江苏省盐城市东台广山镇中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析

江苏省盐城市东台广山镇中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
A
2. 设，，，则a，b，c大小关系是( )
A. B.
C. D.
参考答案：
C
【分析】
由幂函数的单调性可以判断出的大小关系，通过指数函数的单调性可以判断出的大小关系，比较的大小可以转化为比较与的大小，设求导，判断函数的单调性，利用函数的单调性可以判断出与的大小关系，最后确定三个数的大小关系.
【详解】解:由幂函数和指数函数知识可得，，即，.
下面比较的大小，即比较与的大小.设，则，在上单调递增，在上单调递减，
，即，即，
，即，即，故选C.
【点睛】本题考查了幂函数和指数函数的单调性，通过变形、转化、构造函数判断函数值大小是解题的关键.
3. 函数f(x)的定义域为R，，对任意，，则的解集为（）
A. (－1,1)
B. (－1,+∞)
C. (－∞,－1)
D. (－∞,+∞)
参考答案：
B
【分析】
构造函数，利用导数判断出函数在上的单调性，将不等式转化为，利用函数的单调性即可求解.
【详解】依题意可设，所以.
所以函数在上单调递增，又因为.
所以要使，即，只需要，故选B.
【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，解题的关键就是利用导数不等式的结构构造新函数来解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
4. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的正方形，俯视图是正三角形，则这个几何体的体积是（）
A．2 B．4 C．D．8
参考答案：
A
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，代入柱体体积公式，可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，
底面是一个边长为2的等边三角形，
故底面面积S==，
高h=2，
故体积V=Sh=2，
故选：A
【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．
5. 复数的共轭复数是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
分析】
先对复数进行化简，然后再求解其共轭复数.
【详解】,所以共轭复数为.故选D.
【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，共轭复数的求解一般是先化简复数，然后根据实部相同，虚部相反的原则求解.
6. ( ）
A．2－2i B．2+2i C．－
2 D．2
参考答案：
D
7. 如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（）
A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题
C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题
参考答案：D
8. 下列命题中正确的个数为( )
（1）命题“”的否定是“”
（2）函数在上为减函数
（3）已知数列{}，则“成等比数列”是“”的充要条件
（4）已知函数，则函数的最小值为2
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
参考答案：
A
9. 已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,若,b=则a =( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
由已知利用正弦定理可求的值，根据余弦定理可得，解方程可得的值．
【详解】，，，
由正弦定理，可得：，
由余弦定理，可得：，解得：，负值舍去．
故选：．
【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题．10. 已知x+y=3，则Z=2x+2y的最小值是（）
A．8 B．6 C．D．
参考答案：
D
【考点】基本不等式．
【分析】由题意可得Z=2x+2y≥2=2=4，验证等号成立的条件即可．
【解答】解：∵x+y=3，∴Z=2x+2y
≥2=2=4
当且仅当2x=2y即x=y=时取等号，
故选：D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是
．
参考答案：
略
12. 观察下列式子：，，，
，
…，根据以上规律，第个不等式是_________.
参考答案：
不等式左边共有
项相加，第项是，不等式右边的数依次是
13. 若函数
在上只有一个零点，则的取值范围
为．
参考答案：
14. 用0到9这10个数字，可以组成_______个没有重复数字的三位奇数．
参考答案：
320
【分析】
从1,3,5,7,9中任选一个数排在个位，再从剩余的8个非零数字中任选一个数字排在首位，再从剩余的
8个数字中任选一个数字排在十位，最后由分步计数原理，即可求解．
【详解】由题意，从1,3,5,7,9中任选一个数排在个位数，共有种方法，
再从剩余的8个非零数字中任选一个数字排在首位，共有种方法，
从剩余的8个数字中任选一个数字排在十位数，共有种方法，
由分步计数原理，组成没有重复数字的三位奇数共有种．
【点睛】本题主要考查了数字的排列问题，其中解答数字的排列问题时，要注意最后一位数字的要
求，以及数字0不能排在首位，合理分类讨论是解答额关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与
运算能力，属于基础题．
15. 若直线的斜率，则此直线的倾斜角的取值范围为；
参考答案：
略
16. 由曲线与，，所围成的平面图形的面积为___________.
参考答案：
略
17. 已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的
离心率是 .
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题12分)
把一根长度为7的铁丝截成3段．
（1）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；
（2）如果把铁丝截成2，2，3的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的次数为，求与；
（3）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．
参考答案：
（Ⅰ）设构成三角形的事件为
基本事件数有4种情况：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”
其中能构成三角形的情况有2种情况：“1，3，3”；“2，2，3”
则所求的概率是
（Ⅱ）根据题意知随机变量
∴
（Ⅲ）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为，第二段为，则第三段为
则
如果要构成三角形，则必须满足：
则所求的概率为
略
19. 已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值．
参考答案：
解：（Ⅰ）f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
=
所以函数f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）∵，∴，
∴，
∴当，即时，f（x）有最大值．
略
20. (本小题满分10分)在中，角的对边分别为且满足
（1）求角的大小；
（2）若，求.
参考答案：
（1）由正弦定理可得：
-------------------------2分
-------5分
------------------------------8分
-------------------------10分
21. （本小题满分14分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品
的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为
（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）参考答案：
解：每月生产吨时的利润为
由解得：或（舍去）．因为在内只有一个点使得，故它就是最大值点，且最大值为：
，故它就是最大值点，且最大值为：
（元）
答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.
略
22. （本题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，过点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为；为椭圆上的四个点。

(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若，且，求四边形的面积的最大值和最小值。

.
参考答案：
（Ⅰ）由题圆的一个焦点为知
故可设椭圆方程为
过焦点且与长轴垂直的直线方程为，设此直线与椭圆交于两点
则，又，所以，又，
联立求得，故椭圆方程为
（Ⅱ）由，知，点共线，点共线，
即直线经过椭圆焦点。

又知，
（i）当斜率为零或不存在时，
（ii）当直线存在且不为零时，可设斜率为，则由知，的斜率为所以：直线方程为：。

直线方程为:
将直线方程代入椭圆方程，消去并化简整理可得
，
设坐标为，则，…………①从而，将①代入化简得
，
将中换成可得
所以
令
因为，所以，故
所以，当且仅当即时，
综上（i）(ii)可知，即四边形的最大面积为，最小面积为。