2022年山东省威海市文登实验中学高一数学理联考试卷含解析

2022年山东省威海市文登实验中学高一数学理联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )
（A）（B）
（C）（D）
参考答案：
C
略
2. 已知函数 f (x) = x2，那么f (a +1) 的值为（）
A. a2 +a+2 .
B. a2 +1
C. a2 +2a+1
D. a2 +2a +2
参考答案：
略
3. 某公司有1000名员工．其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者．要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为
Ａ．10 Ｂ．15 Ｃ．20
Ｄ．30
参考答案：
D 4. 函数在[―1，3]上为单调函数，则k的取值范围是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
5. 函数的值域是（）
A．[-2，2] B．[1，2] C．[0，2] D．[-，]
参考答案：
C
6. 已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
7. 长乐高级中学为了了解高一学生的身体发育情况，打算在高一年级6个班中某两
个班按男女生比例抽取样本，正确的是（）
A.随机抽样
B.分层抽样
C. 先用分层抽样，再用随机数表法
D.先用抽签法，再用分层抽样
参考答案：
D
8. 若函数, ，且关于x的方程有2个不等实数根、
，则高考资源网
A．B．C．或
D．无法确定
参考答案：
B
略
9. 下列四个函数中，与y=x表示同一个函数的是（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
10. 已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（）。

A．y=3－2 B．y=3＋2
C．y=3－2 D．y=－3－2
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为 .
参考答案：
100
12. 函数y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为．
参考答案：
（﹣∞，﹣2]
【考点】34：函数的值域．
【分析】利用基本不等式求出值域．
【解答】解：∵x＞0，∴x+≥2=4，当且仅当x=即x=2时取等号，
∴2﹣x﹣=2﹣（x+）≤2﹣4=﹣2．
∴y=2﹣x﹣（x＞0）的值域为（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．
13. 给出下列四个命题：
（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；
（2）函数与的值域相同；
（3）函数的单调递增区间为；
（4）函数与都是奇函数。

其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）。

参考答案：
①④
14. （5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，则A∩（?U B）
= ．
参考答案：
{2，3}
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：计算题．
分析：欲求两个集合的交集，先得求集合C U B，为了求集合C U B，必须考虑全集U，再根据补集的定义求解即可．
解答：∵?U B={1，2，3}，
∴A∩（?U B）={2，3}．
故填：{2，3}．
点评：这是一个集合的常见题，本小题主要考查集合的简单运算．属于基础题之列．
15. （本题满分10分）
在等差数列{a}中，a2＝5，a4＝13
（Ⅰ）求数列{a}的通项公式a n；
（Ⅱ）求数列{a}前20项和S20。

参考答案：
解：（Ⅰ）由题意得 2分
解得 4分
所以a n＝a1＋（n－1）d＝4n－3 5分
（Ⅱ）S20＝20a1＋d＝780 10分
16. 函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，且在区间（﹣1，1）上是增函数，f（1﹣t）+f（﹣t）＜0，则t的取值范围是．
参考答案：
（，1）
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】不等式f（1﹣t）+f（﹣t）＜0转化为f（1﹣t）＜﹣f（﹣t），利用奇函数性质化为f（1
﹣t）＜f（t），然后利用单调性得出不等式组，解得答案．
【解答】解：∵f（1﹣t）+f（﹣t）＜0
∴f（1﹣t）＜﹣f（﹣t）
∵f（x）在（﹣1，1）上是奇函数
∴f（﹣t）=﹣f（t）．
∴f（1﹣t）＜f（t）．
∵f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数，∴，解得＜t＜1．
故答案为（，1）．
【点评】本题考查了函数奇偶性的性质和利用函数单调性解决函数不等式，是基础题．
17. 若函数是偶函数，则该函数的递减区间是______________.
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 关于x的方程lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（a﹣x），其中a是实常数．
（1）当a=2时，解上述方程
（2）根据a的不同取值，讨论上述方程的实数解的个数．
参考答案：
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】（1）由对数的含义及运算法则，转化为二次方程的解，解出即可；（2）由对数的含义及运算法则，转化为二次方程的解得问题处理即可，注意定义域．
【解答】解：（1）a=2时，lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（2﹣x），x∈（1，2），
故（x﹣1）（3﹣x）=2﹣x，整理得：x2﹣5x+5=0，
△=25﹣20=5＞0，
x=，∵x∈（1，2），
故x=；
（2）由题意x﹣1＞0且3﹣x＞0，所以1＜x＜3，
又lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（x﹣1）（3﹣x）=lg（a﹣x）
所以（x﹣1）（3﹣x）=a﹣x在1＜x＜3上有两个实根，
即判断x2﹣5x+a+3=0在（1，3）上个实根的个数．
所以a=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3），
令f（x）=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3），
f（1）=1，f（3）=3，f（）=，
当1＜a≤3，或a=时，方程有1个实根，
当3＜a＜时，方程有2个实根，
当a＞，a＜1时，方程无实根．
【点评】本题考查二次方程实根分布问题、对数的运算法则，同时考查等价转化思想，属于中档题．19. （12分）已知直线l1：ax﹣by﹣1=0，（a，b不同时为0），l2：（a+2）x+y+a=0，
（1）若b=0且l1⊥l2，求实数a的值；
（2）当b=2且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．
参考答案：
考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．
专题：直线与圆．
分析：（1）由b=0得直线，然后根据l1⊥l2，得a+2=0，即a=﹣2；（2）由b=2求出直线l1的斜率为，再由l1∥l2列式求得a的值，代入两直线方程后由两平行线间的距离公式求得直线l1与l2之间的距离．
解答：（1）∵b=0，∴直线，
∵l1⊥l2，∴a+2=0，即a=﹣2；
（2）∵b=2，∴直线l1的斜率为．
又∵l1∥l2，∴，解得，
∴直线l1：4x+6y+3=0，直线l2：4x+6y﹣8=0．
直线l1与l2之间的距离．
点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行和垂直的关系，考查了两平行线间的距离，是基础题．
20. 设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1，g（x）=．
（1）若对任意x∈[1，3]，不等式f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围；
（2）当m=﹣时，确定函数g（x）在区间（3，+∞）上的单调性．
参考答案：
【考点】函数恒成立问题．
【分析】（1）利用f（x）＜5﹣m，推出m＜，设h（x）=，则当x∈[1，3]时，m ＜h（x）恒成立．利用二次函数的单调性求解m的取值范围．
（2）推出g（x）=﹣（+）．设x1＞x2＞3，则g（x1）﹣g（x2）=（x1﹣x2）
（﹣），利用函数的单调性的定义证明即可．
【解答】解：（1）由f（x）＜5﹣m，得mx2﹣mx﹣1＜5﹣m，即m（x2﹣x+1）＜6．
因为x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，则m＜．
设h（x）=，则当x∈[1，3]时，m＜h（x）恒成立．
因为y=x2﹣x+1在区间[1，3]上是增函数，
则h（x）在区间[1，3]上是减函数，h（x）min=h（3）=，
所以m的取值范围是（﹣∞，）．
（2）因为f（x）=mx（x﹣1）﹣1，则g（x）=mx﹣．
当m=﹣时，g（x）=﹣（+）．
设x1＞x2＞3，则g（x1）﹣g（x2）=﹣﹣=
=（x1﹣x2）（﹣）
因为x1﹣1＞x2﹣1＞2，则（x1﹣1）（x2﹣1）＞4，
得＜，
又x1﹣x2＞0，则g（x1）﹣g（x2）＜0，
即g（x1）＜g（x2），所以g（x）在区间（3，+∞）上是减函数．21. 在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2 = 2，a5 = 16，求：（1）a1与公比q的值；（2）数列前6项的和S6 .
参考答案：
略
22. （本小题满分14分）设（为实常数）．
(1)当时，证明：不是奇函数；
(2)设是奇函数，求与的值；
（3）在满足（2）且当时，若对任意的，不等式
恒成立，求的取值范围．
参考答案：
（1）举出反例即可．，，
，所以，不是奇函数；…………4分
化简整理得
，这是关于的恒等式，所以
所以或．经检验都符合题意．…………8分（3）由当时得知，
设则
因是奇函数，从而不等式：
等价于，
因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，
从而判别式……….14分。