黑龙江省哈尔滨市第六中学1819学年度高二上学期开学阶

黑龙江省哈尔滨市第六中学
2017—2018学年度上学期开学阶段性考试
高二数学试题
考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，
满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知等差数列的前项和为，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知实数表示的平面区域：⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥-+≥+-20103x y x y x ，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
3．若正数满足，则的最小值是（ ）
A. B. C.5 D.6
4．已知是的重心，且03=++GC c GB b GA a ，其中分别是角的对边，则（ ） A. B. C. D.
5．数列满足，1
12,n n n n
b a a n N b *++-=
=∈，则的前10项和为（ ） A. B. C. D.
6．过点可作圆2
2
2
2230x y ax a a +-++-=的两条切线，则实数的取值范围为（ ）
A ．或
B ．
C ． D.或
7.直线过双曲线的右焦点，且斜率.若与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率的范围是（ ）
A . B. C. D.
8、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的 的值是（ ）
9.在中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为（ ） A ． B ． C ． D ．
10．已知是抛物线上的一定点，直线的倾斜角之和为，且分别与抛物线交于两点，则直线的斜率为 ( )
A ．
B ． C. D.
11.若点为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则（ ）
A ．1
B ． 2
C ．3
D ．4
12.过椭圆上一点作圆的两条切线，切点为，过的直线与两坐标轴的交点为，则的面积的最小值为（ ）
A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若等差数列满足，，则当________时，的前项和最大.
14．如图，在矩形中，点为的中点，点在边上,若，则的值是__________； 15.已知)0,2(M ， 圆C ：1)3()1(22=-+--a y a x 上存在点，，(为坐标原
点)，则实数的取值范围为
16、过抛物线的焦点作斜率为的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为。

若梯形的面积为，则
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）
17．（本题满分10分）如图，在ABC ∆中，
8,3
==∠AB B π
，点D 在边上，且7
1
cos ,2=
∠=ADC CD
（1）求 （2）求的长
18.（本题满分12分）在数列中，任意相邻两项为坐标的点均在直线上，
数列满足条件：， （1）求数列的通项公式； （2）若，，求成立的正整数的最小值．
19. （本题满分12分）已知圆:C 222430x y x y ++--=.
（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标.
20.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的A 、B 两点． (1)如果直线过抛物线的焦点，求的值；
(2)如果，证明直线必过一定点，并求出该定点．
21.（本题满分12分）设椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点，
直线的倾斜角为60o ,.
（1）求椭圆的离心率； （2）如果，求椭圆的方程.
22.（本题满分12分）已知椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的左、右焦点分别为，过右焦点且斜率为1
的直线交椭圆于两点，为弦的中点，且的斜率为．
（1）求椭圆的离心率的值； （2）若，为过椭圆的右焦点的任意直线，且直线交椭圆于点，求内切圆面积的最大值．
2020届高二上学期期开学测试数学试题答案
一、选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B D
C C A A
D D D B B C
二、填空题：
13、8；14、；15、16.
三、解答题：
17、（1）（2）
18、（1）（2）
19、（1）或（2）最小值为，
20、（1）（2）
21、（1）（2）
22、（1）（2）。