升降法成组法SN曲线

第7章疲劳
工程构件在服役中，由于承受变动载荷而导致
的全过程称为疲劳。

失效的全过程称为
裂纹萌生和扩展以致断裂失效
统计分析表明，在机械失效中，疲劳失效约占80％以上。

因此，研究材料在变动载荷中的力学响应、裂纹萌生及扩展特性，对评定疲劳抗力，进而为工程构件的疲劳设计、疲劳寿命预测和寻求改进工程材料疲劳抗力的途径等是十分重要的。

7.1 变动载荷（应力）和疲劳破坏的特征
1）变动载荷（应力）及其描述参量
变动载荷（应力）是指载荷大小或大小和方向随时间按一定规律呈周期性变化或呈无规则随机变化的载荷（应力）。

前者称为周期变动载荷（应力）或循环载荷（应力），后者称为随机变动载荷（应力）。

实际的工程构件承受的载荷多为后者，但对工程材料的疲劳特性分析而言，为简化起见，主要讨论循环载荷（应力）情况。

循环载荷的应力−时间关系：
循环载荷的应力-时间关系
循环载荷的特征和描述参量：
波形：通常为正弦波，其它有三角波、梯形波等。

最大应力与最小应力：σmax 、σmin 。

平均应力σm 、应力半幅σa ：
max min
2
m σσσ+=max min 22a σσσσ−∆==
应力比R ：表征载荷变动的不对称
程度。

即： 特例：R = −1 称为对称循环应力；
R ＝0 称为脉动循环应力。

min max
R σσ=
2）疲劳破坏的特征
它是一种“潜藏潜藏””的失效方式的失效方式，，无论材料在静载下是否显示脆性在静载下是否显示脆性，，在疲劳断裂时都不会产生明显的塑性变形不会产生明显的塑性变形，，断裂常常是断裂常常是突突发性发性的的，没有预兆没有预兆，，所以“危险性危险性””大。

疲劳对材料缺陷敏感（特别是表面缺陷特别是表面缺陷，，如沟槽如沟槽、、缺口等缺口等，，以及材料内部缺陷以及材料内部缺陷，，如夹杂物夹杂物、、疏松疏松、、孔洞等孔洞等）），致使可能在名义应力不高的情况下的情况下，，会因局部应力集中而形成裂纹而形成裂纹，，并随变动应力的加载并随变动应力的加载，，裂纹不断扩展不断扩展，，直至剩余截面不能继续承载而突然发生疲劳断裂突然发生疲劳断裂。

缺陷常为裂纹策源地缺陷常为裂纹策源地。

实际构件的疲劳破坏过程可以分成三个组成部分。

即：
裂纹萌生、裂纹扩展、最终断裂
7.2 疲劳断口
对应于疲劳破坏过程，疲劳断口可分为裂纹萌生区（裂纹源
或疲劳源）、裂纹扩展区和最
后断裂区三个组成部分。

裂纹萌生区（疲劳源）：断面较平整、光亮；
裂纹扩展区：呈贝壳状花纹或海滩状条带；
最后断裂区：呈纤维状（塑性
材料）或结晶状（脆性材料）。

带键槽的旋转轴的弯曲疲劳断口
典型疲劳断口
低应力集中
（大圆角）
高应力集中
（小圆角）
应力集中严重或应力提高都会导致裂纹成核数增多，裂纹扩展加快。

7.3 高周疲劳
高周疲劳：小型试样在变动应力实验时小型试样在变动应力实验时，，疲劳断裂寿命≥105周次的疲劳过程周次的疲劳过程。

在这种疲劳过程中在这种疲劳过程中，，所施加的交变应力都处于弹性变形范围内。

亦称低应力疲劳。

实验中既可以控制应力实验中既可以控制应力，，也可以控制应变也可以控制应变，，但实际上控制应力要比控制应变容易得多但实际上控制应力要比控制应变容易得多。

因此因此，，高周疲劳实验都是在控制应力条件下进行的。

主要疲劳抗力指标及其表征：
最大应力σmax
应力半幅σa
疲劳断裂寿命的S −N曲线 疲劳极限σR（σRN）
7.3.1 S-N曲线和疲劳极限
1）疲劳曲线——疲劳S-N曲线
概念：
疲劳S-N曲线是指循环加载过程中最大应力与疲劳断裂前的应力循环周次（疲劳寿命）之间的关系。

2）S-N曲线形式与疲劳极限
疲劳极限条件疲劳极限
f f
典型的S-N曲线分类：
曲线从某循环周次开始出现明显的水平部分，如图中的（a）。

中、低强度钢通常具有此类曲线。

它表明所加的交变应力水平降低到水平应力值时，试样可承受无限次应力循环而不断裂，此水平部分对应的应力即为金属。

的疲劳极限σ
R
典型的S-N 曲线分类：
S –N 曲线无明显的水平部分，如图中（b ）。

高强度钢高强度钢、、钛合金等常具有此类曲线钛合金等常具有此类曲线。

其特点是随着应力降低断裂循环周次不断增加不断增加，，但不存在无限寿命。

在这种情况下种情况下，，常根据实际情况的需要常根据实际情况的需要，，
规定一定断裂循环周次规定一定断裂循环周次（（如108或
5×107周次周次））下对应的应力作为材料的条件疲劳极限，记为σR(N)。

应该指出：
测试σ
时，实际上不可能进行
R
无限次应力循环，故常以107周次作为测定疲劳极限的基数。

3）过载持久值
过载持久值：反映材料抵
抗过载的能力。

材料1的S-N 曲线斜率大曲线斜率大，，
而材料2的斜率小的斜率小。

在相同的过载应力σ’
（高于疲劳极限的应力高于疲劳极限的应力））
下，材料1的寿命N 1较
材料2的寿命N 2大，因而
具有较强的抗过载能力具有较强的抗过载能力。

f
4）缺口对疲劳极限的影响
为了评定缺口对疲劳
性能的影响，可以测
定缺口试样的S -N
曲线。

对同一材料，缺口试
样的疲劳极限显然要
f 比光滑试样的低。

7.3.2 疲劳极限的测定及S—N 曲线的绘制
7.3.2.1条件疲劳极限的测定
通常均采用升降法测定条件疲劳极限测定条件疲劳极限。

基本原则：整个试验在3～5个应力水平下进行应力水平下进行。

若前一个试样不到规定循环周次N 0(=107)就断裂(用符号用符号““×”表示)，则后一个试样就在低一级应力水平下进行试验；若前一个试样在规定循环周次N 0下未断(用符号用符号““O”表示)，则随后的一个试样就在高一级应力水平下进行则随后的一个试样就在高一级应力水平下进行。

照此方法照此方法，，直到得到13个以上有效数据为止以上有效数据为止。

条件疲劳极限σR(N )的计算式为：
式中：m-有效试验的总次数；n-试验的应力水平级数；σi -第i 级应力水平；V i -第i 级应力水平下的试验次数级应力水平下的试验次数。

()i n
i i R N R V m σσσ∑===1
)10()(/17
升降法实验在处理试验结果时，注意三点：
1）出现第一对相反结果以
前的数据要舍去要舍去，，如右图中
第1点和第2点舍去点舍去，，余下数
据点均为有效数据据点均为有效数据。

2）应力水平的确定：第一级应力水平应略高于预计的条件疲劳极限(对于钢材，第一级应力σ1取0.5σb )。

应力增量∆σ一般为预计条件疲劳极限的3％～5％(对于钢材可取0.015σb ～0.025σb ) 。

3）有效数据：必须不少于13个，且“个，且“××”和“O”的比例大体上各占一半。

7.3.2.2 有限寿命S —N 曲线的测定
通常采用4～5级应力水平下的成组疲劳试验方法来测定级应力水平下的成组疲劳试验方法来测定。

成组试验法是指每级应力水平下测3～5个试样的数据个试样的数据，，经数据处理，计算出中值(即存活率为50％)疲劳寿命疲劳寿命，，最后再将测定的结果在σ—lg N 坐标上拟合成S —N 曲线曲线。

在测定时要注意：(1)确定各级应力水平：第一级应力水平σ1：对光滑圆试样：对光滑圆试样，，取0.6σb ～0.7σb ；对缺口试样；对缺口试样，，取0.3σb ～0.4σb 。

自第二级应力水平始，各级应力水平依次减少20～40MPa 。

(2)每一级应力水平下的中值疲劳寿命N 50或lg N 50的计算：将各级应力水平下测得的疲劳寿命N 1，N 2…N n ，代入下式：
lg N 50=(1/n)(3)如果在某一级应力水平下的各个疲劳寿命中如果在某一级应力水平下的各个疲劳寿命中，，出现越出情况(即大于规定的107循环周次)，则这一组试样的N 50不按上述公式计算不按上述公式计算，，而取该组疲劳寿命排列的中值。

若测试总数为奇数，则其中值就是中间的疲劳寿命值是中间的疲劳寿命值，，若测试总数为偶数，则中值取中间两个数值的平均值值的平均值。

∑=n i i
N
1lg
长寿命S—N曲线的测定
将升降法测得的条件疲劳极限数据点和成组试验法测得的有限疲劳寿命数据点合并在一起，绘制成从有限到长寿命的完整的S—N曲线。

7.3.3 循环应力特性对疲劳强度的影响
循环应力特性主要包括：
平均应力σm（或应力比R）
应力状态（加载方式）
1）平均应力（）平均应力（或应力比或应力比或应力比））
如前所述如前所述，，变动载荷特性可表示为： 对于非对称循环应力对于非对称循环应力，，即R ≠-1，σm ≠0条件下条件下，，R 越大，应力循环不对称度越小应力循环不对称度越小，，表明应力交变幅度占最大应力的比例越小变幅度占最大应力的比例越小，，疲劳损伤越小，因此，达到疲劳断裂的应力循环周次（疲劳寿命疲劳寿命））就越高。

max min max 1(1)22a R σσσσ−==−max min max 1(1)22m R σσσσ+==+
在这种情况下，S-N 曲线可由两种方式给出：
使R 恒定恒定，，建立最大应力-寿命(σmax −lgN )曲线曲线，，左下图；
使平均应力σm 恒定恒定，，建立应力半幅-寿命(σa −lgN )曲线曲线，，右下图右下图。

f f
由此可见：
以σmax 表示的疲劳极限σR 随应力比R 增大而提高；
以σa表示的疲劳极限随平均应力σm增大而减小。

问题：工作量？试验周期？材料消耗？
2）疲劳图—非对称循环应力下的疲劳极限σR 对不同应力比条件对不同应力比条件，，应建立系列应力－寿命曲线曲线，，这需要做大量的疲劳实验这需要做大量的疲劳实验，，使用起来十分不方便十分不方便。

为此为此，，建立平均应力σm 、应力半幅σa 与材料常规性能常规性能（（σb 或σs ）之间的关系之间的关系，，以便由对称应力循环下的疲劳极限σ-1确定非对称循环应力下的疲劳极限σR ,即建立疲劳图即建立疲劳图有十有十分重要的实际意义分重要的实际意义。

疲劳图：表示σ
m 、
σa 和σ
b
（或σ
s
）及
σ-1之间关系的几何
图形。

脆性材料的疲劳图见右图。

上图是一般脆性材料的一种疲劳图的一种疲劳图。

建立方法：
以σmax 和σmin 为纵坐标为纵坐标，，以σm 为横坐标为横坐标，，过原点O 作直线OA 和坐标轴成45°，则OA 线上的应力可表示交变平均应力σm 。

当σm =0时，表示对称循环应力表示对称循环应力，，故取纵轴上OB 及OC 等于σ−1；当σm =σb 时，相当于静拉伸强度静拉伸强度，，此时材料已不能再承受交变应变此时材料已不能再承受交变应变，，故σa =0。

所以所以，，取σm =σb 垂线垂线交交OA 直线于A 点，连接直线AB 及AC ，便得此疲劳图便得此疲劳图。

图中BHA 线便表示不同R 下的疲劳极限σR 。

AB 和AC 分别表示不同平均应力σm 下交变应力的σmax 值及σmin 值。

例如：任取一值σm （σm =OE=EG ），则应力半幅σa =GH =GF ，HE 便是平均应力σm =OE 时的疲劳极限σmax =σR 。

它表示外加应力低于HE ，材料不发生疲劳断裂；反之疲劳断裂；反之，，则造成疲劳断裂则造成疲劳断裂。

由疲劳图可以确定不同平均应力σm （或应力比R ）下材料所能承受的最大的交变应力σmax 和应力半幅σa ，
σmax 即为不对称循环应力下的疲劳极限σR 。

疲劳图的建立只要有
R =−1时的σ−1和静拉
伸时的σb 即可即可，，不需做大量的疲劳实验不需做大量的疲劳实验，，简便可行便可行。

对于塑性材料对于塑性材料，，当应力超过屈服强度
σs 时，将发生塑性变形将发生塑性变形，
，零件便失效而不能正常使用而不能正常使用。

因此因此，，在塑性区在塑性区，，最大交变应力σmax 及平均应力σm 都以屈服强度σs 为界为界，，疲劳图应修正如下图所示疲劳图应修正如下图所示。

塑性材料的疲劳图示意图
此疲劳图的建立方法是：
以σmax 和σmin 为纵坐标为纵坐标，，以σm 为横坐标坐标，，取OB =OC =σ−1，过原点O 与坐标轴成45°作直线OA ，与σm =σs 直线交于A 点，过B 点作θ=55°的直线BD ，与σmax =σs 的水平线AD 交于D 点，取DQ =QR 得R 点，连接AR 和RC 便得此疲劳图便得此疲劳图。

在疲劳图绘制时在疲劳图绘制时，，AB 和AC 简化为直线直线，，实际上它们都不是直线实际上它们都不是直线，，分别为略上凸和下凹的曲线别为略上凸和下凹的曲线，，但按直线来近似所建立的疲劳图线来近似所建立的疲劳图，，其所得的疲劳极限偏低的疲劳极限偏低，，工程上是偏于安
全的全的。

另外另外，，对塑性材料对塑性材料，，是大量结构钢的实验结果所证实的经验值经验值。

注意：
55
θ=o
3）应力状态
实验证明实验证明，，同一材料在不同的应力状态同一材料在不同的应力状态（（加载方式方式））下测定的疲劳极限是不相同的，但它们之间存在一定的关系之间存在一定的关系。

根据经验根据经验，，弯曲疲劳极限σ−1、拉压疲劳极限σ−1p 、扭转疲劳极限τ−1之间之间存在如下关系：存在如下关系：σ−1p =0.85σ−1(钢)
σ−1p =0.68σ−1(铸铁)
τ−1=0.55σ−1(铸铁)
τ−1=0.80σ−1(铜及轻合金)
对同一材料对同一材料，，有τ−1<σ−1p <σ−1。

原因：弯曲疲劳时原因：弯曲疲劳时，，试样横断面上由中心到表面应力分布不均匀面应力分布不均匀，，表面应力最大；
拉压疲劳时拉压疲劳时，，整个断面上所受的应力是相同的整个断面上所受的应力是相同的，，使疲劳损伤的几率增大使疲劳损伤的几率增大。

因此因此，，在最大应力相等时等时，，自然有σ−1p <σ−1。

扭转疲劳时扭转疲劳时，，试样承受交变切应力作用试样承受交变切应力作用，，交变切应力比拉应力更易使材料发生滑移切应力比拉应力更易使材料发生滑移，，而更易于产生疲劳损伤于产生疲劳损伤，，因此因此，，τ−1最低。

7.3.4 表面几何因素对高周疲劳特性的影响——
缺口敏感性
如右图，40Cr 钢在不同的
理论应力集中系数K t 时
的疲劳极限σ−1。

可见，缺口愈尖锐，应力
集中程度愈大，则疲劳极
限σ−1下降越多。

同时，在不同的回火工艺
下，材料的性能不同，疲
劳强度下降也不同。

为了在不同材料和不同工艺状态下为了在不同材料和不同工艺状态下，，比较缺口对材料疲劳强度的影响口对材料疲劳强度的影响，，引入一新的参数引入一新的参数，，即：疲劳缺口应力集中系数（有效应力集中系数）K f ，其定义为：
含义：光滑试样与缺口试样的疲劳极限之比含义：光滑试样与缺口试样的疲劳极限之比。

K f 不仅与缺口形状有关不仅与缺口形状有关，，而且与材料性能有关。

N
f K 11−−=σσ
若在此基础上定义一个因子，消除缺口几何因素的影响，只反映材料本性在疲劳载荷下对应力集中的影响，则可方便地评定材料对缺口的敏感性。

缺口敏感因子q 的定义：
11
−−=t f K K q K f ——有效应力集中系数，K t ——理论应力集中系数(q = 0～1)
q 值在0~1之间变化，这表明K f 一般小于K t 。

在极限情况下:
q =0，则K f =1，即σ−1N =σ−1，表示材料对缺口不敏感对缺口不敏感，，缺口不降低疲劳极限； q =1，则K f =K t ，表示材料对缺口很敏感表示材料对缺口很敏感，，缺口严重地降低疲劳极限缺口严重地降低疲劳极限。

因此因此，，希望q
值越小越好。

1/1f t q K K =−−( )
实验研究表明，q 值并不是与缺口形状完全无关的材料常数口形状完全无关的材料常数。

只有当缺口根部的曲率半径足够
大时大时，，q 值才可以视为是与缺口根部曲率半径无关的材料常数根部曲率半径无关的材料常数。

必须指出：
抗拉强度σ
和缺口半径r对缺口敏感因子q 的影响
b
当缺口十分尖锐时，随其尖锐度增
大，q值降低。

这是因为K
t 和K
f
都随缺口尖锐度增大而提高，且K
t
比K
f
提高得快的缘故。

即便如此在没有找到更合理的评定指标之前，还是可以用q值来评定材料的疲劳缺口敏感度的。

7.4 低周疲劳
工程构件设计的名义应力一般低于材料的屈服应力应力，，但当构件上存在缺口或类似缺口的部位时，则可由应力集中而使其局部区域接近甚至进入了弹塑性状态进入了弹塑性状态。

而且而且，，随着设计思想的改进，在某些情况下在某些情况下，，对构件只要求有限寿命对构件只要求有限寿命，，可允许有较大的承载可允许有较大的承载，，从而使构件处于应变控制的疲劳过程制的疲劳过程。

因此因此，，金属在交变载荷作用下金属在交变载荷作用下，，由于塑性应变的循环作用所引起的疲劳破坏称为低周疲劳为低周疲劳（（或塑性疲劳或塑性疲劳、、应变疲劳应变疲劳））。

低周疲劳的交变应力水平较高低周疲劳的交变应力水平较高，，σmax 一般接近或超过材料的屈服强度或超过材料的屈服强度，，但加载频率较低但加载频率较低，，且疲劳寿命较短疲劳寿命较短，，一般只有102~105周次周次。

亦称高应力疲劳高应力疲劳。

7.4.1循环硬化和循环软化
在低周疲劳的循环加载初期，材料对循环加载的响应是一个由不稳定向稳
定过渡的过程的过程。

此过程可分别用应力控制下的ε－t 曲线或应变控制下的σ－t 曲线描述。

材料对循环加载的初始响应过程可表现为循环硬化或循环软化。

应力控制下的材料循环特性应变控制下的材料循环特性
循环硬化是材料在循环过程中变形抗力不断提高、应变逐渐减小的现象；
循环软化是材料在循环过程中变形抗力不断减小而应变逐渐增加的现象。

危险! 在循环硬化和循环软化两种情况下，相应的滞后回线都不闭合。

7.4.2 滞后回线
材料在低周疲劳过程中材料在低周疲劳过程中，，由于塑性应变的作用变的作用，，在一个完全的循环加载下其应力－应变曲线必然形成一个滞后回线。

但在加载初期但在加载初期，，材料可能因循环硬化和循环软化而使滞后环并不封闭和循环软化而使滞后环并不封闭。

在继续循环中循环中，，这种不稳定过程会逐步趋于稳定这种不稳定过程会逐步趋于稳定，，最终使滞后环封闭最终使滞后环封闭。

恒定应变时滞后回线形状（不稳定阶段）
循环硬化循环软化。