两个三角形相似的判定课件(浙教版)

A
c
b
A′
c′
b′
Ba C
B′
a′
C′
△ABC与△A′B′C′都是等边三角形，
由a b c且a' b' c'
a b＝c a' b' c'
△ABC ∽△A' B' C'
例题探究
例4 如图判断4×4方格中的两个三角形是否类似, 并说明理由.
解：视察图形根据勾股定理 我们可以计算出
AB 2 2 , BC 10 ,CA 2
解： （1） AB 8 1 A' B ' 16 2 AC 15 1 A'C ' 30 2
AB AC A'B' A'C '
∠A=∠A' ∴△ABC∽△A'B'C'
（2）
AB 10 5 0.625 A' B ' 16 8
AC 16 0.625 A 'C ' 25.6
BC 8 0.625 B 'C ' 12.8
AB BC AC 0.625 A'B' B'C ' A'C '
∴△ABC∽△A'B'C'
2、根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否类似，并说明理由：
（1）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm， ∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm；
（2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm．
EF 2 5 , FD 5 , DE 5
CA AB BC 2 DE EF FD 5
ABC EFD
例5 你能利用本节所学的知识解决这个问题吗?
做一做
1、下面每组的两个三角形是否类似？请说说你的理由：
⑴
4 E4
⑵
D 2 2.5
E 3.5 F
A
4
5
B
7
C
2、如图, D为⊿ ABC的边AB上一点若要使⊿ACD与 ⊿ABC类似, 可以添加什么条件? 你有几种添加条件 的不同方法?
今天我们将继续探究类似三角形的其他判定方法.
4.4 两个三角形类似的判定
（第3课时）
合作探究
请任意画一个△ ABC，
A’
作△A´B´C´,使△A´B´C´
的边长为本来的2倍.
B’
问题：△ABC与△A´B´C´
A
类似吗？
B
C
C’
类似三角形的判定方法：三边对应成比例的两个 三角形类似.
它的几何格式表示如下：
3. 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形类似.
4. 三边对应成比例，两三角形类似.
判断方法 1 2 3
两个三角形类似的条件 两角分别相等
两边成比例且夹角相等 三边成比例
两个三角形全等的条件 两个角和一边对应相等 两边对应相等，夹角相等
三边对应相等
课后作业
1、课内练习 2、课后作业题A组
A’
AB BC CA A'B' B'C ' C ' A'
A
B
B’
∴△ABC∽ △A´B´C´
C C’
类似三角形的判定方法：三边对应成比例的两个 三角形类似.
议一议
两个等边三角形一定类似吗？
A
c
b
A′
c′
b′
Ba C
B′
a′
C′
△ABC与△A′B′C′都是等边三角形
是否有△ABC∽△A′B′C′ ？
A D
B C
课堂练习
1. 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否类似，并说明理由：
（1）∠A=40°，AB=8，AC=15
∠A' =40°，A'B' =16，A'C' =30
（2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm
A'B' =16cm，B'C' =12.8cm，A'C' =25.6cm
BC 6 1 AC 8 B'C' 18 3 A'C' 21
AB BC AC A' B' B'C' A'C'
△ABC与△A'B'C'的三组对应边 的比不等，它们不类似
课堂小结
两个三角形类似的判定方 法：
1. 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构 成的三角形与原三角形类似. 2. 有两个角对应相等的两个三角形类似.
复习回顾
我们已经学习了哪些关于两个三角形类似的判定方法？
1、类似三角形的定义
A
2、平行于三角形一边的判定方法
几何格式
∵DE‖BC， ∴△ADE∽△ABC
D
E
B
C
3、判定方法： 有两个角对应相等的两个三角形类似.
几何格式
A
A'
∵∠A=∠A´，∠B=∠B´，
∴△ABC∽△A´B´C´
BHale Waihona Puke C B'C'
4、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形类似.
•要使两三角形类 似，不改变AC的 长，A'C'的长应当 改为多少？
'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝21cm
解：（1）∵ AB 7 ，AC 14 7 A'B' 3 A'C ' 6 3
又 ∠A＝∠A' ∴ △ABC∽△A'B'C'
•两三角形的类 似比是多少？
（2）∵ AB 4 1 A' B' 12 3