排列组合应用教学设计教案

●课题
排列组合应用（二）
●教学目标
（一）教学知识点
排列、组合、排列数、组合数、捆绑法、插空法.
（二）能力训练要求
1.能够判断所研究问题是否是排列或组合问题.
2.进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能.
3.熟练应用排列组合问题常见的解题方法.
4.进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力.
（三）德育渗透目标
1.用联系的观点看问题.
2.认识事物在一定条件下的相互转化.
3.解决问题能抓住问题的本质.
●教学重点
排列数、组合数公式的应用.
●教学难点
解题思路的分析.
●教学方法
启发式、引导式
启发学生认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，引导学生注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要求学生注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力.
●教具准备
投影片.
第一张：排列数、组合数公式（记作10.3.4 A）
第二张：本节例题（记作10.3.4 B）
第三张：补充练习题（记作10.3.4 C）
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
［师］上一节我们一起研究学习了排列组合的实际应用题，逐步熟悉了排列数与组合数公式，并总结了相邻问题与不相邻问题的常用方法.下面，我们作一简要回顾.
［生甲］排列数公式：
组合数公式：
［生乙］相邻问题常用捆绑法；不相邻问题常用插空法.
［师］这一节，我们通过例题进一步研究排列组合知识在实际中的应用，并关注转化思想在解题中的应用.
Ⅱ.讲授新课
［师］大家在审读题目内容后可以畅谈自己的看法.
［生甲］连结A1B2,则A2B1,A3B1,A4B1分别与A1B2各有一交点，共有3个交点，再考虑各点与B2连结后交点的增加情况……
［生乙］我也按照甲同学的思路考虑，但情形较为复杂，不易确定所求.
［生丙］为了避免遗漏和重复，根据四边形对角形交点唯一，可以考虑构成不同四边形
个数的多少.可分两步完成：第一步，从l1上A1~A4四点中任取两点，有C2
4种不同取法；第
二步：从l2上B1~B5五点中任取两点，共有C2
5
种不同取法.
根据分步计数原理共有C2
4·C2
5
种不同取法，而每种取法对应不同的四边形，四边形
的对角线有唯一交点，故所求最多交点个数为C2
4·C2
5
个.
［师］下面我们再做一道相关性练习.
已知空间有8个点，其中任意三点不共线，任意四点不共面，若两条异面直线称为“一对”异面直线，问共有多少对不同的异面直线？
［师］此题可考虑构造含有异面直线的几何体，联系例2的解法求解.
［生丁］因为在立体几何学习中，我们知道，在三棱锥中有三对异面直线，故可以考虑构成不同三棱锥的个数，而空间8个点中任取4个不共面，可构成一个三棱锥，共可构成不
同三棱锥C4
8个，所以共有不同的异面直线3×C4
8
=210(对).
Ⅲ.课堂练习
［师］通过本节学习，要求大家进一步熟悉排列组合在实际中的应用，掌握常见的分析、解决问题的方法，并体会基本原理及转化思想在解题中的应用，逐步增强分析问题、解决问题的能力.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P100习题10.3 11、12、13.
（二）1.预习课本P104～P106.
2.预习提纲
（1）二项式定理的内容.
（2）二项式有哪些相关概念？
（3）二项式系数与系数有何区别？。