陕西省西安地区八校2023届高三下学期第二次联考文科数学试题

陕西省西安地区八校2023届高三下学期第二次联考文科数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、未知
1．已知集合{}2,1,0,1A =--，集合{}0B x x =<，则A B =I （ ）
A ．{}0,1
B ．{}2,1--
C ．{}2,1,0--
D ．[)2,0- 2．已知i 为虚数单位，()2i 12i z -⋅=-，则复数z =（ ）
A ．3i 5-
B ．32i 55+
C ．4i 5-
D ．43i 55- 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且45651a a a ++=，798S =，则100a =（ ） A ．285 B ．302 C ．316 D ．363 4．已知函数()f x 是实数集R 上的减函数，则不等式()()22f x f x ->-的解集为（ ） A ．(),2-∞ B ．(),2-∞- C ．()2,+∞ D ．()2,-+∞ 5．若焦点在x 轴上的双曲线221ax by +=的离心率为3，则a 与b 的关系为（ ）
A ．20a b +=
B ．20a b +=
C ．80a b +=
D ．80a b +=
6．在ABC V 中，设AC a =u u u r r ，AB b =u u u r r ，G 为ABC V 的重心，则用向量a r 和b r 为基底表示
向量GC =u u u r （ ） A ．2133a b -r r B ．1223a b -r r C ．2132a b -r r D ．23a b -r r 7．执行图示程序框图，则输出r 的值为（ ）
A ．3-
B ．2-
C ．0
D ．3
8．x 、y 满足不等式组 x −y ≤−1,
x +y ≤2,x ≥−1,y ≥−1,
则64z x y =-的最大值为（ ） A ．6- B ．3- C ．2 D ．22 9．根据变量x 与y 的对应关系（如表），求得y 关于x 的线性回归方程为 6.517.5y x =+，则表中m 的值为（ ）
A ．60
B ．
55 C ．50 D ．45 10．已知正四面体的各棱长均为3，各顶点均在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A ．9π B ．12π C ．274π D ．272π 11．已知一平面截某旋转体，截得的几何体的三视图如图，则该截得几何体的体积为（ ）
A ．67.5
B ．
C ．
D ．12．将函数()2sin 13f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝
⎭的图象上所有点的横坐标缩小为原来的13，纵坐标不变得到函数()F x 的图象，则下列描述不正确的是（ ）
A ．函数()F x 的最小正周期为23
π B
．点,19π⎛⎫ ⎪⎝⎭
是函数()F x 的图象与y 轴最近的一个对称中心 C ．()F x 的值域与缩小的倍数13
无关 D ．直线518
x π=是函数()F x 的图象与y 轴最近的一条对称轴 13．函数()52223g x ax x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭
为奇函数，则=a ___________.
14．过三点()1,2-、()2,5、()7,2的圆的圆心坐标为___________.
15．已知点(P m 在抛物线Γ：()220y px p =>上，点F 为抛物线Γ的焦点，且6PF =，则抛物线Γ的标准方程为___________.
16．已知数列{}n a 和数列{}n b ，21n a n =-，2n n b -=.设n n n c a b =⋅，则数列{}n c 的前n 项和n S =_________.
17．设ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知cos A ，cos B =(1)求C 的值；
(2)若12a b +=，求ABC V 的面积.
18．红旗中学高三年级共有学生1800名，在一次数学考试后，抽取了200名同学的成绩（满分150分），绘制成频率分布直方图（如图），成绩的分组区间为[)[)[)[]60,70,70,80,80,90,,140,150⋅⋅⋅.
(1)求频率分布直方图中a 的值；
(2)由样本估计总体﹑估计这次考试，年级成绩优秀（分数大于或等于120分即为优秀）人数和平均分数（用各组的中点值代替该组的平均值）.
19．如图，在三棱锥-P ABC 中，侧面PAB ⊥底面ABC ，150PAB BAC ∠=∠=︒，
4PA AC ==，AB =E 、F 分别是PB 、BC 的中点.
(1)求证：AB EF ⊥；
(2)求四棱锥A PEFC -的体积.
20．已知函数()1ln 2x
x be ae x x
f x --+=+（e 自然对数的底数）在点()()1,1f 处的切线方程为()21230e ey e ---+=.
(1)求a ，b 的值；
(2)求证：函数()f x 在区间1e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
,内有唯一零点. 21．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的焦点为1F 、2F
，直线l ：0x y m ++=，1F 、2F 在直线l 上的射影分别为M 、N
，且MN =(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，()2,0P -.求ABP V 的面积的最大值.
22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为42,53,5a x t y t m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩
（t 为参数，a ∈R ）.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中，曲线S 的极坐标方程为()6cos sin ρθθ=-.
(1)若1a =，在极坐标系中，直线l
经过点34A π⎛⎫ ⎪⎝⎭
，求m 的值； (2)若1m =-，直线l 与曲线S 交于A 、B 两点，求AB 的最小值.
23．已知函数()224f x x x x =++-.
(1)求不等式()8f x ≥的解集；
(2)当2x ≤-时，求证：()2812x x f x x
++≥.。