【精品】2018学年陕西省西北大学附中高二上学期期中数学试卷和解析

2018-2019学年陕西省西北大学附中高二（上）期中数学试卷
一、选择题：（每题3分，共计30分）
1．（3分）若A与B互为对立事件，且P（A）=0.6，则P（B）=（）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
2．（3分）抛掷一枚骰子，向上的面的点数是5或6的概率是（）
A．B．C．D．1
3．（3分）已知点A的极坐标为（2，），则它的直角坐标是（）
A．（2，2） B．（1，）C．（﹣，）D．（，﹣）
4．（3分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y2＜1的概率是（）
A．0 B．C．D．
5．（3分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣2，2]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）
A．B．C．D．
6．（3分）有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）
A．B．C．D．
7．（3分）一个正方体的表面涂上红色，在它的长、宽、高上等距离地各切三刀，则大正方形被分割成若干个小正方体，从小正方体中随机的取出一个，则这个小正方体各个面都没有涂红色的概率为（）
A．B．C．D．
8．（3分）直线θ=α与ρcos（θ﹣α）=1的位置关系是（）
A．平行B．垂直
C．相交不垂直D．与α有关，不确定
9．（3分）极坐标方程ρ=2sin（+θ）化为直角坐标方程为（）
A．（x﹣）2+（y﹣）2=1 B．y=2（x﹣）
C．（x﹣）（y﹣）=1 D．4x2+12y2=1
10．（3分）甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一个人20分钟，过时离去，则甲乙两人能够会面的概率是（）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共计20分）
11．（4分）直线2x﹣5y=1的极坐标方程为．
12．（4分）向面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积小于的概率为．13．（4分）某工厂周一到周六轮到有甲乙丙3人值班，每人值两天，3人通过抽签决定每个人在哪两天值班，则周六由乙值班的概率是．
14．（4分）经过点A（3，0）、垂直于极轴的直线的极坐标方程是．
15．（4分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于．
三、解答题（每题10分，共计50分）
16．（10分）将语文、数学、物理、化学四本书任意地排放在书架的同一层上，计算：
（1）语文书在数学书的左边的概率是多少？
（2）化学书在语文书的右边，语文书在物理书的右边的概率是多少？
17．（10分）已知直线l过点P（2，1），且倾斜角θ=45o．
（1）写出直线的参数方程；
（2）求直线l与直线y=2x的交点坐标．
18．（10分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．19．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，
x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；
（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．。