四川省广安市高二上学期期中数学试卷

四川省广安市高二上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2016高二下·金堂开学考) 已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4，则圆C的圆心和半径分别为（）
A . （2，1），4
B . （2，﹣1），2
C . （﹣2，1），2
D . （﹣2，﹣1），2
2. （2分）已知符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2014·新课标II卷理) 设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高二上·湖南月考) 设a ，b∈R，则“(a－b)a2<0”是“a<b”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）圆锥曲线+y2=1的离心率为，则m=（）
A .
B . 6
C . -
D . -6
7. （2分） (2016高二下·上海期中) 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1和直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高三上·大连期中) △ABC中，若动点D满足 2﹣ 2+2 • =0，则点D的轨迹一定通过△ABC的（）
A . 外心
B . 内心
C . 垂心
D . 重心
二、填空题 (共7题；共8分)
9. （1分）在空间坐标系中，已知直角三角形ABC的三个顶点为A（﹣3，﹣2，1）、B（﹣1，﹣1，﹣1）、C （﹣5，x，0），则x的值为________
10. （1分） (2016高二上·绍兴期中) 如果椭圆 =1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线
方程是________
11. （1分）(2018·全国Ⅱ卷理) 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°。

若△SAB的面积为，则圆锥的侧面积为________。

12. （2分） (2016高三上·杭州期中) 已知曲线C1：（x﹣1）2+y2=1与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0，则曲线C2恒过定点________；若曲线C1与曲线C2有4个不同的交点，则实数m的取值范围是________
13. （1分） (2017高二下·黄山期末) 设椭圆的两个焦点F1 ， F2都在x轴上，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，则正数m的值为________．
14. （1分） (2017高三下·成都期中) 斜率为k（k＞0）的直线l经过点F（1，0）交抛物线y2=4x于A，B 两点，若△AOF的面积是△BOF面积的2倍，则k=________．
15. （1分） (2016高一下·右玉期中) 给出下列命题：
①函数y=cos（2x﹣）图象的一条对称轴是x=
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为3个；
③将函数y=sin（2x+ ）的图象向右平移个单位长度可得到函数y=sin2x的图象；
④存在实数x，使得等式sinx+cosx= 成立；
其中正确的命题为________（写出所有正确命题的序号）．
三、解答题 (共5题；共45分)
16. （5分）(2017·西城模拟) 已知函数f（x）=（x2+ax﹣a）•e1﹣x ，其中a∈R．
（Ⅰ）求函数f'（x）的零点个数；
（Ⅱ）证明：a≥0是函数f（x）存在最小值的充分而不必要条件．
17. （5分）(2012·福建) 选修4﹣4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极
坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（θ为参数）．
（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．
18. （10分）(2017·泰安模拟) 已知椭圆C：（a＞b＞0）经过点（，1），过点A（0，1）的动直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C的左焦点时，直线l的斜率为．（1）
求椭圆C的方程；
（2）
是否存在与点A不同的定点B，使得∠ABM=∠ABN恒成立？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
19. （15分） (2018高二下·揭阳月考) 如图，四棱锥中，底面，，
，，，是的中点．
（1）求证：；
（2）求证：面；
（3）求二面角E-AB-C的正切值．
20. （10分）(2020·定远模拟) 已知椭圆过点，且离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点与点均在椭圆上，且关于原点对称，问：椭圆上是否存在点（点在一象限），使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共7题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共5题；共45分)
16-1、
17-1、18-1、
18-2、19-1、19-2、
19-3、20-1、
20-2、。