人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数综合测试试卷(含答案详细解析)

人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数综合测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若点A （-7，y 1），B （-4，y 2），C （5，y 3），在反比例函数5
y x
=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．132y y y <<
B ．123y y y <<
C ．321y y y <<
D ．213y y y <<
2、如图，曲线AB 是顶点为B 与y 轴交于点A 的抛物线242y x x =-++的部分，曲线BC 是双曲线k
y x
=
的一部分，由点C 开始不断重复“A B C --”的过程，形成一组波浪线，点()2024,P m 与点()2032,Q n 均在该波浪线上，过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂是为M ，N ，连PQ ，则四边形PMNQ 的面积为（ ）
A ．72
B ．36
C ．16
D ．9
3、反比例函数2y x
=-的图象在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第一、三象限
D ．第二、四象限
4、在平面直角坐标系中，已知点P (a ，0)(a ≠0)，过点P 作x 轴的垂线，分别交直线y =-x +1和反比例函数2y x
=-的图象于点M ，N ，若线段MN 的长随a 的增大而增大，则a 的取值范围为（ ） A ．-1<a <2
B ．0<a <2
C ．a >2或a <-1
D ．-1<a <0或a >2
5、如图，AOB 和BCD △均为等腰直角三角形，且顶点A 、C 均在函数(0)k y x x
=>的图象上，连结AD 交
BC 于点E ，连结OE ．若4OAE S =△，则k 的值为（ ）
A ．22
B ．23
C ．4
D ．42
6、已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在双曲线y ＝﹣1
x
上，下列说法中错误的是（ ） A ．若x 1＝x 2，则y 1＝y 2 B ．若x 1＝﹣x 2，则y 1＝﹣y 2 C ．若0＜x 1＜x 2，则y 1＜y 2
D ．若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 2
7、已知反比例函数23a y x
--=（a 为常数）图象上三个点的坐标分别是()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，其
中1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系的是（ ）
A ．123y y y <<
B ．132y y y <<
C ．231y y y <<
D ．321y y y <<
8、正比例函数y ＝2x 和反比例函数y 2x
=都经过的点是（ ） A ．（0，0）
B ．（1，2）
C ．（﹣2，﹣1）
D ．（2，4）
9、已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数y ＝﹣2
x
的图象上，并且y 1＜y 2＜0＜
y 3，则下列各式正确的是（ ）
A ．x 2＜x 1＜x 3
B ．x 1＜x 2＜x 3
C ．x 3＜x 1＜x 2
D ．x 2＜x 3＜x 1
10、关于反比例函数12
y x
=
，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过(2,6) B ．图象位于一、三象限 C ．图象关于直线y x =对称 D ．y 随x
的增大而增大
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，若反比例函数1k y x
=与一次函数2y ax b =+交于A 、B 两点，当12y y <时，则x 的取值范围是_________．
2、如图，直线(0)y kx k =<与双曲线4
y x
-=
交于()()1122,,,A x y B x y 两点，则122123x y x y -的值为_______．
3、两个反比例函数3y x
=，6
y x
=
在第一象限内的图象如图所示，点1P ，2P ，3P ，…，2021P 在反比例函数6
y x
=
图象上，它们的横坐标分别是1x ，2x ，3x ，…，2021x ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2021个连
续奇数，过点1P ，2P ，3P ，…，2021P 分别作y 轴的平行线，与3y x
=的图象交点依次是()111,Q x y ，
()222,Q x y ，()333,Q x y ，…，()202120212021,Q x y ，则20212021P Q 的长为______．
4、反比例函数k
y x
=（k 是常数，0k ≠）的图象经过点()2,5，那么这个函数图象所在的每个象限内y 的值随x 值的增大而________．（填“增大”或“减小”）
5、若点A （1，﹣3），B （m ＋1，3）在同一反比例函数的图象上，则m 的值为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某面粉车间安装了粉尘检测仪，工人加工4 h 后粉尘检测仪开始报警，工人立即停止加工并对车间进行自然通风除尘．如图，线段DE 表示工人加工时粉尘检测仪显示的数据()3
ug /m y 与时间x （h ）之
间的函数关系（04x ≤≤），反比例函数()0k
y x x =>对应曲线EF ，表示通风除尘期间粉尘检测仪显示的数据()3
ug /m y 与时间x （h ）之间的函数关系．根据图像解答下列问题：
（1）求粉尘检测仪在工人加工前显示的数据．
（2）当车间内粉尘指数在50~1003ug /m 之间时，室内空气质量为良，求该车间空气质量保持良的时间．
2、如图，Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C (2，0)，点B (0，4)，反比例函数k
y x
=（x ＞0）的图象经过点A ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线OA 向上平移m 个单位后经过反比例函数k
y x
=（x ＞0）图象上的点(1，n )，求m ，n 的值．
3、如图，点P 是反比例函数()1
10,0k y k x x
=
>>图象上一动点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，交反比例函数2
k y x
=
（20k <且21k k >）的图象于E ，F 两点，连接,,OE OF EF ． （1）四边形PEOF 的面积1S = （用含12,k k 的式子表示）； （2）设P 点坐标为(2,3)．
①点E 的坐标是( ， )，点F 的坐标是( ， )（用含2k 的式子表示）；
②若OEF 的面积为
154
，求反比例函数2k
y x =的解析式．
4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数()0k
y k x
=<的图象经过点为A (-2，m )．过点A 作
AB ⊥x 轴，且ABO 的面积为2．
（1）k 和m 的值；
（2）若点C (x ，y )也在反比例函数k y x
=
的图象上，当13x ≤≤时，直接写出函数值y 的取值范围．
5、如图，已知点A （4，a ），B （﹣10，﹣4）是一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m
x
图象的交点，且一次函数与x 轴交于点C ． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接AO ，求△AOB 的面积； （3）根据图象，直接写出不等式kx ＋b ≥
m
x
的解集．
---------参考答案----------- 一、单选题 1、D 【分析】
由反比例函数解析式可知反比例函数图象在第一、三象限，该函数在每个象限内，y 随x 的增大而减小，由此进行求解即可． 【详解】
点()17,A y -，()24,B y -，()35,C y 在反比例函数5
y x
=
的图象上，50k =>， ∴函数图象在第一、三象限，该函数在每个象限内，y 随x 的增大而减小，
74-<-，05<，
2130y y y ∴<<<，
即213y y y <<， 故选D ．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像的性质． 2、B 【分析】
根据二次函数顶点坐标求出点B ，从而求出反比例函数解析式，再确定点P 与点Q 位置，由直角梯形面积公式即可求出答案． 【详解】
如图，过点B 作x 轴的垂线交于M '，取DE 的中点Q '，过点Q '作x 轴的垂线交于N '，
2242(2)6y x x x =-++=--+，
(2,6)B ∴，
把(2,6)B 代入k y x
=中得：12k =，
∴反比例函数解析式为12y x
=
， 由图可知，每经过6为一次循环，
20246337
2÷=，20326338
4÷=，
∴点P 离x 轴的距离与点B 离x 轴的距离相同，点Q 离x 轴距离与点Q '离x 轴距离相同，
令4x =代入12
y x
=
中得：3y =， 3Q N ''∴=，6BM '=，203220248M N ''=-=，
1
(63)8362
PMNQ BM N Q S S '''∴==⨯+⨯=四边形四边形．
故选：B ． 【点睛】
本题考查二次函数与反比例函数的综合应用，根据题意找出循环周期是解题的关键． 3、D 【分析】
对于k y x
=的图象，当0k <时，函数的图象在二，四象限，当0k >时，函数的图象在一，三象限，根据知识点直接作答即可. 【详解】 解：由2y x
=-中20,k
所以2y x =-的图象在第二，第四象限， 故选D 【点睛】
本题考查的是反比例函数的图象的分布，掌握“k
y x
=的图象，当0k <时，函数的图象在二，四象限”是解本题的关键. 4、D 【分析】
根据题意作出图像，分别求得,A B 的坐标，分第二象限和第四象限分别讨论 【详解】
解：如图，设直线y =-x +1和反比例函数2y x
=-的图象交于点,A B ,
根据题意， 12y x y x =-+⎧⎪
⎨=-⎪⎩
解得121221,12
x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ ()()2,1,1,2A B ∴--
P (a ，0)，
根据题图像可知，
当-1<a <0或a >2，线段MN 的长随a 的增大而增大， 故选D 【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数图像交点问题，数形结合是解题的关键． 5、C 【分析】
先证明,AO CB ∥可得4,ABO
AEO
S
S
==如图，过A 作AQ x ⊥轴于,Q 利用等腰直角三角形的性质证明
12,2
AOQ
AOB
S
S =
=再利用反比例函数k 值的几何意义可得答案.
【详解】
解： AOB 和BCD △均为等腰直角三角形，
45,AOB CBD ∴∠=︒=∠
,AO CB ∴∥
4,ABO AEO
S S ∴== 如图，过A 作AQ x ⊥轴于,Q
AOB 为等腰直角三角形，
,90,AO AB OAB ∴=∠=︒
,QO QB ∴= 12,2AOQ AOB S S ∴== 24,AOQ k S ∴==
反比例函数的图象在第一象限，则0,k ＞
4.k ∴=
故选C
【点睛】
本题考查的是等腰直角三角形的性质，反比例函数k 值的几何意义，掌握“反比例函数k 值的几何意义”是解本题的关键.
6、D
【分析】
先把点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）代入双曲线y ＝1x -，用y 1、y 2表示出x 1，x 2，据此进行判断．
【详解】
解：∵点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在双曲线y ＝1x -上，
∴y 1＝11
x -，y 2＝2
1x -． A 、当x 1＝x 2时，11x -＝2
1x -，即y 1＝y 2，故本选项说法正确；
B 、当x 1＝﹣x 2时，11x -＝2
1
x ，即y 1＝﹣y 2，故本选项说法正确；
C 、因为双曲线y ＝1x -位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当0＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2，故本选项说法正确；
D 、因为双曲线y ＝1x
-位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x 1＜x 2＜0时，y 1<y 2，故本选项说法错误；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象性质，熟悉掌握反比例函数的图象变化进行比较是解题的关键．
7、C
【分析】 分析反比例函数23a y x --=在各个象限内的增减性，然后判断()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 三个点即可．
解：∵230a --<， ∴反比例函数23a y x
--=（a 为常数）图象在二、四象限， 且在每个象限内y 随x 增大而增大，
∵1230x x x <<<，
∴231y y y <<，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了根据反比例函数判断反比例函数的增减性，根据增减性判断函数值大小，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．
8、B
【分析】
联立正比例函数与反比例函数解析式，求出它们的交点坐标即可得到答案．
【详解】 解：联立22y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩
得：222x =， 解得1x =±，
∴解得12x y =⎧⎨=⎩或12
x y =-⎧⎨=-⎩ ∴正比例函数2y x =和反比例函数2y x
=
都经过（1，2）或（-1，-2）， 故选B ．
本题主要考查了正比例函数与反比例函数的交点坐标，解题的关键在于能够熟练掌握求正比例函数与反比例函数交点坐标的方法．
9、C
【分析】 依据反比例函数为2y x =-，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，进而得到1x ，2x ，3x 的大小关系．
【详解】 解：反比例函数为2y x
=-，
∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大， 又1230y y y <<<，
30x ∴<，210x x >>，
312x x x ∴<<，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
10、D
【分析】
直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．
【详解】
解：A 、反比例函数12y x
=中，当2x =时，6y =，即该函数图象经过点(2,6)，说法正确，不合题意； B 、反比例函数12y x
=的图象位于第一、三象限，说法正确，不合题意； C 、反比例函数12y x
=的图象关于直线y x =对称，说法正确，不合题意； D 、反比例函数12y x =
的图象在每一象限内y 随x 的增大而减小，说法错误，符合题意． 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是正确掌握相关性质．
二、填空题
1、10,2x x <<>－
【解析】
【分析】
根据反比例函数与一次函数的图象性质分析判断即可；
【详解】
观察图象可知，当12y y <时，则x 的取值范围是10x <<－
，2x >； 故答案是10x <<－
，2x >． 【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键．
2、-4
【解析】
【分析】
根据反比例函数的对称性得到A 、B 两点坐标的关系和反比例函数图象上点的坐标特点求得1211x y x y =-，2122x y x y =-，再代入计算即可．
【详解】
解：∵直线(0)y kx k =<与双曲线4
y x
=-交于()11,A x y ，()22,B x y 两点， ∴114x y =-，224x y =-，12x x =-，12y y =-，
∴1211x y x y =-，2122x y x y =-，
∴12211122(2)(4)3(2324)34x y x y x y x y -=-+-⨯-+=⨯-=-.
故答案是：-4．
【点睛】
考查了反比例函数的性质，代数式求值，反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点，则过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称，理解这一性质是关键．
3、40412
【解析】
【分析】
先得到第2021个奇数为4041，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得P 2021的坐标为（
64041，4021），由于P 2021Q 20121平行y 轴，所以Q 2021的横坐标为
64041
，然后再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定Q 2021的纵坐标即可求解．
【详解】
解：∵第2021个奇数为2×2021-1=4041，
∴P 2021的坐标为（64041，4041），
∵P2021Q2021平行y轴，
∴Q2021的横坐标为
6 4041
，
∴Q2013的纵坐标为
3
2020.5 6
4041
=
∴
20212021
4041 40412020.5
2
P Q=-=．
故答案为4041
2
．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k
x
（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，
图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
4、减小
【解析】
【分析】
利用待定系数法求出10
k=，再根据k值的正负确定函数值的增减性．【详解】
解：反比例函数
k
y
x
=（k是常数，0
k≠）的图象经过点()
2,5，
所以25100
k=⨯=>，
所以这个函数图象在一三象限，在每个象限内y的值随x值的增大而减小．
故答案为：减小．
【点睛】
本题考查了运用待定系数法求反比例函数的表达式和反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
5、2-
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质，两点在同一函数图像上，则k 相等，计算即可；
【详解】
∵点A （1，﹣3），B （m ＋1，3）在同一反比例函数的图象上，
∴()()1331m ⨯-=+，
∴333m +=-，
∴2m =-；
故答案是2-．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的解析式，准确分析计算是解题的关键．
三、解答题
1、（1）330ug /m ；（2）
233
h 【分析】
（1）当04x ≤≤时，设y 与x 之间的函数关系式为y ax b =+，求出3030y x =+，令0x =，求得30y =，由此即可得到答案；
（2）先求出E 点的坐标，从而求出反比例函数的解析式，然后分别把50y =，100y =代入反比例函数和一次函数中进行求解即可．
【详解】
解：（1）当04x ≤≤时，设y 与x 之间的函数关系式为y ax b =+
由题意得2903120
a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得3030
a b =⎧⎨=⎩ ∴3030y x =+，当0x =时，30y =，
∴粉尘检测仪在工人加工前显示的数据为330μg/m ；
（2）将4x =代入3030y x =+，得150y =，
∴点()4,150E
∵点E 在反比例函数()0k y x x =>的图像上， ∴1504
k =， ∴600k =， 即反比例函数的表达式为()6000y x x
=>， 把50y =，100y =分别代入600y x =
当100y =时，6x =；当50y =时，12x =，1266-=
把50y =，100y =分别代入3030y x =+，
当100y =时，73x =；
当50y =时，2
3x =． ∵7
25333-=，523633
+=， ∴该车间空气质量保持良的时间为
233h
答：该车间空气质量保持良的时间为
233
h ． 【点睛】 本题主要考查了一次函数和反比例函数的实际应用，解题的关键在于能够正确读懂函数图像．
2、（1）y ＝
12x
；（2）m ＝353，n ＝12 【分析】
（1）过点A 作AD x ⊥轴于D ，可证BOC CDA △≌△，得出A 点坐标，待定系数法求出解析式即可，
（2）将点()1,n 代入（1）中解析式和直线OA 的解析式中，分别求出m ，n 的值即可．
【详解】
解：（1）如图，过点A 作AD x ⊥轴于D ，则90ADC ∠=︒，
∵90ACB ∠=︒，AC BC =，
∴90BCO ACD ∠+∠=︒，
∵90BCO CBO ∠+∠=︒，
ACD CBO ∴∠=∠，
∴()BOC CDA AAS △≌△
∵点C 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，4），
∴2OC =，4OB =，
∴4CD OB ==，2AD OC ==，
∴OD =OC +CD =6，
∴点A 的坐标为（6，2），
把A 点坐标代入到反比例函数k y x =
中，得2612k =⨯=， ∴反比例函数解析式为12y x =
； （2）∵()1,n 在12y x
=
上， 12n ∴=， 设直线OA 解析式为1y k x =
12=6k ∴， ∴113k =，
∴直线OA 解析式为1
3y x =
∴直线OA 向上平移m 个单位后的解析式为：1
3y x m =+， ∵直线1
3y x m =+图象经过（1，12）
11213
m ∴=⨯+ 解得：353
m = 12n ∴=，353m =
． 【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，正比例函数解析式，函数图像的平移，三角形全等的性质与判定，解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想．
3、（1）k 1-k 2；（2）①2，
22k ；23
k ，3；②9y x =- 【分析】
（1）根据反比例函数中比例系数k 的几何意义即可解答；
（2）①根据PE ⊥x 轴，PF ⊥y 轴可知，P 、E 两点的横坐标相同，P 、F 两点的纵坐标相同，分别把P 点的横纵坐标代入反比例函数y =2k x 即可求出E 、F 两点的坐标； ②先根据P 点的坐标求出k 1的值，再由E 、F 两点的坐标用k 2表示出PE 、PF 的长，再用k 2表示出△PEF 的面积，把（1）的结论代入求解即可．
【详解】
解：（1）∵P 是点P 是反比例函数y =
1k x （k 1＞0，x ＞0）图象上一动点， ∴S 矩形PBOA =k 1，
∵E 、F 分别是反比例函数y =
2k x （k 2＜0且|k 2|＜k 1）的图象上两点， ∴S △OBF =S △AOE =12|k 2|，
∴四边形PEOF 的面积S 1=S 矩形PBOA +S △OBF +S △AOE =k 1+|k 2|，
∵k 2＜0，
∴四边形PEOF 的面积S 1=S 矩形PBOA +S △OBF +S △AOE =k 1+|k 2|=k 1-k 2．
故答案为：k 1-k 2；
（2）①∵PE ⊥x 轴，PF ⊥y 轴可知，P 、E 两点的横坐标相同，P 、F 两点的纵坐标相同，
∴E 、F 两点的坐标分别为E (2，
22k )，F (23k ，3)； 故答案为：2，2
2k ；23
k ，3；
②∵P (2，3)在函数y =
1k x
的图象上， ∴k 1=6， ∵E 、F 两点的坐标分别为E (2，
22k )，F (23k ，3)； ∴PE =3-2
2k ，PF =2-23
k ， ∴S △PEF =2222(6)1(3)(2)22312
k k k ---=， ∴S △OEF =()222221(6)1512124
36k k k k ----==， ∴2281k =，
∵k 2＜0，
∴k 2=-9．
∴反比例函数y =
2k x 的解析式为9y x =-． 【点睛】
本题考查了反比例函数综合题，涉及到反比例函数系数k 的几何意义及三角形的面积公式、两点间的距离公式，涉及面较广，难度较大．
4、（1）m =2；4k =-；（2）443y -≤≤-．
【分析】
（1）根据三角形的面积公式先得到m 的值，然后把点A 的坐标代入k y x =，可求出k 的值； （2）先分别求出x =1和x =3时，y 的值，再根据反比例函数的性质求解．
【详解】
解：（1）∵A （-2，m ），
∴OB =2，AB =m ，
∴S △AOB =12•OB •AB =12×2×m =2，
∴m =2；
∴点A 的坐标为（-2，2），
把A （-2，2）代入k y x =，
得k =-2×2=-4；
（2）∵反比例函数为4y x =-，
∴当x =1时，y =-4；当x =3时，4
3y =-， 又∵反比例函数4
y x =-在x ＞0时，y 随x 的增大而增大，
∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为4
43y -≤≤-．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式以及代数式的变形能力．
5、（1）反比例函数为40y x
=
，一次函数的解析式为6y x =+；（2）42；（3）100x -<或4x ． 【分析】
（1）点(4,)A a 、(10,4)B --代入m y x =
求得40m =，10a =，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）求得C 点的坐标，然后根据AOB AOC BOC S S S =+△△△求得即可；
（3）根据图象即可求得．
【详解】
解：（1）点(4,)A a 、(10,4)B --是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =
图象的交点， 10(4)40m ∴=-⨯-=，
∴反比例函数为40y x
=， 把(4,)A a 代入得，40104a =
=， (4,10)A ∴，
把(4,10)A ，(10,4)B --代入y kx b =+得410104k b k b +=⎧⎨-+=-⎩
， 解得16k b =⎧⎨=⎩
， ∴一次函数的解析式为6y x =+；
（2）在6y x =+中，令0y =，求得6x =-，
(6,0)C ∴-，
11610644222
AOB AOC BOC S S S ∴=+=⨯⨯+⨯⨯=△△△； （3）不等式m kx b
x
+的解集为：100x -<或4x ． 【点睛】 本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求解析式，三角形面积，数形结合是解题的关键．。