换就是模糊过程的传递函数；（5）数字化每一个丢失硬币的模糊图像，获得其傅立叶变换。

至此，我们获得了每一个H(u,v)与G(u,v)；（6）用逆滤波或维纳滤波
获得F(u,v)的逼近；（7）求反傅里叶变换，重建图像。

第6章
6.4
在一条自动装配线中，为了简化检测，对四类零件涂上不同颜色。

然而，只有一台黑白电视摄像机可用于获取数字图像。

请提出一种使用该摄像机检测4种不同颜色的技术。

第9章
9.5
参考显示的图像，给出生成图(a)到(d)所示结果的结构元素和形态学操作。

说明每个结构元素的原点。

图中的虚线用于说明原始集合的边界，仅作为参考。

注意图(d)中所有的拐角都是圆角。

（a）（b）（c）（d）
9.18
参考下图所示的3幅图像。

左侧的图像由边长为1,3,5,7,9和15像素的方块组成。

中间图像是使用大小为13 13像素的方形结构元素对左侧图像进行腐蚀的结果，腐蚀后仅保留了最大的几个方块。

右侧的图像是使用相同结构元素对中间图像膨胀后的结果，目的是恢复图像中最大的方块。

先腐蚀再膨胀实际上是对图像的开操作，该操作通常不能将物体恢复为原始形式，请解释本题情形下为何能完全重建较大的几个方块。

9.34
下图显示了一个由大圆区域包围的小圆区域，请利用灰度形态学方法完成上
述两个区域的分割，并在原图中画出二者之间的边界轮廓。

9.36
显微应用中一个预处理步骤是从两组或更多组重叠的类似颗粒中分离出单个独立的一种圆颗
粒（见下图）。

假设所有颗粒的大小相同，提出一种产生3幅图像的形态学算
法，这3幅图像分别仅有如下物体组成：
（a）仅与图像边界融合在一起的颗粒。

（b）仅彼此重叠的颗粒。

（c）没有重叠的颗粒。

9.37
一家高技术工厂获得了一份制造形如下图的高精度垫圈的政府合同。

合同要求使用一个图像
系统来检测所有垫圈的形状，确定垫圈内边缘和外边缘的偏差。

假定：（1）
一幅可接受的垫圈的“金”图像（即合格产品的完美图像）是可用的；（2）
该系统中最终使用的成像和定位系统的精度可高到足以允许您忽略数字化
和定位引起的误差。

请基于形态学/逻辑操作，提出一种检测方案。

请以方
框图的形式给出答案。

第10章
10.7
假设我们用下图中的边缘模型代替图10.10中的斜坡模型。

请画出每个剖面的梯度和拉普拉斯算子的计算结果。

10.36
右图所示图像中的物体和背景，在标准范围[0,255]内具有的平均灰度
分别为180和70。

该图像被均值为0、标准差为10个灰度级的高斯噪
声污染。

请提出一种正确分割率90%或更高百分比的阈值处理方法。

（回忆一下，高斯曲线下99.7%的面积位于均值的 3 区间内，其
中 是标准差。

）
10.49
飞行中的子弹的速度可以用图像技术来估计。

选择一种包括使用一台TV摄像机和可以曝光场景k秒的闪光灯的方法。

子弹长2.5cm，宽1cm，速度范围为700 200m/s。

光学摄像机拍摄了一幅水平分辨率为256 256的数字图像，其中子弹占据了10%。

（a）为保证运动图像对图像造成的模糊不超过1像素，确定最大曝光时间K值。

（b）确定每秒必须得到的帧数的最小值，以便保证在子弹穿过摄像机的视场至少得到两幅子弹的完整图像。

（c）提出一种能自动从帧序列中提取子弹的分割过程。

（d）提出一种能自动地确定子弹速度的方法。