江苏省苏州市第五中学高三数学 数列中的不等关系问题

江苏省苏州市第五中学高三数学 数列中的不等关系问题复习学案
一、目标要求
1． 数列在高考中，一般设计一个客观题和一个解答题，主要考查数列和不等式部分的基本知识，对基本运算能力要求较高，解答题常常综合考查函数、方程、不等式等知识．难度较大，尤其是数列、函数和不等式的综合考题，又加入了逻辑推理能力的考查，成为了近几年数列考题的新热点．
2． 数列与不等式部分的重点为：等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n 项和；不等式的性质、解法和两个重要不等式的应用；该部分重点考查运算能力和逻辑推理能力，考查函数与方程思想、化归于转化思想及分类讨论思想．
二、基础训练
1、已知数列{}n a 的通项公式为25n a n kn =++，若对于*n N ∀∈，都有1n n a a +>，则实数k 的取值范围
为__________．
2、若n c a n n =+（*n N ∈），且3n a a ≥，则实数c 的取值范围是__________．
3、已知数列{}n a 的通项公式为4(1)()5n n a n =+，则{}n a 中第________项最大．
4、使得不等式
1111251232a n n n n ++++>-+++L 对一切*n N ∈恒成立的正整数a 的最大值是_________．
5、设{}n a 是各项均为正数的等比数列，且3412 +=5a a a a --，则56a a +的最小值是_________．
6、设1,a d 为实数，首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和n s ，满足56150s s +=，则d 的取值范围__________．
三、例题讲解
例1、 已知等比数列{}n a 的前n 项和为2n n S r =+
（1） 求r 的值；
（2） 记22(log 1)n n b a =+，证明：对任意的n N +∈,不等式
12121111n n b b b n b b b +++⋅>+L 成立．
例2、 已知数列{}n a 满足111,(1)1n n n a a a n a +==≥+数列n b 满足ln n n b a =，数列{}n c 满足n n n c a b =+．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）12n n S a a a =+++L ，12n n T b b b =+++L ，比较n S n -与n T 的大小，并证明；
（3）我们知道数列{}n a 如果是等差数列，则公差n m a a d n m
-=-（n m ≠）是一个常数，显然在本题的数列{}n c 中，
n m c c n m
--（n m ≠）是否会小于一个常数k 呢？若会，请求出k 的范围；若不会，请说明理由．
四、课堂练习 已知数列{}n a 中，11a =-，(1)n n a +，1(2)n n a ++，n 成等差数列。

（1） 设(1)2n n b n a n =+-+，求证：数列{}n b 是等比数列；
（2） 求{}n a 的通项公式；
（3） 若n n a b kn -≤对一切n N +∈恒成立，求实数k 的取值范围．
五、小结：
1、数列中最值与范围问题可以运用函数法（图像、单调性等）、基本不等式、不等式性质、线性规划等手段解决，在表示目标函数时常用数列的基本量作为自变量，若注重数列性质、公式、常用结论的运用可以简化运算．
2、数列中和式比大小与证明问题一类可以先求和再通过比较法、函数等手段进行，另一类可以先对通项比较或放缩再进行．。