108所名校高考数学押题精选课标版

2010年108所名校押题精选——文理数学课标版
一、选择题部分
1．（海南五校高三联考_数学试题（理）在
(
2n x -的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）
A ．—7
B ．—28
C ．7
D ．28
2.（广州市高三数学综合训练( 2 )理）对一组数据Z i （i ＝1，2，3，…，n ），如果将它们
改变为Z i －C （i ＝1，2，3，…，n ），其中C ≠0，则下面结论正确的是 （A ） 平均数与方差均不变 （B ） 平均数变了，而方差保持不变 （C ） 平均数不变，方差变了 （D ） 平均数与方差均发生了变化
3.（大连市高三年级双基测试理）如图5，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜
色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有 （ ） A ．72种 B ．96种 C ．108种 D ．120种
4．（安徽省“江南十校”高三联考）双曲线22
21613x y p
-=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的
准线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A.4
3
4 5. （福建省宁德市2010年高中毕业班教学质量检查）方程为)0(122
22>>=+b a b
y a x 的椭
圆左顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，D 是它短轴上的一个顶点，若
2123DF DF +=，则该椭圆的离心率为
（ ）
A ．
21
B ．
31 C ．
4
1 D ．
5
1
6．（山东省沂南一中高考全真模拟质量检测试题（理科）直线032=--y x 与y 轴的交
点为P ，点P 把圆25)1(2
2
=+-y x 的直径分为两段，则其长度之比为 A ．
74或47 B ．73或37
C ．
75或57 D ．76或6
7
7．（天津市十二区县重点中学高三毕业班联考（理科）两圆0422
2
2
=-+++a ax y x 和
0414222=+--+b by y x 恰有三条公切线，若R b R a ∈∈,，且0≠ab ，则2
21
1b a +的最小值为
（ ）
A ．
9
1
B ．
9
4
C ．1
D ．3
8.（天津市十二区县重点中学高三毕业班联考（理科）已知抛物线)0(22>=p px y 上一
点),1(m M )0(>m 到其焦点的距离为5，双曲线122
=-y a
x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 等于
（ ）
A ．
9
1
B ．
41 C ．31 D ．2
1 9.（大连市高三年级双基测试理）过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 与抛物线在
第一象限的交点为A ，与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若48,=⋅=BC BA FB AF ，则抛物线的方程为
（ ）
A ．x y 42=
B ．x y 82=
C ．x y 162=
D ．x y 242=
10.（广州市高三年级调研测试数学理科）命题“,x x e x ∃∈>R ”的否定是
A ．,x x e x ∃∈<R
B ．,x x e x ∀∈<R
C ．,x x e x ∀∈≤R
D ．,x x e x ∃∈≤R 11.（安徽省“江南十校”高三联考）“对任意的正整数n ，不等式lg (1)lg a n a n a <+(0)a >都成立”的一个充分不必要条件是( )
A.01a <<
B.102
a << C.02a << D.102
a <<或1a >
12.（福建省宁德市2010年高中毕业班教学质量检查）正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，中M ，N ，Q
分别是棱D 1C 1，A 1D 1，BC 的中点。

P 在对角线BD 1上，且13
2
BD BP =
，给出下面四个命题：
（1）MN//面APC ；（2）C 1Q//面APC ； （3）A ，P ，M 三点共线；（4）面MNQ//面APC 。

正确的序号为（ ） A ．（1）（2） B ．（1）（4） C ．（2）（3） D ．（3）（4） 13.（北京师大附中第四次月考理科试卷）已知命题p ：(,0),23x
x
x ∃∈-∞<；命题q ：
(0,),tan sin 2
x x x π
∀∈>，则下列命题为真命题的是 （ ）
A. p ∧q
B. p ∨(﹁q)
C. (﹁p)∧q
D. p ∧(﹁q) 14.（山东省沂南一中高考全真模拟质量检测试题（理科）已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x =2
5；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2
+x +1>0.给出下列结论：
①命题“q p ∧”是真命题 ②命题“q p ⌝∨⌝”是假命题
③命题“q p ∨⌝”是真命题；④命题“q p ⌝∧”是假命题 其中正确的是 A ．③④ B ．②④ C ．②③ D ．①②③
15.（福建省厦门市高三年级上学期质量检查文）某几何体的三视图如右图，其中府视图是半个圆，则该几何体的表面积为 （ ） A ．
π23
B ．3+π
C ．32
3
+π
D ．32
5+π
16.
（北京市朝阳区高三年级第二学期统一考试（一）文） 设|,|min q p 表示,p q 两者中的较小者，若函数}log ,3min{)(2x x x f -=，则2
1
)(<x f 的解集为
（ ）
A ．),2
5()2,0(+∞⋃ B ．（0，+∞） C ．),2
5()2,0(+∞⋃
D ．),2(+∞
17.（浙江省教育考试院高考测试样卷（数学理）在直角坐标系中, 如果两点A (a , b ), B (－
a , －
b )在函数)(x f y =的图象上, 那么称[A , B ]为函数f (x )的一组关于原点的中心
对称点
([A , B ]与[B , A ]看作一组). 函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=0
),1(log ,
0,2
cos )(4x x x x x g π
关于原点的中心对称点的组数为
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
18.
（山东省沂南一中高考全真模拟质量检测试题（文科））下列结论 ：①命题
“0,2
>-∈∀x x R x ”的否定是“0,2
≤-∈∃x x R x ”；
②当),1(+∞∈x 时，函数22
1
,x y x y ==的图象都在直线x y =的上方； ③定义在R 上的奇函数()x f ，满足()()x f x f -=+2，则()6f 的值为
0.
)(x f y =)(x g y =④若函数()x x mx x f 2ln 2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为1
2
m ≥.
其中，正确结论的个数是（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 19.（天津市六校高三第三次联考（文科）设,23
log ,)23(,3
2(3
24.05
.0===c b a 则
（ ）
A ．c<b<a
B ．a<b<c
C ．c<a<b
D ．a<c<b
20．
（天津市十二区县重点中学高三毕业班联考（理科）已知函数()()[2,2]
y f x y g x ==-和在的图象如下所示：
（1）方程[(f g x 2个根 （3）方程[f f 4个根
其中正确的命题个数是 （ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
21.（揭阳市高考“一模”试题文）过曲线21
x y x
+=（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为
A.310x y +-=
B. 350x y +-=
C.10x y -+=
D. 10x y --=
22.（莆田市高中毕业班教学质量检查文）函数x
x y x |
|2⋅=的图像大致形状是（ ）
23.（福建省厦门市高中毕业班质量检查文）已知函数m x m x m x f +-+-=)4()2()(2
2
是偶函数，函数52)(2
3
+++-=mx x x x g 在),(+∞-∞内单调递增，则实数m 等于 （ ） A
．2
B ．-2
C ．2±
D ．0
24. （惠州市2010届高三第三次调研考试）已知()cos(),(0)3
f x x π
ωω=+
>的图像与
1y =的图像的两相邻交点间的距离为π，要得到()y f x = 的图像，只须把sin y x ω=的
图像（ ） A.向左平移512π个单位 B. 向右平移512π个单位 C. 向左平移7
12
π个单位 D. 向右平移
7
12
π个单位 25.（福建省宁德市2010年高中毕业班教学质量检查） M ，N 是曲线x y sin π=与曲线
x y cos π=的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ）
A ．π
B ．π2
C ．π3
D ．2π
26.（海南五校高三联考_数学试题（理）如果
4(,),sin ,sin())2
5
4
2
ππαπααπα∈=+--=且那么 （ ）
A ．5
B ．—5
C ．5
D ．—
5
27．（山东省沂南一中高考全真模拟质量检测试题（理科）对于下列两个结论：（1）把函数
)3
2sin(3π
+
=x y 的图象向右平移
6
π
得到x y 2si n 3=的图象；（2）在ABC ∆中，c
c a B 22cos 2
+=（c b a ,,分别为角C B A ,,的对边），则ABC ∆的形状为直角三角形. 则下面的判断正确的是
A ．（1）（2）都正确
B ．（1）（2）都错误
C ．只有（1）正确
D ．只有（2）正确 28.（安徽省合肥一中高三最模拟数学试题（文）已知(1,1)1,(,)(,)f f m n N m n N =∈*∈*，且对任何,m n N ∈*都有（1）(,1)(,)2;f m n f m n +=+（2）(1,)2(,)f m n f m n +=，给出以下三个结论
① (1,5)9f =； ② (5,1)16f =；③ (5,6)26f =，其中正确的个数 A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
29.（海南五校高三联考_数学试题（理）
定义()max{,},()a a b a b b a b ≥⎧=≤≤⎨<⎩
已知实数x,y 满足|x|2,|y|2，设
max{4,3}z x y x y z =+-则的取值范围是 （ ）
A ．[-7，10]
B ．[—6，10]
C ．[-6，8]
D ．[—7，8]
30.（广州市普通高中毕业班综合测试（一）文、理）如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端
的数均为1n ()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122=+，111236
=+，1113412=+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为 A ．1
1260
B ．1840
C ．1504
D ．1360
二填空题部分
31．（浙江省教育考试院高考测试样卷（数学理）若等比数列{a n }的前n 项和S n 满足: a n ＋1＝a 1 S n ＋1(n ∈N *
), 则a 1=________.
32.（上海市高三教学质量抽样分析试卷理）已知数列{n a }是公差为d 的等差数列，其前n 项和为n S ，并有n m S +＝m S ＋n S ＋mnd ；那么，对于公比为q 的等比数列{n b }，设其前n 项积为n T ，则n m T +，m T ，n T 及q 满足的一个关系式是 ．
33.（安庆市高三第二学期重点中学联考文科）两点等分单位圆时，有相应正确关系为
sin sin()0απα++=；三点等分单位圆时，有相应正确关系为24sin sin()sin()033
ππ
ααα++
++=。

由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为__________________。

34.（长沙市一中第七次月考文）已知(1,),(1,).a n b n ==-若2a b -与b 垂直，则
a
=____
35.（长沙市一中第七次月考文）下图（右）实线围成的部分是长方体（左）的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在
11
12 12
13 16 13
14 112 112
14 15 120 1
30 120 15
………………………………………
图2
乙班甲班8915 8 7 4 1 3 5 7169 9 5 00 2 4 7 91731
18
长方体的平面展开图内的概率是1
4，则此长方体的体积是 ．
A D
C
B
A C
D
B
36.（揭阳市高考“一模”试题文）随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的
身高（单位：cm ）获得身高数据的茎叶图如下图甲，在样本的20人中，记身高在
[)150,160，[160,170),[170,180),[180,190]的人数依次为1A 、2A 、3A 、4A ．图乙
是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是 班；图乙输出的S = ．（用数字作答）
图甲 37．（山东省沂南一中高考全真模拟质量检测试题（文科）已知0>b ，直线
02)4(0122=++-=++y b ax y x b 与互相垂直，则ab 的最小值为 。

38. （江苏高三年级六校联合调研考试）直线t x =过
双曲线122
22=-b y a x 的右焦点且与双曲线的两渐近线分别交于A 、B 两点，若原点在以AB 为
直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是______▲_______．
39.（长沙地区四县（市）高三统一考试理）对任意非零实数a b 、，
若a b ⊗的运算原理如下图所示，则=⊗-2
2)2
1()8(log ___ ___．
40.（浙江省教育考试院高考测试样卷（数学文）设直线3x ＋4y －5
＝0与圆C 1: 42
2
=+y x 交于A , B 两点, 若圆C 2的圆心在线段
AB 上, 且圆C 2与圆C 1相切, 切点在圆C 1的劣弧⌒
AB 上, 则圆C 2
的半径的最大值是________.
三．解答题：
41.（惠州市2010届高三第三次调研考试）
已知.1)(),sin ,sin 2(),cos 32,(sin -⋅===x f x x x x 设
（Ⅰ）若)(],2
,
0[x f x 求π
∈的值域；
（Ⅱ）若函数()(0),y f x x ααα==>的图象关于直线对称求的最小值. 42.（福建省宁德市2010年高中毕业班教学质量检查） 已知.3)3
(cos 32)3
cos()3
sin(2)(2--
+-
-
=π
π
π
x x x x f
（1）求)(x f 的最大值及取得最大值时相应的x 的值； （2）若函数]4
,
0[)2(π
在区间a x f y -=上恰有两上零点)tan(,,2121x x x x +求的值
43．（山东省沂南一中高考全真模拟质量检测试题（文科）已知A 、B 、C 分别为ABC △的三边a 、b 、c 所对的角，向量)sin ,(sin B A =，)cos ,(cos A B =，且C 2sin =⋅. （Ⅰ）求角C 的大小；
（Ⅱ）若A sin ，C sin ，B sin 成等差数列，且18)(=-⋅，求边c 的长. 44.（广东省六校第四次联考文）（本题满分12分） 已知函数()sin()(0,0,||)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示.
（1）求函数()f x 的解析式； （2）令)6
7()(π
+=x f x g ，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由.
45.（江苏高三年级六校联合调研考试）在1,2,3,
,9这
9个自然数中，任取3个不同的数．
（1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率； （2）求这3个数和为18的概率；
（3）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ．
46．（北京师大附中第四次月考理科试卷）甲、乙两名射击运动员进行射击选拔比赛，已知甲、乙两运动员射击的环数稳定在6，7，8，9，10环，其射击比赛成绩的分布列如下：
（Ⅱ）若从甲、乙两运动员中只能挑选一名参加某项国际比赛，你认为让谁参加比赛较合适？
并说明理由. 47．（海南五校高三联考_数学试题（理）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名
测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式
分成八组：第一组[)155,160、第二组[)160,165；…第八组[]190,195，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
（I ）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
（II ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分
别为x y 、，求满足5x y -≤的事件概率；
（III ）从最后三组中任取3名学生参加学校篮球
队，用ξ表示从第八组中取到的人数，求ξ的分布列及其数学期望。

48．（天津市六校高三第三次联考（文科）设O 为坐标原点，点P 的坐标),2(y x x --
（I ）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两
张卡片的标号分别记为x ，y ，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（II ）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x ，y ，求P 点在第一象限的
概率.
49．（天津市十二区县重点中学高三毕业班联考（理科）某射击游戏规定：每位选手最多射
击3次；射击过程中若击中目标,方可进行下一次射击，否则停止射击；同时规定第
i (123)i =，，次射击时击中目标得4i -分，否则该次射击得0分。

已知选手甲每次射击
击中目标的概率为8.0，且其各次射击结果互不影响． （Ⅰ）求甲恰好射击两次的概率；
50．（江苏高三年级六校联合调研考试）各项均为正数的数列
{}n a 的前n 项和为n
S ，
211()42n n n S a a n N *=+∈；（1）求n a ；（2）令2,,n n
n a n b b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数
为偶数，24()n n c b n N *+=∈；
求{}n c 的前n 项和n T 。

（3）令n
a
n
b q λλ=+（q λ、为常数，0q >且1q ≠）
，
123()n n c n b b b =++++
+，是否存在实数对()q λ、，使得数列{}n c 成等比数列？
若存在，求出实数对()q λ、及数列{}n c 的通项公式，若不存在，请说明理由。

51．（北京师大附中第四次月考理科试卷）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知
122n n n S a +=-(n ∈N*).（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设1
log 2n n a n b +=，数列{}n b 的前n 项和为n B ，若存在整数m ，使对任意n ∈N*且n
≥2，都有320
n n m
B B ->
成立，求m 的最大值；
52.（揭阳市高考“一模”试题文）（本小题满分14分）
已知曲线C ：440xy x -+=，数列{}n a 的首项14a =，且当2n ≥时,点1(,)n n a a -恒在曲线C 上，数列{}n b 满足12n n
b a =-.
（1）试判断数列{}n b 是否是等差数列？并说明理由；
（2）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（3）设数列{}n c 满足21n n n a b c =，试比较数列{}n c 的前n 项和n S 与2的大小.
53.（广州市高三数学综合训练( 2 )理）（本小题满分12分） 若数列{n a }的通项21n a n =-，设数列{n b }的通项1
1n n
b a =+，又记n T 是数列{n b } 的前n 项的积．
（Ⅰ）求1T ，2T ，3T 的值；
（Ⅱ）试比较n T 与1+n a 的大小，并证明你的结论．
54.（福建省厦门市高中毕业班质量检查理）（本题满分13分）
今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可
以扰此计算出自己每天的碳排放量。

例如：家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0.785等。

某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯进否符合低碳观念的调查。

若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。

这二族人数占各自小区总人数的比例P 数据如下：
（I ）如果甲、乙来自A 小区，丙、丁来自B 小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率； （II ）A 小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。

如果2
周后随机地从A 小区中任选25个人，记ξ表示25个人中低碳族人数，求.ξE
本题主要考查随机变量的数学期望等概率与统计的基础知识，考查运算求解能力，分析
与解决问题能力及必然与或然的数学思想、就用意识等。

满分13分
55.（北京师大附中第四次月考理科试卷）已知函数),,()(23R c b a c bx ax x x f ∈++-=． （Ⅰ）若函数)(x f 在1-=x 和3=x 时取得极值，试求b a ,的值；
（Ⅱ）在（I ）的条件下，当]6,2[-∈x 时，)(x f ＜2｜c ｜恒成立，求c 的取值范围．
56.（安徽省合肥一中高三最模拟数学试题（文）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆。

本年度为适应市场需要，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为(01)x x <<，则出厂价相应提高的比例为0.7x ，年销售量也相应增加，已知年利润=（每辆车的出厂价一每辆车的投入成本）×年销售量。

（1）若年销售量增加的比例为0.4x ，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入
成本增加的比例x 应在什么范围内？
（2）年销售量关于x 的函数为2
5
3240(2)3
y x x =-++，为何值时，本年度的年利润
最大？最大利润为多少？
57．（安庆市高三第二学期重点中学联考文科）已知函数22()(0)x
ax ax
f x a e
+=≠。

（1）试求函数()f x 的单调区间；
（2）20,()2,()x
a h x ax ax g x e >=+=，若在(0,)+∞上至少存在一点0x ，使
00()()h x g x >成立，求实数a 的取值范围。

58.（福建省宁德市2010年高中毕业班教学质量检查） 已知过点A （-4，0）的动直线l 与
抛物线)0(2:2
>=p py x C 相交于B 、C 两点。

当l 的斜率是4,2
1=时。

(第22题)
（1）求抛物线C 的方程；
（2）设BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围
59.（江苏高三年级六校联合调研考试）已知半椭圆22
221(0)x y y b a +=≥和半圆
222(0)x y b y +=≤组成曲线C ，其中0a b >>；如图，半椭圆
22
221(0)x y y b a +=≥内切于矩形ABCD ，且CD 交y 轴于点G ，点P 是半圆
222(0)x y b y +=≤上异于A B 、的任意一点，当点P 位于点
63
(
,)M -时，
AGP ∆的面积最大。

（1）求曲线C 的方程；
（2）连PC 、PD 交AB 分别于点E F 、，求证：2
2
AE BF +为定值。

60．（安徽省合肥一中高三最模拟数学试题（文）设1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆
22221(0)y x a b a b +=>>上的两点，11,x y m b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，22,x y n b a ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，且满足0m n ⋅=，椭圆的离心率2
e =2，O 为坐标原点。

（1）求椭圆的方程；
（2）若存在斜率为k 的直线AB 过椭圆的焦点(0,)F c （c 为半焦距），求直线AB 的
斜率k 的值。

（3）试问AOB ∆的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。

61．（浙江省教育考试院高考测试样卷（数学文）已知抛物线C 的顶点在原点,
焦点为F (0, 1). (Ⅰ) 求抛物线C 的方程;
(Ⅱ) 在抛物线C 上是否存在点P , 使得过点P 的直线交C Q , 满足PF ⊥QF , 且PQ 与C 在点P 处的切线垂直? 若存在,
1C
1A
1B
E
F
D
C
A
B
的坐标; 若不存在,请说明理由.
62.（江苏高三年级六校联合调研考试）如图，
ABD ∆和BCD ∆都是等边三角形，E F O 、、分别是AD BD AC 、、的中点，G 是OC 的中点； （1）求证：BD FG ⊥； （2）求证：//FG 平面BOE 。

63.（江苏高三年级六校联合调研考试） 如图，直三棱柱
111A B C ABC -中，
12C C CB CA ===，AC CB ⊥. D E 、分别为棱111C C B C 、的中点.
（1）求点E 到平面ADB 的距离； （2）求二面角
1E A D B --的平面角的余弦值；
（3）在线段AC 上是否存在一点F ，使得EF ⊥平面1
A D
B ？若存在，确定其位置；若不
存在，说明理由.
64．（安徽省合肥一中高三最模拟数学试题（文）一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为a 的正方形，左视图是直角边长为a 的等腰三角形）如图所示，其中M 、N 分别是AB 、AC 的中点，G 是DF 上的一动点。

（1）求证：GN AC ⊥； （2）求三棱锥F MCE =的体积； （3）当FG=GD 时，证明AG||平面FMC
65．（浙江省教育考试院高考测试样卷（数学理）如图, 在平面内直线EF 与线段AB 相交于
C 点, ∠BCF ＝ 30, 且AC = CB = 4, 将此平面沿直线EF 折成 60的二面角α－EF －β, BP
A
B C
D
E
F
G
O
⊥平面α, 点P 为垂足. (Ⅰ) 求△ACP 的面积;
(Ⅱ) 求异面直线AB 与EF 所成角的正切值.
(第20题)
B
A F
C
α
C
B P A β
E E F。