浙江二次选考物理总复习：第六讲 功和功率

量为 1 000 kg 的货物由静止开始匀加速向上提升，g 取 10 m/s2，
则在 1 s 内起重机对货物做的功是( )
A．500 J
B．4 500 J
C．5 000 J
D．5 500 J
结束
[解析] 货物的加速度向上， 由牛顿第二定律有：F－mg＝ma， 起重机对货物的拉力 F＝mg＋ma＝11 000 N。 货物的位移是 l＝12at2＝0.5 m， 起重机对货物做的功为 W＝Fl＝5 500 J，故 D 正确。 [答案] D
P＝Wt ＝4
320 60
W＝72 W，故B正确。
答案：B
结束
2．一起重机将质量为m的货物由静止开始以加速度a匀加速提
升，在t时间内上升h高度，设在t时间内起重机对货物的拉力
做功为W，在时间t末拉力的瞬时功率为P，则( )
A．W＝mah
B．W＝mgh
C．P＝mgat
D．P＝m(g＋a)at
结束
解析：对货物受力分析，由牛顿第二定律得，F－mg＝ma， 起重机对货物的拉力为F＝m(g＋a)，根据恒力做功的公式可 得，W＝m(g＋a)h，A、B选项错误；在时间t末，货物的速 度为v＝at，根据瞬时功率的表达式可得，P＝m(g＋a)at，C 选项错误，D选项正确。 答案：D
结束
解析：题图甲中人所受支持力竖直向上，与人运动方向夹角 为锐角，支持力做正功，而摩擦力为零，故 A 正确，B 错误；题 图乙中人所受支持力与电梯运动方向垂直，故支持力不做功，C 错误；题图乙中摩擦力方向与人运动方向相同，摩擦力做正功， D 错误。
答案：A
结束
考向 2 恒力做功的计算
[例 2] (2017·台州黄岩区联考)起重机以 1 m/s2 的加速度将质
用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。 ③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械
能转移和机械能转化为内能，内能Q＝Ffx相对。
结束
[变式训练] (2018·绍兴新昌中学适应性考试)如图所 示，为一选手从距离水面高为20 m的悬崖 上跳下，选手受到的空气阻力跟速度成正比 (g取10 m/s2)，则以下说法正确的是 ( ) A．选手从开始跳下到入水的时间等于2 s B．选手在空中下落过程阻力做负功 C．选手在空中下落过程合力做负功 D．选手在空中下落过程机械能增大
结束
2.如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖
直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由
大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑
的过程中，大圆环对它的作用力
()
A．一直不做功
B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心
D．始终背离大圆环圆心
结束
解析：由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对 小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A 项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离 大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的 作用力指向大圆环的圆心，C、D项错误。 答案：A
m 的物体 P 放在光滑的倾角为 θ 的直角
劈上，同时用力 F 向右推劈，使 P 与劈
保持相对静止，当前进的水平位移为 s 时，劈对 P 做的功为( )
A．Fs
B．mgsin
s θ·2
C．mgcos θ·s
D．mgtan θ·s
结束
解析：由于斜劈光滑，故物体没有受到斜劈给的摩擦力，斜 劈对物体的作用力只有支持力，又由物体与斜劈保持相对静止， 故支持力大小 FN＝cmosgθ，劈对物体做的功即支持力对物体所做的 功，则：W＝FNsin θ·s＝mgtan θ·s，D 正确。
结束
考向 4 总功的计算
[例 4] 如图所示，质量为 m 的小球用长为 L
的轻绳悬挂于 O 点，用水平恒力 F 拉着小球从最
低点运动到使轻绳与竖直方向成 θ 角的位置，求
此过程中，各力对小球做的总功为
()
A．FLsin θ
B．mgL(1－cos θ)
C．FLsin θ－mgL(1－cos θ)
D．FLsin θ－mgLcos θ
W1＝12×(3＋4)×2 J＝7 J W2＝－12×(5－4)×2 J＝－1 J 所以力 F 对物体做的功为 W＝W1＋W2＝7 J－1 J＝6 J。 故选项 B 正确。 [答案] B
结束
方法·规律变力做功的计算方法
方法
以例说法
应用动 能定理
用力F把小球从A处缓慢拉到B处，力F 做功为W，则有： W－mgl(1－cos θ)＝0， 得W＝mgl(1－cos θ)
结束
3．一台起重机从静止开始匀加速地将一质量m＝1.0×103 kg的 货物竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s。起重机在这2 s 内的平均输出功率及2 s末的瞬时功率分别为(g取10 m/s2) ( ) A．2.4×104 W,2.4×104 W B．2.4×104 W,4.8×104 W C．4.8×104 W,2.4×104 W D．4.8×104 W,4.8×104 W
图象 法
一水平拉力F0拉着一物体在水平面上 运动的位移为x0，图线与横轴所围面 积表示拉力所做的功，W＝F0x0
结束
[变式训练]
1．(2017·吴兴高级中学月考)质量为 m 的物
体以初速度 v0 沿水平面向左开始运动， 起始点 A 与一轻弹簧 O 端相距 s，如图所
示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为 μ，物体与弹簧相碰
结束
专题二 能量和动量
第六讲
功和功率
结束
[知考纲·明考情]
考试 内容
考试 要求
必加 考试
2015 2016 2016 /10 /04 /10
选考考情统计
2017 2017 2018 /04 /11 /04
关联考点 命题角度
功
c
c
第10 题
功率 c c
第4 第2 第10 题题 题
曲线运动 物理学史、 与圆周运 功率与机
结束
方法·规律恒力做功的计算 1．恒力做功的计算思路
2．计算功的大小的两点技巧 (1)在求功时，要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒 力的功还是变力的功。 (2)恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向 上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积。
结束
[变式训练]
(2017·绍兴期末)如图所示，质量为
微元法
质量为m的木块在水平面内做圆周运动， 运动一周克服摩擦力做功 W＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f(Δx1 ＋Δx2＋Δx3＋…)＝f·2πR
结束
方法·规律变力做功的计算方法
方法
以例说法
平均 力法ຫໍສະໝຸດ 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过 程中，克服弹力做功 W＝kx1＋2 kx2·(x2－x1)
结束
解析：由于选手受到的空气阻力跟速度成正比，选手在空中 下降时并不是自由落体运动，下落20 m的时间应该大于2 s，A错 误；选手在空中下落过程中，阻力向上，故阻力做负功，而合力 向下，故合力做正功，B正确，C错误；因为有空气阻力做负 功，故选手在空中下落过程中机械能减小，D错误。
答案：B
结束
答案：D
结束
考向 3 变力做功的计算
[例 3] 一物体所受的力 F 随位移 x 变
化的图象如图所示，求在这一过程中，力 F
对物体做的功为
()
A．3 J
B．6 J
C．7 J
D．8 J
结束
[解析] 力 F 对物体做的功等于 x 轴上方梯形“面积”所表 示的正功与 x 轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。
考向 1 正、负功的判断 [例 1] (2018·杭州六校联考)质量 为 m 的物体静止在倾角为 θ 的斜面上， 斜面沿水平方向向右匀速移动了距离 L，如图所示，物体 m 相对斜面静止，则下列说法中错误的是( ) A．重力对物体 m 做正功 B．合力对物体 m 做功为零 C．摩擦力对物体 m 做功为－mgLsin θ·cos θ D．支持力对物体 m 做功为 mgLsin θ·cos θ
考点(二) 功率的计算[自主悟透类]
[题组练通]
1.(2017·浙江11月选考)如图所示，质量为
60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动
过程中可将她的身体视为一根直棒，已
知重心在c点，其垂线与脚、两手连线
中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m，若她在1 min内做
了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力
做的功和相应的功率约为
()
A．430 J,7 W
B．4 300 J,70 W
C．720 J,12 W
D．7 200 J,120 W
结束
解析：设重心上升高度为h，根据几何知识可得
0h.4＝
0.9 0.9＋0.6
，
解得h＝0.24 m，故做一次俯卧撑克服重力做功为mgh＝144 J，
所以一分钟克服重力做功为W＝30×144 J＝4 320 J，功率约为
[答案] A
结束
方法·规律判断力是否做功及做正、负功的方法 1．看力 F 的方向与位移 l 的方向间的夹角 α——常用于恒力
做功的情形。 2．看力 F 的方向与速度 v 的方向间的夹角 α——常用于曲线
运动的情形。 3．根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化
的关系，即 W 合＝ΔEk，当动能增加时合外力做正功；当动能减 少时合外力做负功。
结束
解析：货物运动的加速度a＝vt ＝42 m/s2＝2 m/s2， 设起重机吊绳的拉力为F， 根据牛顿第二定律，有F－mg＝ma 所以F＝m(g＋a)＝1.0×103×(10＋2) N＝1.2×104 N 货物上升的位移l＝12at2＝4 m 则拉力做的功W＝Fl＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J 故2 s内的平均功率 P ＝Wt ＝2.4×104 W 2 s末的瞬时功率P＝Fv＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W。 答案：B
后，弹簧的最大压缩量为 x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最
短，物体克服弹簧弹力所做的功为
()
A．12mv02－μmg(s＋x)
B．12mv02－μmgx
C．μmgs
D．μmg(s＋x)
结束
解析：设物体克服弹簧弹力所做的功为 W，则物体向左压缩弹簧 过程中，弹簧弹力对物体做功为－W，摩擦力对物体所做功为－ μmg(s＋x)，根据动能定理有 －W－μmg(s＋x)＝0－12mv02， 解得 W＝12mv02－μmg(s＋x)。 答案：A
结束
[解析] 如图，小球在水平恒力 F 方向的位移为 CB，方向与 F 同向，
则 WF＝F·CB＝F·Lsin θ 小球在重力方向的位移为 AC，方向与重力反向， 则 WG＝mg·AC·cos 180°＝－mg·L(1－cos θ) 绳的拉力 FT 时刻与运动方向垂直，则 WFT＝0 故 W 总＝WF＋WG＋WFT＝FLsin θ－mgL(1－cos θ) 所以选项 C 正确。 [答案] C
结束
[变式训练]
(2018·浙江省名校协作体检测)图甲为一
女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略
扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式
自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止，下列关于力做功判
断正确的是
()
A．甲图中支持力对人做正功
B．甲图中摩擦力对人做负功
C．乙图中支持力对人做正功
D．乙图中摩擦力对人做负功
结束
[解析] 重力方向竖直向下，物体位移方向 水平向右，力与位移垂直，故重力对物体不做 功，A 错误；物体做匀速直线运动，其所受合 力为零，合力做功也为零，B 正确；物体所受静摩擦力沿斜面向上， 大小等于 mgsin θ，其水平向左的分力大小为 mgsin θ·cos θ，故摩擦 力对物体做功为－mgLsin θ·cos θ，C 正确；物体所受支持力垂直斜 面向上，大小等于 mgcos θ，其水平向右的分力大小为 mgsin θ·cos θ， 故支持力对物体做功为 mgLsin θ·cos θ，D 正确。
第10、
1213 题
第5 题
动、电磁 车启动问 感应、恒 题、功能 定电流 关系
[重点关注] (1)抓住功是能量转化的量度这条主线，深刻理解基本概念、基本 规律；(2)掌握机车启动的两种模型； (3)熟知几种常见的功能关系并会应用；(4)重视受力分析和过程分析，提高解
决综合问题的能力。
结束
考点(一) 功的理解与计算[多维探究类]
结束
方法·规律几种力做功比较 (1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与
路径无关。 (2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关。 (3)摩擦力做功有以下特点： ①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也
可以做负功，还可以不做功。 ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作