2017-2018学年吉林省长春市德惠市七年级(上)期中数学试卷含答案解析

2017-2018学年吉林省长春市德惠市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）
1．﹣2017的绝对值是（）
A．2017B．C．﹣2017D．
2．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A．0.86×104B．8.6×102C．8.6×103D．86×102
3．下列计算正确的是（）
A．7a+a＝7a2B．3x2y﹣2x2y＝x2y
C．5y﹣3y＝2D．3a+2b＝5ab
4．下列结论中，不正确的是（）
A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短
C．等角的余角相等D．对顶角相等
5．若x2+3x的值为12，则3x2+9x﹣2的值为（）
A．0B．24C．34D．44
6．由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州﹣﹣兴宁﹣﹣华城﹣﹣河源﹣﹣惠州﹣﹣东莞﹣﹣广州，那么要为这次列车制作的火车票有（）
A．6种B．12种C．21种D．42种
7．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
8．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示
为（）
A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．的系数为．
10．比较大小：．
11．12.40°＝°′″．
12．按下列程序输入一个数x，若输入的数x＝0，则输出结果为．
13．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是．
14．若1＜x＜3，则|x﹣1|+|x﹣3|＝．
三、解答题（共78分）
15．（13分）（1）计算：（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4；
（2）化简求值：（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3），其中，x＝1，y＝﹣1．
16．（7分）已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2﹣3ab的值．
17．（8分）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中补充完整该几
何体的主视图和俯视图．
18．（9分）如图，已知线段AB＝80，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14．
（1）求MB的长；
（2）求PB的长；
（3）求PM的长．
19．（9分）如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．（1）若∠AOB＝90°，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数；
（2）若∠AOB＝a，求∠EOF的度数；
（3）若将题中“平分”的条件改为“∠EOB∠COB，∠COF∠COA”，且∠AOB ＝a，直接写出∠EOF的度数．
20．（10分）如图AB∥CD．∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4＝∠（）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝∠（）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（）
即∠＝∠（）
∴∠3＝∠
∴AD∥BE（）
21．（10分）某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：
（1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数；
（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖20元，若未能完成任务，则少生产一盏扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
22．（12分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE＝90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？；（请直接写出答案）
（3）如图3，当∠E＝90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE ＝∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由．
2017-2018学年吉林省长春市德惠市七年级（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．﹣2017的绝对值是（）
A．2017B．C．﹣2017D．
【解答】解：﹣2017的绝对值等于2017．
故选：A．
2．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A．0.86×104B．8.6×102C．8.6×103D．86×102
【解答】解：数据8 600用科学记数法表示为8.6×103．故选C．
3．下列计算正确的是（）
A．7a+a＝7a2B．3x2y﹣2x2y＝x2y
C．5y﹣3y＝2D．3a+2b＝5ab
【解答】解：（A）原式＝8a，故A错误；
（C）原式＝2y，故C错误；
（D）3a与2b不是同类项，故D错误；
故选：B．
4．下列结论中，不正确的是（）
A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短
C．等角的余角相等D．对顶角相等
【解答】解：A、公理，不符合题意．
B、两点之间，线段最短，符合题意．
C、等角的余角相等，不符合题意．
D、对顶角相等，不符合题意．
故选：B．
5．若x2+3x的值为12，则3x2+9x﹣2的值为（）
A．0B．24C．34D．44
【解答】解：∵x2+3x的值为12，
∴x2+3x＝12，
∴3x2+9x﹣2＝3（x2+3x）﹣2＝3×12﹣2＝34．
故选：C．
6．由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州﹣﹣兴宁﹣﹣华城﹣﹣河源﹣﹣惠州﹣﹣东莞﹣﹣广州，那么要为这次列车制作的火车票有（）
A．6种B．12种C．21种D．42种
【解答】解：每两站点都要设火车票，所以从一个城市出发到其他6个城市有6种车票，但是已知中是由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州﹣﹣兴宁﹣﹣华城﹣﹣河源﹣﹣惠州﹣﹣东莞﹣﹣广州，故没有往返车票，是单程车票，
所以要为这次列车制作的火车票有6×7＝21种．
故选：C．
7．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选：A．
8．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）
A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]＝4a﹣8b．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．的系数为．
【解答】解：的系数为．
故答案为：．
10．比较大小：＞．
【解答】解：∵||，||，
而＜，
∴＞．
故答案为：＞．
11．12.40°＝12°24′0″．
【解答】解：12.40°＝12°24′0″，
故答案为：12，24，0．
12．按下列程序输入一个数x，若输入的数x＝0，则输出结果为4．
【解答】解：∵0×（﹣2）﹣4＝﹣4，
∴第一次运算结果为﹣4；
∵（﹣4）×（﹣2）﹣4＝4，
∴第二次运算结果为4；
∵4＞0，
∴输出结果为4．
故答案为：4．
13．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是北偏东70°．
【解答】解：∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°
∴∠AOB＝40°+15°＝55°
∵∠AOC＝∠AOB
∴OC的方向是北偏东15°+55°＝70°．
14．若1＜x＜3，则|x﹣1|+|x﹣3|＝2．
【解答】解：∵1＜x＜3，
∴x﹣1＞0，x﹣3＜0，
则|x﹣1|+|x﹣3|＝x﹣1+[﹣（x﹣3）]＝x﹣1﹣x+3＝2．
故答案为：2．
三、解答题（共78分）
15．（13分）（1）计算：（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4；
（2）化简求值：（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3），其中，x＝1，y＝﹣1．
【解答】解：（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4
＝4+（18+6）÷4
＝4+6
＝10．
（2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）
＝8xy﹣x2+y2﹣4x2+4y2﹣8xy+12
＝﹣5x2+5y2+12．
当x＝1，y＝﹣1，原式＝﹣5+5+12＝12．
16．（7分）已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2﹣3ab的值．【解答】解：∵x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，
∴，
解得：，
则当a＝﹣3，b＝﹣2时，a2﹣3ab＝9﹣18＝﹣9；
当a＝3，b＝﹣2时，a2﹣3ab＝9+18＝27．
17．（8分）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中补充完整该几
何体的主视图和俯视图．
【解答】解：如图所示：
18．（9分）如图，已知线段AB＝80，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14．
（1）求MB的长；
（2）求PB的长；
（3）求PM的长．
【解答】解：（1）∵M是AB的中点，
∴MB AB80＝40；
（2）∵N为PB的中点，且NB＝14，
∴PB＝2NB＝2×14＝28；
（3）∵MB＝40，PB＝28，
∴PM＝MB﹣PB＝40﹣28＝12．
19．（9分）如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．（1）若∠AOB＝90°，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数；
（2）若∠AOB＝a，求∠EOF的度数；
（3）若将题中“平分”的条件改为“∠EOB∠COB，∠COF∠COA”，且∠AOB ＝a，直接写出∠EOF的度数．
【解答】解：（1）∵OF平分∠AOC，
∴∠COF∠AOC＝20°，
∵∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣40°＝50°，OE平分∠BOC，
∴∠EOC∠BOC＝25°
∴∠EOF＝∠COF+∠EOC＝45°；
（2））∵OF平分∠AOC，
∴∠COF∠AOC，
同理，∠EOC∠BOC，
∴∠EOF＝∠COF+∠EOC∠AOC∠BOC（∠AOC+∠BOC）∠AOB；
（3）∵∠EOB∠COB，
∴∠EOC∠COB，
∴∠EOF＝∠EOC+∠COF∠BOC∠AOC∠AOB．
20．（10分）如图AB∥CD．∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4＝∠BAF（两直线平行，同位角相等）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝∠BAF（等量代换）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）
即∠BAF＝∠CAD（角的和差）
∴∠3＝∠CAD
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）
【解答】解：∵AB∥CD（已知），
∴∠4＝∠BAF（两直线平行，同位角相等），
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3＝∠BAF（等量代换），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质），
即∠BAF＝∠CAD（角的和差），
∴∠3＝∠CAD，
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：BAF；两直线平行，同位角相等；BAF；等量代换；等式的性质；角的和差；
CAD；内错角相等，两直线平行．
21．（10分）某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：
（1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数；
（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖20元，若未能完成任务，则少生产一盏扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【解答】解：（1）3﹣5﹣2+9﹣7+12﹣3＝7盏，
300×7+7＝2107盏，
求该厂本周实际生产景观灯的盏数是2107盏；
（2）根据图示产量最多的一天是312盏辆，
产量最少的一天是293盏，
312﹣293＝19盏，
产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数是19盏；
（3）根据题意3﹣5﹣2+9﹣7+12﹣3＝7盏，
2107×60+24×20﹣17×25＝126475元，
答：该厂工人这一周的工资总额是126475元．
22．（12分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE＝90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？∠BAC＝∠PQC+∠QPC；（请直接写出答案）
（3）如图3，当∠E＝90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE ＝∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由．
【解答】解：（1）AB∥CD．
理由：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ＝180°，
∴∠BAC＝∠PQC+∠QPC，
故答案为：∠BAC＝∠PQC+∠QPC；
（3）∠BAE∠MCD＝90°．
如图3，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，
∵∠E＝90°，
∴∠BAE+∠ECD＝90°，
∵∠MCE＝∠ECD，
∴∠BAE∠MCD＝90°．。