新疆阿勒泰二中_学年高一数学上学期10月月考试卷(含解析)【含答案】

新疆阿勒泰二中201 4-2015学年高一上学期10月月考数学试卷
一．选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）
1．（4分）设集合A={x|x＞1}，则（）
A．∅∈A B．0∉A C．0∈A D．A⊆{0}
2．（4分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
A．y=x B．y=﹣x3C．y=D．
3．（4分）y=（3a﹣1）x+2，在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．（] 4．（4分）函数的图象是（）
A． B．C．
D．
5．（4分）=（）
A．B．C．D．
6．（4分）若0＜x＜1，则之间的大小关系为（）
A．B．
C．D．
7．（4分）下列说法中，正确的是（）
A．对任意x∈R，都有3x＞2x
B．y=（）﹣x是R上的增函数
C．若x∈R且x≠0，则log2x2=2log2x
D．函数y=x|x|是R上的增函数
8．（4分）函数是（）
A．奇函数B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数
二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分，各题答案必须填写在答题卡上. 9．（4分）设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则A．（用适当的符号填空）
10．（4分）若幂函数f（x）的图象过点，则=．
11．（4分）若a＞0，且a≠1，则函数y=a x﹣1+1的图象一定过定点．
12．（4分）若10x=3，10y=4，则102x﹣y=．
三．解答题（本题有5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）13．（10分）（1）计算的值．
（2）化简•（a≠0，b≠0）．
14．（12分）（1）求下列函数的定义域：①②
（2）解关于x的不等式：①a2x﹣7＞a4x﹣1 ②．
15．（10分）（1）求函数的单调递增区间；
（2）某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，求每件还获利多少元．
16．（10分）已知函数
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上递增．
17．（10分）已知f（x）=log a（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）求使f（x）＞0的x取值范围．
三．选择题（本题共2个小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）
18．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（﹣log35）的值为（）
A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6
19．（5分）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数y=（）x的图象可能是（）
A．B．C．D．
二．解答题（本题有4小题，共38分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）20．（10分）已知9x﹣10•3x+9≤0，求函数y=（）x﹣1﹣4（）x+2的最大值和最小值．
21．（10分）已知函数f（x）=a x的图象经过点，其中a＞0且a≠1，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函数，解关于t的不等式g（2t﹣1）＜g（t+1）．
22．（10分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣1．
（Ⅰ）求f（3）+f（﹣1）；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）若x∈A，f（x）∈，求区间A．
23．（10分）已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意实数a、b，都有f（a+b）=f（a）+f （b），当x＞0时，f（x）＜0恒成立．
（1）求证：函数y=f（x）是R上的减函数；
（2）若不等式f（mx2﹣x+1）＜﹣f（x2﹣mx）对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．
新疆阿勒泰二中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）
1．（4分）设集合A={x|x＞1}，则（）
A．∅∈A B．0∉A C．0∈A D．A⊆{0}
考点：元素与集合关系的判断．
专题：规律型．
分析：根据集合元素和集合之间的关系进行判断．
解答：解：∵0∉A，
∴∅∈A错误，0∈A错误，A⊆{0}错误．
故选：B．
点评：本题主要考查集合元素和集合之间的关系的判断，比较基础．
2．（4分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
A．y=x B．y=﹣x3C．y=D．
考点：奇偶性与单调性的综合．
专题：探究型．
分析：对于A，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数；
对于B，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数；
对于C，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是奇函数；
对于D，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数．故可得结论．
解答：解：对于A，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数；
对于B，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数；
对于C，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是减函数；
对于D，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数；
综上知，B满足题意
故选B．
点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，考查常见初等函数，需要一一判断．
3．（4分）y=（3a﹣1）x+2，在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．（]
考点：一次函数的性质与图象．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据一次函数的图象与性质，求出a的取值范围．
解答：解：∵函数y=（3a﹣1）x+2，在（﹣∞，+∞）上是减函数，
∴3a﹣1＜0，
解得a＜；
∴a的取值范围是（﹣∞，）．
故选：A．
点评：本题考查了一次函数的图象与性质的应用问题，解题时应熟记常见的函数的图象与性质，是基础题．
4．（4分）函数的图象是（）
A． B．C．
D．
考点：幂函数图象及其与指数的关系．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用幂函数的图象与性质即可得出．
解答：解：由幂函数可知：是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，且当x＞1时，函数值增长的比较快．
故选A．
点评：本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．
5．（4分）=（）
A．B．C．D．
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
专题：计算题．
分析：要使有意义，则a＜0，则=﹣，进而可得答案．
解答：解：若有意义，则a＜0，
∴=﹣=﹣，
故选：C
点评：本题考查的知识点是有理数指数幂的运算法则，难度不大，属于基础题．
6．（4分）若0＜x＜1，则之间的大小关系为（）
A．B．
C．D．
考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．
专题：计算题．
分析：考察幂函数y=x n（0＜n＜1），利用幂函数的性质，可以得出
之间的大小关系．
解答：解：由题意考察幂函数y=x n（0＜n＜1），
利用幂函数的性质，
∵0＜n＜1，∴幂函数y=x n在第一象限是增函数，
又2＞＞0.2
∴
故选D
点评：本题考查大小的比较，求解本题的关键是根据幂函数的性质，利用单调性比较大小．
7．（4分）下列说法中，正确的是（）
A．对任意x∈R，都有3x＞2x
B．y=（）﹣x是R上的增函数
C．若x∈R且x≠0，则log2x2=2log2x
D．函数y=x|x|是R上的增函数
考点：函数单调性的判断与证明．
专题：函数的性质及应用．
分析：A中x=0时，不等式不成立；
B中由指数函数的性质判断y=是R上的减函数；
C中x＜0时，2log2x无意义；
D中y=x|x|=是R上的增函数．
解答：解：对于A，当x=0时，30=20=1，∴命题A错误；
对于B，y==是R上的减函数，∴命题B错误；
对于C，x＜0时，2log2x无意义，∴命题C错误；
对于D，y=x|x|=，是R上的增函数，命题正确．
故选：D．
点评：本题考查了函数的性质与应用问题，解题时应对每一个命题进行判断是否正确，是基础题．
8．（4分）函数是（）
A．奇函数B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数
考点：函数奇偶性的判断．
专题：计算题．
分析：先求定义域，再利用奇偶函数的定义进行判断即可．
解答：解：的定义域为R，且
==﹣f（x），
故f（x）为奇函数．
故选A．
点评：本题考查函数的奇偶性的判断，属基本题型、基本概念的考查，难度不大．在判断函数奇偶性的时，否定时一般用特值．
二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分，各题答案必须填写在答题卡上. 9．（4分）设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则∉A．（用适当的符号填空）
考点：元素与集合关系的判断．
专题：规律型．
分析：根据集合元素和集合关系进行判断即可．
解答：解：∵是无理数，
∴．
故答案为：∉．
点评：本题主要考查元素和集合关系的判断，比较基础．
10．（4分）若幂函数f（x）的图象过点，则=．
考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可．
解答：解：设幂函数为y=xα，因为图象过点，
则，∴，α=﹣2．
所以f（x）=x﹣2．
==2﹣1=
故答案为：．
点评：本题考查了幂函数的概念，是会考常见题型，是基础题．
11．（4分）若a＞0，且a≠1，则函数y=a x﹣1+1的图象一定过定点（1，2）．
考点：指数函数的图像与性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：令a的幂指数x﹣1=0，可得 x=1，此时求得y=2，由此可得所求的定点坐标．
解答：解：令a的幂指数x﹣1=0，可得 x=1，此时求得y=2，故所求的定点坐标为（1，2），故答案为（1，2）．
点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
12．（4分）若10x=3，10y=4，则102x﹣y=．
考点：有理数指数幂的运算性质．
专题：计算题．
分析：由10x=3，10y=4和102x﹣y=102x÷10y=（10x）2÷10y，能求出102x﹣y的值．
解答：解：∵10x=3，10y=4，
∴102x﹣y=102x÷10y
=（10x）2÷10y
=32÷4
=．
故答案为：．
点评：本题考查有理数指数幂的运算性质，解题时要注意指数幂的运算法则．
三．解答题（本题有5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）13．（10分）（1）计算的值．
（2）化简•（a≠0，b≠0）．
考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）利用对数的性质和运算法则求解．
（2）利用分数指数幂和根的性质和运算法则求解．
解答：解：∵（1）
=lg4+lg25+lg2（lg2+2lg5）+2lg5
=lg100+（lg5+lg2）2
=3．
（2）•（a≠0，b≠0）
=•
=•．
点评：本题考查对数式和指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意运算法则的合理运用．
14．（12分）（1）求下列函数的定义域：①②
（2）解关于x的不等式：①a2x﹣7＞a4x﹣1 ②．
考点：指、对数不等式的解法；函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析：（1）①直接由指数上的分式的分母不等于0得答案；②由根式内部的代数式大于等于0求解对数不等式得答案；
（2）①对a分类求解指数不等式；②对x分类求解对数不等式．
解答：解：（1）①由x≠0，得函数的定义域为{x|x≠0}；
②由log0.5（4x﹣3）≥0，得0＜4x﹣3≤1，即．
∴函数的定义域为；
（2）①当a＞1时，由：a2x﹣7＞a4x﹣1 ，得2x﹣7＞4x﹣1，解得：x＜﹣3．
当0＜a＜1时，由a2x﹣7＞a4x﹣1 ，得2x﹣7＜4x﹣1，解得x＞﹣3．
∴当a＞1时，原不等式的解集为{x|x＜﹣3}．
当0＜x＜1时，原不等式的解集为{x|x＞﹣3}．
②⇔或，
解得：x＞1或．
∴不等式的解集为．
点评：本题考查了指数不等式和对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．
15．（10分）（1）求函数的单调递增区间；
（2）某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，求每件还获利多少元．
考点：复合函数的单调性；函数的表示方法．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）令t=x2﹣3x+2＞0，求得y的定义域，由y=t，本题即求函数t在函数y
的定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．
（2）求出原来的售价，可得按照9折出售时的售价，再减去成本100元，即为所求．
解答：解：（1）对于函数，令t=x2﹣3x+2＞0，求得x＜1，或 x
＞2，
故函数的定义域为{x|x＜1，或 x＞2 }，且y=t，
故本题即求函数t在函数y的定义域内的减区间．
再利用二次函数的性质可得t在函数y的定义域内的减区间为（﹣∞，1）．
（2）原来的售价为每件100+25=125元，按照9折出售时，售价为125×0.9=112.5元，
故每件还获利112.5﹣100=12.5元．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
16．（10分）已知函数
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上递增．
考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数的值域．
专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．
分析：（1）通过f（x）解析式知，对任意x∈R，x2+1≥1＞0，所以便得到f（x）的定义域为R，并且f（x）≥0，值域也就求出来了；
（2）求f′（x），判断f′（x）＞0即可证得f（x）在（0，+∞）上递增．
解答：解：（1）函数f（x）的定义域为R；
∵x2+1≥1；
∴；
∴函数f（x）的值域为
∴f（2）=a2=，解得a=．
（Ⅱ）∵为定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增，∴不等式g（2t﹣1）＜g（t+1）等价为不等式g（|2t﹣1|）＜g（|t+1|）．
即|2t﹣1|＜|t+1|，
平方得3t2﹣6t＜0，
解得0＜t＜2．
即不等式的解集为（0，2）．
点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，利用函数奇偶性和单调性的性质将函数进行等价转化是解决本题的关键．
22．（10分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣1．
（Ⅰ）求f（3）+f（﹣1）；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）若x∈A，f（x）∈，求区间A．
考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．
专题：综合题；函数的性质及应用．
分析：（Ⅰ）根据奇函数的性质代入已知式子可求；
（Ⅱ）设x＜0，则﹣x＞0，易求f（﹣x），根据奇函数性质可得f（x）与f（﹣x）的关系；（Ⅲ）作出f（x）的图象，由图象可知f（x）单调递增，由f（x）=﹣7及f（x）=3可求得相应的x值，结合图象可求得A；
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，
∴f（3）+f（﹣1）=f（3）﹣f（1）=23﹣1﹣2+1=6；
（Ⅱ）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，
∵f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+1，
∴；
（Ⅲ）作出函数f（x）的图象，如图所示：
根据函数图象可得f（x）在R上单调递增，
当x＜0时，﹣7≤﹣2﹣x+1＜0，解得﹣3≤x＜0；
当x≥0时，0≤2x﹣1≤3，解得0≤x≤2；
∴区间A为．
点评：本题考查函数的奇偶性及其应用，考查指数不等式的求解，考查数形结合思想，考查学生解决问题的能力．
23．（10分）已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意实数a、b，都有f（a+b）=f（a）+f （b），当x＞0时，f（x）＜0恒成立．
（1）求证：函数y=f（x）是R上的减函数；
（2）若不等式f（mx2﹣x+1）＜﹣f（x2﹣mx）对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．
考点：抽象函数及其应用；函数恒成立问题．
专题：计算题；证明题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析：（1）设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，由条件得f（x2﹣x1）＜0，再由条件可得f（x2）＜f （x1），即可得证；
（2）求出f（0）=0，由单调性原不等式即为）（m+1）x2﹣（m+1）x+1＞0．讨论m+1=0，m+1＞0，且判别式小于0，解出即可．
解答：（1）证明：设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，
当x＞0时，f（x）＜0恒成立，则f（x2﹣x1）＜0，
∴f（x1）+f（x2﹣x1）=f（x2）＜f（x1），
∴函数y=f（x）是R上的减函数；
（2）解：f（0）=2f（0），则f（0）=0．
不等式f（mx2﹣x+1）＜﹣f（x2﹣mx）⇔f（mx2﹣x+1）+f（x2﹣mx）＜f（0）
⇔f＜f（0）⇔（m+1）x2﹣（m+1）x+1＞0．
①当m=﹣1时，1＞0，显然成立；
②m≠﹣1，则m＞﹣1且△=（m+1）2﹣4（m+1）＜0，解得﹣1＜m＜3．
综上，实数m的取值范围是[﹣1，3）．
点评：本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性，注意运用定义，考查不等式的恒成立问题，注意二次不等式讨论二次项系数，及判别式的符号，属于中档题．。