第20讲 与圆有关的计算 教案改

该内容考查较基础，常以选择题、填空题的形式出现．圆的弧长和面积计算公式及其应用求阴影部分面积是中考的必考内容，虽然相对简单，但较为灵活，特别
考点梳理、（1）弧长公式：=
（2）面积公式1：
面积公式2：
2.与圆锥相关的计算(底面半径为,高为,母线长为,侧面展开
图圆心角为)
（1）底面积为，底面周长为
（2）侧面积为，体积为
3.与正多边形与圆的关系（正边形的外接圆半径为，内切圆即
边心距半径为，边长为，中心角为）
（1）内切圆半径、外接圆半径及边长的数量关系：
（2）中心角为
二、考点梳理、夯实基础
考点一：弧长与扇形面积的相关计算
1．若、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，且OA=2，
∠P=60，则劣弧AB的长为（）
A. B. C. D.
2．（2018•黄石）如图，AB是⊙O的直径，
点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，
则的长为（）
A．B．C．2πD．
例1 已知扇形AOB的半径为R，，以AB为直径
作半圆，得到如图图形，求图中“新月形”（阴影部分）的面积。

教师最后点拔方法
教师最后点拔方法
对应练习
1．（2018•十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C
是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于
点E，则图中阴影部分的面积是（）
A．12π+18B．12π+36
C．6D．6
课
成
组
完
案
计
及原因
考
一：
2
生
完
统
确率
例
例
思
再
生
交
展示
2．（2018•广安）如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O
上，若四边形OABC 为菱形，则图中 阴影部分面积为（ ）
A ．π﹣2
B ．π﹣
C ．π﹣2
D ．π﹣
3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1.将Rt △ABC
绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵
，则图中阴影部分的面积是( )
A.π6
B.π
3
C.π2－12
D.1
2
考点二:圆锥的计算
例3 用一个圆心角为120 ，半径为3的扇形作为一个圆锥的
侧面，求圆锥的底面半径及体积
教师点拔：弧长=周长，建立底面半径、母线、圆心角之间的联
系，关键求出半径和母线长。

对应练习
1． 如图，点 在以 为直径的 内，且 ＝ ，以点 为圆
心， 长为半径作弧，得到扇形 ，剪下扇形 围成一个圆
锥（ 和 重合），若 ＝ ， ＝ ，则这个圆锥底
面圆的半径是（ ）
2．一个圆锥的侧面积是 ，它的底面半径是 ，则它的母线长
等于（ ）
A. B. C. D.
考点三：正多边形与圆
1．正六边形的边心距是3，则它的边长是( )
A.1
B.2
C.2 3
D.3 3
2．正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为3:2，则它是正___边形 三、能力提高题
1．利用轴对称求面积
（2018•山西）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为2，
学立后点拔
1思展答过程
1.(2016潍坊中考) 如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2，
以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．﹣
B ．﹣
C ．﹣
D ．﹣
2. (2018潍坊中考)如图,点1A 的坐标为(2,0),过点1A 作不轴的垂线交直:3l y x 于点1B 以原点O 为圆心,1OB 的长为半径断弧交x 轴正半轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ,以原点O 为圆心,以2OB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点3A ；…按此作法进行下去,则弧20192018A B 的长是 ．
3．（2015•潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm ，水的最大深度是2cm ，则杯底有水部分的面积是（ ）
A ． （π﹣4
）cm 2
B ． （π﹣8
）cm 2
C
． （π﹣4）cm 2
D
．
（π﹣2）
cm 2
学成练习
4．（2014潍坊）如图，两个半径均为3的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,且
每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为
．（结果保留π）。