人教版八年级数学不等式章节练习

不等式的性质
知识点1 认识不等式的性质
1．(梅州中考)若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )
A ．x －3＞y －3
B .x 3>y 3
C ．x ＋3＞y ＋3
D ．－3x ＞－3y 2．若a>b ，则a －b>0，其依据是( )
A ．不等式性质1
B ．不等式性质2
C ．不等式性质3
D ．以上都不对 3．下列变形不正确的是( )
A ．由b>5得4a ＋b>4a ＋5
B ．由a>b 得b<a
C ．由－12
x>2y 得x<－4y
D ．－5x>－a 得x>a 5
4．若a ＞b ，am ＜bm ，则一定有( )
A ．m ＝0
B ．m ＜0
C ．m ＞0
D ．m 为任何实数
知识点2 利用不等式的性质解不等式
5．(梧州中考)不等式x －2>1的解集是( )
A ．x>1
B ．x>2
C ．x>3
D ．x>4
6．(临夏中考)在数轴上表示不等式x －1＜0的解集，正确的是( )
7．(崇左中考)不等式5x ≤－10的解集在数轴上表示为( )
8．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)x＋3<－2；
(2)9x>8x＋1；
(3)1
2
x≥－4；
(4)－10x≤5.
知识点3 不等式的简单应用
9．(绵阳中考)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为()
A．■、●、▲
B．▲、■、●
C．■、▲、●
D．●、▲、■
10．某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同．个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用．设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围．
中档题
11．(滨州中考)a、b都是实数，且a<b，则下列不等式的变形正确的是() A．a＋x>b＋x B．－a＋1<－b＋1
C．3a<3b D.a
2> b 2
12．(云南中考)不等式2x－6＞0的解集是() A．x＞1 B．x＜－3
C．x＞3 D．x＜3
13．(乐山中考)下列说法不一定成立的是()
A．若a>b，则a＋c>b＋c
B．若a＋c>b＋c，则a>b
C．若a>b，则ac2>bc2
D．若ac2>bc2，则a>b
14．若式子3x＋4的值不大于0，则x的取值范围是()
A．x＜－4
3
B．x≥
4
3
C．x＜4
3D．x≤－
4
3
15．利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据．
(1)若x＋2 016>2 017，则x；
()
(2)若2x>－1
3
，则x；
()
(3)若－2x>－1
3
，则x；
()
(4)若－x
7
>－1，则x.
()
16．利用不等式的性质填空(填“>”或“<”)．
(1)若a>b，则2a＋12b＋1；
(2)若－1.25y<－10，则y8；
(3)若a<b，且c<0，则ac＋c bc＋c；
(4)若a>0，b<0，c<0，则(a－b)c0. 17．指出下列各式成立的条件：
(1)由mx<n，得x<n m ；
(2)由a<b，得ma>mb；
(3)由a>－5，得a2≤－5a；
(4)由3x>4y，得3x－m>4y－m.
18．利用不等式的性质解下列不等式．
(1)8－3x＜4－x；
(2)2(x－1)<3(x＋1)－2.
(3)x－1
3
≥
1
2
x－1.
综合题
19．(佛山中考)现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；
(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．
不等式及其解集基础题
知识点1 不等式
1．(黑龙江校级月考)下列式子：①1
x
＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2
≠a－2中，不等式有()
A．2个B．3个
C．4个D．1个
2．“数x不小于2”是指()
A．x≤2 B．x≥2
C．x＜2 D．x＞2
3．(陕西校级期末)若m是非负数，则用不等式表示正确的是() A．m＜0 B．m＞0
C．m≤0 D．m≥0
4．2016年2月1日武汉市最高气温是8 ℃，最低气温是－2 ℃，则当天武汉市气温变化范围t(℃)是()
A．t＞8 B．t＜2
C．－2＜t＜8 D．－2≤t≤8
5．用适当的符号表示下列关系：
(1)a－b是负数：；
(2)a比5大：；
(3)x是非负数：；
(4)m不大于－3：．
6．“b的1
2
与c的和是负数”用不等式表示为.
知识点2 不等式的解和解集
7．下列说法中，错误的是()
A．x＝1是不等式x＜2的解
B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3
D．不等式x＜10的整数解有无数个
8．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是()
A．x>－2 B．x<－2
C．x≥－2 D．x≤－2
9．以下所给的数值中，是不等式－2x＋3＜0的解的是()
A ．－2
B ．－1
C .32
D ．2 10．(长春中考改编)不等式x ＜－2的解集在数轴上表示为( )
11．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式2
3x>1的解有
；不等
式－2
3
x>1的解有
.
12．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
(1)x ≥－3；(2)x ＞－1；(3)x ≤3；(4)x<－3
2
.
13．不等式的解集x<3与x ≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
中档题
14．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )
A .12x ＋3>0
B .12
x ＋3<0 C .12
(x ＋3)<0 D .12
(x ＋3)>0
15．(桂林中考)下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是() A．5 B．4 C．3 D．2 16．(潍坊中考)对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]
＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x＋4
10
]＝5，则x的取值可以是()
A．40
B．45
C．51
D．56
17．某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months.如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为. 18．用不等式表示：
(1)a与5的和是非负数；
(2)a与2的差是负数；
(3)b的10倍不大于27.
19．下列数值中哪些是不等式3x－1≥5的解？哪些不是？
100，98，51，12，2，0，－1，－3，－5.
20．直接写出下列各不等式的解集：
(1)x＋1＞0；
(2)3x＜6.
21．由于小于6的每一个数都是不等式1
2
x－1<6的解，所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法对不对？
22．学校要购买2 000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)
综合题
23．阅读下列材料，并完成填空．
你能比较2 0152 016和2 0162 015的大小吗？
为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n＋1和(n＋1)n(n≥1，且n为整数)的大小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．
(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“＝”或“<”)
①12<21；②23<32；③34>43；④45>54；
⑤56>65；⑥67>76；⑦78>87；
(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出n n＋1和(n＋1)n的大小关系；
(3)根据以上结论，可以得出2 0162 017和2 0172 016的大小关系．。